Pavé droit et volumes : cours de maths en 6ème.

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Pavés droit et volumes avec un cours de maths en 6ème où nous mettrons en place la définition d’un pavé droit, de face et d’arête. Nous construirons le patron d’un pavé droit et nous verrons la formule pour calculer son volume ainsi que des conversions de volumes dans l’espace en sixième.

I.Volume d’un solide :

1.L’unité de volume :

Définition :
  • Le volume d’un solide est la mesure de son espace intérieur.
  • L’unité légale de volume est le mètre cube, noté m^3.
  • Il correspond au volume d’un cube d’un mètre d’arête.
  • Le litre, noté L, est une unité de contenance équivalente à 1 dm^3.

Exemple :

unité volume

2.Conversions de volumes :

tableau conversion unités de volumes

Exemples :

Convertir les volumes suivants :

25\,km^3\,=\,25\,\,000\,\,000\,\,000\,dm^3\\\,180\,\,cm^3=\,0,18\,\,\,dm^3\\\,15\,\,mm^3\,=0,015\,\,\,cm^3\\\,2,5\,\,L\,=\,2,5dm^3=2\,\,500\,\,cm^3\\\,28,2\,\,L\,=2\,\,820\,\,cL

II.Le parallélépipède ou pavé droit :

1.Définition et vocabulaire du pavé droit :

Définition :
Le pavé droit, appelé aussi parallélépipède rectangle, est un solide dont les six faces sont des rectangles.
Propriété :

Un pavé droit a :

  • 6 faces;
  • 8 sommets;
  • 12 arêtes.

sommet arête face

Exemple :

En considérant le pavé droit ci-dessus :

1- Citer toutes les arêtes parallèles à l’arête [HG].

2- Citer deux arêtes perpendiculaires à l’arête [AE].

3- Citer des faces parallèles.

4- Citer deux faces perpendiculaires à la face ADHE.

5- Citer les arêtes de même longueur.

Remarque :

Un cube est un pavé droit particulier dont les six faces sont des carrés.

2.Le patron d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :
Le patron d’un solide est une figure en grandeur réelle permettant de construire ce solide après découpage et pliage.

patron

3- Le volume d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :

Soit un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur l et de hauteur h.Le volume du pavé droit (parallélépipède rectangle) est égal au produit de sa longueur par sa largeur et par sa hauteur.

Nous avons V=L\times  \,l\times  \,h

Remarque :

Afin de calculer correctement le volume d’un solide, toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

Exemple :

Calculer le volume du pavé droit ci-dessous et donner le résultat en cm^3.

pavé droit

V=L\times  \,l\times  \,h=2\times  \,3\times  \,4=24\,cm^3

Exemple :

  1.  Détermine l’aire de la base du pavé droit ci-dessus.
  2. Dessiner le patron de ce pavé droit.
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