Sixième — chapitre 3 sur 10
Addition, soustraction, multiplication et division
Savoir choisir la bonne opération et estimer un ordre de grandeur avant de calculer évite la plupart des erreurs.
Vocabulaire
Le résultat d'une addition est une somme, d'une soustraction une différence, d'une multiplication un produit, d'une division un quotient. Les nombres que l'on additionne sont les termes, ceux que l'on multiplie les facteurs.
Multiplier par $10$ déplace la virgule d'un rang vers la droite ; diviser par $10$ la déplace vers la gauche. $4{,}5\times 100 = 450$ ; $45 \div 1000 = 0{,}045$.
Division
Diviser $a$ par $b$ (entiers, $b\ne 0$), c'est trouver le quotient $q$ et le reste $r$ tels que $a = b\times q + r$ avec $r < b$.
$47 = 6 \times 7 + 5$ : quotient $7$, reste $5$.
Si le reste est nul, $a$ est un multiple de $b$ et $b$ est un diviseur de $a$. $42 = 6\times 7$ : $42$ est un multiple de $6$ et de $7$.
- par $2$ : le nombre est pair ;
- par $5$ : il se termine par $0$ ou $5$ ;
- par $3$ (resp. $9$) : la somme des chiffres est divisible par $3$ (resp. $9$) ;
- par $4$ : les deux derniers chiffres forment un multiple de $4$.
Priorités de calcul
Dans une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions, de gauche à droite. Les parenthèses sont prioritaires.
$3 + 4\times 5 = 23$ mais $(3+4)\times 5 = 35$.
Pour vérifier $48{,}7 \times 21$, on calcule $50\times 20 = 1000$ : le résultat exact ($1022{,}7$) doit être proche.