L’essentiel : Corrigé du brevet blanc de maths 2023 avec le blanc et son : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
Le corrigé détaillé de ce sujet se trouve également sur une page dédiée : Corrigé du brevet blanc de maths 2023 n° 2 : QCM, octogone et Thalès.
Enfin, notre page de révision regroupe, avec leurs corrigés, tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques.
Brevet blanc de mathématiques 2023
Vous pouvez utiliser la calculatrice, mais tout échange de matériel reste interdit.
Les exercices sont indépendants : vous pouvez donc les traiter dans un ordre quelconque.
Exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). On ne demande donc aucune justification. Pour chacune des questions, on propose trois réponses, mais une seule est exacte.
Ensuite, pour chaque question, écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre A, B ou C choisie.
| N° | Questions | A | B | C |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(\dfrac{3}{2}+\dfrac{11}{5}\times \dfrac{15}{2}=\) | \(\dfrac{111}{4}\) | \(18\) | \(\dfrac{35}{2}\) |
| 2 | Le nombre décimal \(0{,}246\) s’écrit aussi : | \(2{,}46\times 10^{-1}\) | \(24{,}6\times 10^{1}\) | \(2{,}46\times 10^{1}\) |
| 3 | L’inverse de 1 est : | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
| 4 | Un bidon contient 25 L. Si on augmente sa contenance de 2 %, il peut alors contenir : | 25,2 L | 25,5 L | 27 L |
| 5 | 5 543 et 3 151 sont-ils premiers entre eux ? | Oui | Non | On ne peut pas le savoir |
| 6 | L’expression \(6-4(x-2)\) est égale à : | \(2x-4\) | \(14-4x\) | \(-4x-2\) |
Exercice 2
Voici un octogone régulier ABCDEFGH de centre O.
1. Représenter d’abord un agrandissement de cet octogone en l’inscrivant dans un cercle de rayon 3 cm. On n’attend toutefois aucune justification pour cette construction.
2. Démontrer ensuite que le triangle DAH est rectangle.
3. Enfin, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{BEH}\).
Exercice 3
Cédric s’entraîne pour l’épreuve de vélo d’un triathlon.
La courbe ci-dessous représente la distance en kilomètres en fonction du temps écoulé en minutes.
Pour les trois premières questions, donner les réponses grâce à des lectures graphiques. On n’attend donc aucune justification sur la copie.
1. Quelle distance Cédric a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?
2. Ensuite, combien de temps a mis Cédric pour faire les 30 premiers kilomètres ?
3. Le circuit de Cédric comprend une montée, une descente et deux portions plates. Reconstituer alors dans l’ordre le trajet parcouru par Cédric.
4. Enfin, calculer la vitesse moyenne de Cédric (exprimée en km/h) sur la première des quatre parties du trajet.
Exercice 4
ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm.
On colorie d’abord aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques en gris. On délimite ainsi un rectangle central que l’on colorie en noir.
1. Dans cette question, les quatre carrés gris ont tous 7 cm de côté. Dans ce cas :
a. quel est le périmètre d’un carré gris ?
b. quel est le périmètre du rectangle noir ?
2. Dans cette question, la longueur du côté des quatre carrés gris peut varier, et on l’appelle \(x\).
a. Exprimer d’abord la longueur \(L\) et la largeur \(l\) du rectangle noir en fonction de \(x\).
b. Calculer ensuite le périmètre du rectangle noir en fonction de \(x\).
c. Enfin, est-il possible que le périmètre du rectangle noir soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris ?
Exercice 5
Sur le dessin ci-dessous, les points A, B et E sont alignés, et C est le milieu de [BD].
1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
2. En déduire alors la nature du triangle BDE.
3. Calculer ensuite ED. Arrondir le résultat au dixième.
Exercice 6
Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Rappel : il faut justifier toutes les réponses.
Affirmation 1 : « La vitesse moyenne d’un coureur qui parcourt 18 km en une heure est strictement supérieure à celle d’une voiture télécommandée qui parcourt 5 m par seconde. »
Affirmation 2 : « Pour tout nombre \(x\), on a l’égalité : \((3x-5)^2=9x^2-25\). »
Affirmation 3 : « Le PGCD de 18 et de 36 est 9. »
Affirmation 4 : « Le double de \(\dfrac{9}{4}\) est \(\dfrac{9}{2}\). »
Exercice 7
Pour choisir un écran de télévision, d’ordinateur ou une tablette tactile, on peut s’intéresser :
- à son format, qui est le rapport \(\dfrac{\text{longueur de l’écran}}{\text{largeur de l’écran}}\) ;
- à sa diagonale, qui se mesure en pouces. Un pouce est égal à 2,54 cm.
1. Un écran de télévision a une longueur de 80 cm et une largeur de 45 cm. S’agit-il donc d’un écran de format \(\dfrac{4}{3}\) ou \(\dfrac{16}{9}\) ?
2. Un magasin vend un écran avec la mention « 15 pouces ». On prend alors les mesures suivantes : la longueur est 30,5 cm et la largeur est 22,9 cm. La mention « 15 pouces » est-elle bien adaptée à cet écran ?
3. Enfin, une tablette tactile a un écran de diagonale 7 pouces et de format \(\dfrac{4}{3}\). Sa longueur étant égale à 14,3 cm, calculer sa largeur, arrondie au mm près.
Exercice 8
Voici un programme de calcul :
1. Montrer que si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne 12 comme résultat.
2. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer ensuite si elle est vraie ou fausse. On rappelle qu’il faut justifier les réponses.
Première proposition : le programme peut donner un résultat négatif.
Deuxième proposition : si on choisit \(\dfrac{1}{2}\) comme nombre de départ, le programme donne \(\dfrac{33}{4}\) comme résultat.
Troisième proposition : le programme donne 0 comme résultat pour exactement deux nombres.
Exercice 9
1. Sans faire de calcul, expliquer pourquoi on peut simplifier la fraction \(\dfrac{258}{1\,204}\).
2. Calculer ensuite le PGCD des nombres 258 et 1 204 avec la méthode de votre choix, en détaillant les calculs.
3. En déduire enfin la fraction irréductible égale à \(\dfrac{258}{1\,204}\).
Exercice 10
Des élèves participent à une course à pied. Avant l’épreuve, les organisateurs leur ont remis le plan ci-dessous.
On convient que :
- les droites (AE) et (BD) se coupent en C ;
- les droites (AB) et (DE) sont parallèles ;
- ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer donc la longueur réelle du parcours ABCDE.
Même si le travail reste inachevé, laisser une trace de la recherche, car le correcteur en tiendra compte dans la notation.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet blanc de maths 2023 n° 2 : QCM, octogone et Thalès
