I. Droites parallèles :
1.Définition :
Deux droites (d) et (d’) sont dites « parallèles » si elles n’ont pas de point d’intersection,
même en les prolongeant indéfiniment.
On note : (d) // (d’)
2.Méthode de construction de la parallèle à une droite passant par un point donné :
Remarques :
- Les droites (d) et (AB) se superposent ;
- On dit qu’elles sont confondues.
II. Droites perpendiculaires :
1. Définition :
Deux droites (d) et (d’) sont dites « perpendiculaires » si elles se coupent en formant un angle droit (on le vérifie avec une équerre).
On note : .
Remarques :
- Deux droites perpendiculaires sont sécantes;
- Deux droites sécantes ne sont pas toujours perpendiculaires.
2. Méthode de construction d’une perpendiculaire à une droite donnée :
III. Propriétés des figures formées par trois droites :
1. Propriété 1 (admise) :
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.
Preuve :
On sait que : (d) est parallèle à (d ») et que (d’) est parallèle à (d »)
Conclusion :
Les droites (d) et (d’) sont parallèles.
2. Propriété 2 (admise) :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.
Preuve :
On sait que : (d) est perpendiculaire à (d ») et que (d’) est perpendiculaire à (d »).
Conclusion :
Les droites (d) et (d’) sont parallèles.
Propriété 3 (admise) :
Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Preuve :
On sait que : (d) est parallèle à (d’)
et que (d ») est perpendiculaire à (d).
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Conclusion :
Les droites (d ») et (d’) sont perpendiculaires.
