Ce contrôle de maths de 4ème porte sur le thème suivant : calcul littéral et équations.
Ce bilan relie deux chapitres qui vont ensemble : le calcul littéral et les équations. Tu développes d’abord des expressions avec la double distributivité, tu les réduis, puis tu résous des équations dont certaines demandent de développer avant de trouver l’inconnue.
Ensuite, tu traduis deux programmes de calcul en expressions et tu cherches le nombre qui donne le même résultat. Le problème final te fait écrire deux aires en fonction de x et les comparer. Calculatrice interdite, compte 55 minutes et pense à vérifier chaque solution.
- Niveau : 4ème
- Chapitres : Calcul littéral et double distributivité + Les équations
- Durée conseillée : 55 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 3 points ; exercice 3 : 5 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : développer et réduire avec la simple et la double distributivité
- Calculer : résoudre une équation du premier degré, éventuellement après développement
- Modéliser : traduire un programme de calcul par une expression littérale puis par une équation
- Raisonner : mettre un problème de géométrie en équation et vérifier la solution
- Communiquer : rédiger une résolution étape par étape avec une phrase de conclusion
Exercice 1 : Développer et réduire (4 points)
Calculatrice interdite.
Développe puis réduis chaque expression.
- \(A = 5(2x – 3)\) (1 point)
- \(B = -3(4 – x) + 2x\) (1 point)
- \(C = (x + 4)(x + 2)\) (1 point)
- \(D = (2x – 1)(3x + 5)\) (1 point)
Exercice 2 : Une expression à simplifier (3 points)
On considère l’expression \(E = (x – 3)(x + 3) – x(x – 2)\).
- Développe et réduis \(E\). (2 points)
- Calcule la valeur de \(E\) pour \(x = -4\), en utilisant la forme la plus pratique. (1 point)
Exercice 3 : Résoudre des équations (5 points)
Résous chaque équation. Écris les étapes et vérifie ta solution.
- \(3x + 7 = 22\) (1 point)
- \(7x – 4 = 2x + 11\) (1 point)
- \(4(x – 2) = 6x + 3\) (1,5 point)
- \((x + 3)(x – 1) = x^2 + 5\) (1,5 point)
Exercice 4 : Deux programmes de calcul (4 points)
Voici deux programmes de calcul.
| Programme 1 | Programme 2 |
| Choisir un nombre. Lui ajouter 3. Multiplier le résultat par 4. Soustraire 2. |
Choisir un nombre. Le multiplier par 7. Soustraire 5 au résultat. |
- Nour choisit le nombre 2. Quel résultat obtient-elle avec chaque programme ? (1 point)
- On choisit un nombre \(x\). Écris le résultat de chaque programme en fonction de \(x\), sous forme développée et réduite. (1 point)
- Quel nombre faut-il choisir pour obtenir le même résultat avec les deux programmes ? Justifie par une équation. (2 points)
Exercice 5 : Problème : un carré et un rectangle de même aire (4 points)
Dans cet exercice, \(x\) est un nombre plus grand que 3 et l’unité de longueur est le centimètre. On considère un carré de côté \(x\) et un rectangle de longueur \(x + 4\) et de largeur \(x – 3\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Exprime l’aire du carré en fonction de \(x\). (0,5 point)
- Montre que l’aire du rectangle est égale à \(x^2 + x – 12\). (1,5 point)
- Pour quelle valeur de \(x\) le carré et le rectangle ont-ils la même aire ? (1,5 point)
- Pour cette valeur, donne les dimensions du rectangle et vérifie que les deux aires sont égales. (0,5 point)
Réviser avant le contrôle : calcul littéral et équations
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Calcul littéral et la double distributivité » en 4ème et « Les équations » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés calcul littéral, les équations.
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