L’essentiel : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite \((d)\), l’axe, si l’une se superpose à l’autre par pliage le long de cet axe. Le symétrique d’un point \(A\) est le point \(A’\) tel que \((d)\) soit la médiatrice de \([AA’]\). La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires.
I. Figures symétriques
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite.
Cette droite est appelée l’axe de symétrie.
II. Symétrique d’un point.
1.Définition du symétrique.
Le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) est le point A’, tel que la droite (d)soit la médiatrice du segment [AA’] (c’est-à-dire tel que (d) soit la perpendiculaire au segment [AA’] en son milieu).
2. Construction du symétrique avec l’équerre et la règle graduée.
3. Construction du symétrique avec le compas.
III. Propriétés de la symétrie axiale
Le symétrique d’une droite par rapport à un axe est une droite.
La symétrie axiale conserve l’alignement.
Remarque :
Le symétrique du milieu d’un segment est le milieu du segment symétrique.
Le symétrique d’un cercle par rapport à un axe est un cercle de même rayon. Les centres des cercles sont symétrique par rapport à cet axe.
Exemples :
Pour construire le symétrique d’une figure complexe, on la décompose en figures usuelles et on construit le symétrique de chacune d’elles.
