Droites parallèles et perpendiculaires : exercices de maths en 6ème corrigés en PDF.

Exercice 1 – Construction et démonstration
1. Reproduire cette figure sur votre feuille, en respectant les mesures.

2. Démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles.

Exercice 2 -Droites parallèles et perpendiculaires avec codage

On a réalisé et codé une figure :

1. Citer des droites perpendiculaires à (IC).

2. D’après la figure, certaines droites semblent parallèles. Lesquelles ?

3. A l’aide d’une propriété du cours, démontrer que ces deux droites sont parallèles.

4. Compléter sur cette feuille en utilisant les symboles  et   .

Exercice 3 – Utiliser le vocabulaire sur les droites

En observant les figures ci-dessous, compléter les phrases en utilisant les mots proposés :

Exercice 4 – Une construction géométrique

Tracer un segment [LU] tel que LU = 10 cm.
Placer le point E sur ce segment à 6,4 cm du point U.
Construire la droite perpendiculaire en E à la droite (LU) .
Placer un point B sur cette droite à 4,8 cm de E.

Tracer les segments [BL] et [BU].

a. Y a-t-il une seule construction possible ?

b. Que peut-on dire des droites (BL) et (BU) ? (à justifier)

Exercice 5 – Constructions au rapporteur

1.Marguerite est une gentille coccinelle très obéissante.

Léon, son dompteur, lui a demandé de déplacer comme ceci :

1.  avancer de 5 cm puis tourner vers la gauche de 90°
2. recommencer à nouveau trois fois;
3. Les pattes de Marguerite étaient mouillées et elle a laissé une trace sur le plateau où elle se déplace.

Représenter le dessin que Marguerite a tracé.

2.Marguerite doit maintenant effectuer le programme suivant :

1.  avancer de 4 cm puis tourner vers la droite de 60° ;
2.  recommencer à nouveau 5 fois.
3. Quel dessin obtient-on maintenant ?

3. Léon ne recule devant rien !

En effet, il veut maintenant que Marguerite fasse ce mouvement :

1. avancer de 4 cm puis tourner vers la droite de 135° ;
2. avancer de 4 cm puis tourner vers la gauche de 90° ;
3. recommencer à nouveau tout ceci 7 fois;
4. Tracer le parcours de Marguerite.

Exercice 6 – Montrer que des droites sont parallèles

Montrer que les droites (d1) et (d2) sont parallèles.

Exercice 7 – Constructions géométriques.

Construire, à l’aide du matériel de géométrie, les figures suivantes :

Exercice 8 – Angles et rapporteur

Exercice 9 – Constructions de figures

Un ballon de football n’est pas parfaitement rond.
Il est composé de 32 pièces qui sont des hexagones et des pentagones comme l’indique le dessin ci-dessous :

Reproduire ce dessin en prenant 3,5 cm pour longueur des côtés des polygones.

Exercice 10 – Construction géométrique d’une ellipse

Pour fabriquer un ovale, les ébénistes réalisent une construction à la règle et au compas.
• Voici les constructions réalisées :
Le segment [AB] a 8 cm de longueur, AI = IO = OJ = JB.
Les cercles de centre I, O et J ont le même rayon.
Les cercles de centres I et O se coupent en K et G.

Les segments [CG] et [KF] sont des diamètres du cercle de centre l.

Les cercles de centres J et O se coupent en H et L
Les segments [DL] et [HE] sont des diamètres du cercle de centre J.
Les droites (IG) et (JL) se coupent en N.
Les droites (IK) et (JH) se coupent en M.
L’arc de cercle de centre M a pour extrémités E et F.
L’arc de cercle de centre N a pour extrémités C et D.
Reproduire cette figure en prenant AB = 8 cm.

Exercice 11 :

Tracer cette figure où (d) est une droite qui passe par le point C.

2. Tracer la perpendiculaire à la droite (d) qui passe :
a. par A ;
b. par B ;
c. par C.

Exercice 12 :
Tracer cette figure et construire :

a. les droites perpendiculaires aux droites et et passant par le point S ;
b. les droites perpendiculaires aux droites et et passant par le point T.

Exercice 13 :

Le point O est commun aux droites (AB) et (CD).

Lire chaque affirmation et dire si elle est vraie ou fausse.

a. Les points A, O, D sont alignés.
b. .
c. .
d. Les segments [AB] et [CD] n’ont pas de point commun.
e. Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en O.

Exercice 14 :

Les points A, M, N, P et B sont alignés.

Recopier chaque expression en complétant par ou , puis lire à voix haute.
a.   M …  [AB].
b. P … [MN].
c.  B …  (AN).
d. N … (BP).
e.  M … [AN].
f. A … {PN].

Exercice 15 :

Recopier les phrases et observer la figure pour les compléter.

a. Les droites et se coupent en … .
b. Le point commun aux droites et est … .
c. D est le point commun aux droites … et … .
d. Les droites et  …  au point … .
e. A est le point … aux … .

Exercice 16  : 

Dans cette figure, les droites qui semblent perpendiculaires ou parallèles, le sont réellement.

1. La droite perpendiculaire à (HK) passant par H est la droite …. .
2. La droite perpendiculaire à (CE) passant par N est la droite …. .
3. La droite parallèle à (HP) passant par N est la droite … .
4. La droite parallèle à (CF) passant par S est la droite … .
5. La droite parallèle à (PN) passant par R est la droite … .

Exercice 17 : 

Pour chaque étape de la construction, choisir, parmi les phrases suivantes, celle qui convient.

Exercice 18  : 

1. a) Placer trois points A, B et C non alignés.
2. b) Tracer la droite (AB).
3. c) Placer les points D, E et F tels que :

• D  (AB)  et  D   [AB] ;
• E  (AC)  et  E  [CA) ;
• F  (BE)  et  F  (CD).

Exercice  19 : 

1. Tracer la droite (d₃) perpendiculaire à la droite (d₁) passant par le point A.
2. Tracer la droite (d₄) perpendiculaire à la droite (d₂) passant par le point A.
3. Tracer la droite (d₅) parallèle à la droite (d₁) passant par le point B.
4. Tracer la droite (d₆) parallèle à la droite (d₂) passant par le point B.

Exercice 20  : 

A, B et C sont trois points non alignés.

1. Tracer la droite (d1) perpendiculaire à (AB) passant par C.
2. Tracer la droite (d2) perpendiculaire à (BC) passant par A.
3. Tracer la droite (d3) perpendiculaire à (AC) passant par B.
4. Comment sont les droites  (d1),  (d2) et  (d3) ?

Exercice 21  : 

a. Placer quatre points comme ci-dessous.
b. Tracer les segments [MT] et [SN]. Se coupent-ils ?
Si oui, noter P ce point commun.
c. Tracer les droites (MN) et (ST). Se coupent-elles ?
Si oui, noter R ce point commun.

Exercice 22  : 

a. Reproduire cette figure.
b. Tracer les segments [LO] et [PU]. Se coupent-ils ?
c. Tracer les demi-droites [PL) et [UO). Se coupent-elles ?

Si oui, noter T ce point commun.

Exercice 23  : 

a. Ilyes a-t-il raison ?
b. Tracer cette figure et placer :

• le point C commun aux droites (EU) et (FV) ;
• le point P commun aux droites (UF) et (VE).

Exercice 24  : 

1.Tracer cette figure où (d) est une droite qui passe par le point C.
2. Tracer la perpendiculaire la droite (d) qui passe :
a. par A;   b. par B;  c. par C.

Exercice 25  : 

Une statue est représentée par le point S.

On souhaite relier la statue aux trois allées par des passages perpendiculaires à ces allées.
Tracer cette figure et représenter les trois passages.

Exercice 26  : 

Dans chaque cas, tracer la figure et construire la droite (d’) qui passe par le point A et qui est parallèle à
la droite (d).

Exercice 27  : 

1. Placer six points comme ci-dessous.

2. Dans chaque cas, écrire avec les notations mathématiques et compléter la
figure.
a. Le segment d’extrémités les points A et B.
b. La droite passant par les points C et D.
c. La demi-droite d’origine B passant par E.
d. Un point I appartenant à la droite qui passe par les points E et F.

Exercice 28  : 

Répondre aux questions pour chaque figure.
a. Compléter les phrases ci-dessous par « appartient » ou « n’appartient pas ».
• Le point M .. à la droite (AB).
• Le point M .. au segment [AB].
b. Traduire ces deux phrases en langage mathématique avec le signe ou .

Exercice 29  : 

Les points A, M, N, P et B sont alignés.
Recopier chaque expression en complétant par ou , puis lire à voix haute.

a. M… [AB]
b. P… [MN]
c. B … (AN)

d. N … (BP)

e. M .. [AN]

f. A … [PM]

Exercice 30 : 

Recopier les phrases et observer la figure pour les compléter.
a. Les droites et se coupent en … .
b. Le point commun aux droites et est … .
c. D est le point commun aux droites … et … .
d. Les droites et …. au point … .

e. A est le point … aux … .

Exercice 31 : 

Recopier les phrases en les complétant.
a. Les droites et sont sécantes en … .
b. Le point d’intersection des droites et est … .
c. B est … d’intersection des droites … et … .
d. C est le point … des droites … et … .
e. Les droites et  sont …
f. Les droites et sont … en … .

Exercice 32 : 

Emma a-t-elle raison ? Justifier votre réponse.