Droites parallèles et perpendiculaires : cours de maths en 6ème.

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Droites parallèles et perpendiculaires avec un cours de maths en 6ème sur la définition et les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires en sixième. Cette leçon est à télécharger gratuitement au format PDF.

I. Droites parallèles :

1.Définition :

Définition :

Deux droites (d) et (d’) sont dites « parallèles » si elles n’ont pas de point d’intersection,

même en les prolongeant indéfiniment.

On note : (d) // (d’)

Droites parallèles.

2.Méthode de construction de la parallèle à une droite passant par un point donné :

Construction de deux droites parallèles

Construction de droites parallèles

Remarques :

  1. Les droites (d) et (AB) se superposent ;
  2. On dit qu’elles sont confondues.

Droites confondues

II. Droites perpendiculaires :

1. Définition :

Définition :

Deux droites (d) et (d’) sont dites « perpendiculaires » si elles se coupent en formant un angle droit (on le vérifie avec une équerre).

On note : (d)\perp (d').

Droites perpendiculaires.

Remarques :

  • Deux droites perpendiculaires sont sécantes;
  • Deux droites sécantes ne sont pas toujours perpendiculaires.

2. Méthode de construction d’une perpendiculaire à une droite donnée :

Construire des droites perpendiculaires.

III. Propriétés des figures formées par trois droites :

1. Propriété 1 (admise) :

Propriété :

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

Propriétés des trois droites parallèles.

Preuve :

On sait que : (d) est parallèle à (d ») et que (d’) est parallèle à (d »)

Conclusion :
Les droites (d) et (d’) sont parallèles.

2. Propriété 2 (admise) :

Propriété :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

Propriétés des droites perpendiculaires.>

Preuve :

On sait que : (d) est perpendiculaire à (d ») et que (d’) est perpendiculaire à (d »).
Conclusion :

Les droites (d) et (d’) sont parallèles.

Propriété 3 (admise) :

Propriété :

Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.

Preuve :

On sait que : (d) est parallèle à (d’)

et que (d ») est perpendiculaire à (d).

Propriété droites perpendiculaires.

Conclusion :
Les droites (d ») et (d’) sont perpendiculaires.

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