Symétrie axiale et centre de symétrie : cours de maths en 6ème.

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La symétrie axiale avec un cours de maths en 6ème faisant intervenir la médiatrice d’un segment ainsi que la définition et les propriétés de conservation des mesures d’angles, des longueurs et des périmètres et aires de figures.
La construction du symétrique d’un point d’une droite,d’une figure par rapport à un axe.

I. Figures symétriques

Définitions :

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite.Cette droite est appelée l’axe de symétrie.

Symétrie axiale

II. Symétrique d’un point.

1.Définition du symétrique.

Définitions :

Le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) est le point A’, tel que la droite (d)soit la médiatrice du segment [AA’] (c’est-à-dire tel que (d) soit la perpendiculaire au segment [AA’] en son milieu).

Symétrique d'un point

2. Construction du symétrique avec l’équerre et la règle graduée.

Construction du symétrique avec l'équerre

3. Construction du symétrique avec le compas.

Construction du symétrique avec le compas

III. Propriétés de la symétrie axiale

Propriété :

Le symétrique d’une droite par rapport à un axe est une droite.La symétrie axiale conserve l’alignement.

Propriété : symétrique d’un segment.
Le symétrique d’un segment par rapport à un axe est un segment de même longueur.La symétrie axiale conserve les longueurs.

Remarque :

Le symétrique du milieu d’un segment est le milieu du segment symétrique.

Propriété :

Le symétrique d’un cercle par rapport à un axe est un cercle de même rayon.Les centres des cercles sont symétrique par rapport à cet axe.

Exemples :

symetriques

Propriété :
La symétrie axiale conserve les mesures des angles, les périmètres et les aires.
Propriété :

Pour construire le symétrique d’une figure complexe, on la décompose en figures usuelles et on construit le symétrique de chacune d’elles.

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