Corrigé du contrôle de maths 4ème : nombres relatifs et fractions

Exercice 1 : La règle des signes (3 points)

1. Le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est positif ; de deux nombres de signes contraires, il est négatif.
   \(A = (-6) \times (-7) = 42\) (deux facteurs négatifs).
   \(B = (-48) : 6 = -8\) (signes contraires).
   \(C = (-2) \times 5 \times (-3) \times (-1) = -30\) : il y a trois facteurs négatifs, nombre impair, donc le produit est négatif, et \(2 \times 5 \times 3 \times 1 = 30\).
   \(D = (-56) : (-8) = 7\) (même signe).
   \(A = 42\) ; \(B = -8\) ; \(C = -30\) ; \(D = 7\).
2. Le produit \(E\) contient quatre facteurs négatifs : \((-3)\), \((-2)\), \((-11)\) et \((-5)\). Un produit de nombres relatifs non nuls est positif quand le nombre de facteurs négatifs est pair. \(E\) est positif.

Barème : a) 0,5 point par résultat ; b) 0,5 point pour le décompte des facteurs négatifs, 0,5 point pour la conclusion.

Exercice 2 : Priorités avec des relatifs (4 points)

1. La multiplication est prioritaire.
   \(F = -5 + 3 \times (-4) = -5 + (-12) = -17\).
   \(F = -17\).
2. On calcule d’abord la parenthèse, puis la multiplication.
   \(G = (-8) \times (-3) + 7 = 24 + 7 = 31\).
   \(G = 31\).
3. \(H = 20 – (-4) \times (-3)\)
   \(H = 20 – 12\)
   \(H = 8\).
   \(H = 8\).
4. \(K = (-18) : (-6) – 2 \times (-5)\)
   \(K = 3 – (-10)\)
   \(K = 3 + 10 = 13\).
   \(K = 13\).

Erreur fréquente : dans \(H\), calculer d’abord \(20 – (-4) = 24\). La multiplication passe avant la soustraction.

Barème : 1 point par expression : 0,5 point pour les étapes dans le bon ordre, 0,5 point pour le résultat.

Exercice 3 : Calculs de fractions (4 points)

1. Le dénominateur commun est \(12\).
   \(L = \dfrac{10}{12} – \dfrac{21}{12} = \dfrac{10 – 21}{12} = -\dfrac{11}{12}\).
   \(L = -\dfrac{11}{12}\).
2. \(M = -\dfrac{6}{10} + \dfrac{7}{10} = \dfrac{-6 + 7}{10} = \dfrac{1}{10}\).
   \(M = \dfrac{1}{10}\).
3. Le produit d’un nombre négatif par un nombre positif est négatif. On simplifie avant de multiplier :
   \(N = -\dfrac{4 \times 15}{9 \times 8} = -\dfrac{4 \times 3 \times 5}{3 \times 3 \times 4 \times 2} = -\dfrac{5}{6}\).
   \(N = -\dfrac{5}{6}\).
4. Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse.
   \(P = \dfrac{2}{3} \times (-\dfrac{9}{8}) = -\dfrac{2 \times 9}{3 \times 8} = -\dfrac{2 \times 3 \times 3}{3 \times 2 \times 4} = -\dfrac{3}{4}\).
   \(P = -\dfrac{3}{4}\).

Barème : 1 point par calcul : 0,5 point pour la méthode (dénominateur commun ou inverse), 0,5 point pour le résultat irréductible avec le bon signe.

Exercice 4 : Nombres premiers et simplification (3 points)

1. \(84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2 \times 2 \times 3 \times 7\).
   \(126 = 2 \times 63 = 2 \times 3 \times 21 = 2 \times 3 \times 3 \times 7\).
   \(84 = 2^2 \times 3 \times 7\) et \(126 = 2 \times 3^2 \times 7\).
2. \(\dfrac{84}{126} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 3 \times 3 \times 7}\). On simplifie par les facteurs communs \(2\), \(3\) et \(7\) :
   \(\dfrac{84}{126} = \dfrac{2}{3}\).
3. On élimine les nombres pairs et les multiples de 5, puis on teste les autres : \(81 = 9 \times 9\), \(87 = 3 \times 29\), \(91 = 7 \times 13\), \(93 = 3 \times 31\), \(99 = 9 \times 11\) ne sont pas premiers.
   Les nombres premiers compris entre 80 et 100 sont 83, 89 et 97.

Erreur fréquente : croire que 91 est premier ; or \(91 = 7 \times 13\).

Barème : a) 0,5 point par décomposition ; b) 0,5 point pour la simplification par les facteurs communs, 0,5 point pour la fraction irréductible ; c) 1 point si la liste est exacte et complète (0,5 point s’il manque un nombre ou s’il y en a un de trop).

Exercice 5 : Relatifs et fractions mélangés (3 points)

1. On calcule d’abord la parenthèse :
   \(-\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} = -\dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6} = -\dfrac{1}{6}\).
   Puis le produit de deux nombres négatifs, qui est positif :
   \(Q = (-\dfrac{1}{6}) \times (-\dfrac{6}{5}) = \dfrac{1 \times 6}{6 \times 5} = \dfrac{1}{5}\).
   \(Q = \dfrac{1}{5}\).
2. La division est prioritaire sur la soustraction :
   \(\dfrac{3}{4} : (-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{3}{4} \times (-2) = -\dfrac{6}{4} = -\dfrac{3}{2}\).
   \(R = 1 – (-\dfrac{3}{2}) = 1 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{2}{2} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2}\).
   \(R = \dfrac{5}{2}\).

Erreur fréquente : dans \(R\), calculer d’abord \(1 – \dfrac{3}{4}\) : la division doit être effectuée en premier.

Barème : a) 0,5 point pour la parenthèse, 0,5 point pour le signe du produit, 0,5 point pour le résultat ; b) 0,5 point pour la priorité respectée, 0,5 point pour le quotient, 0,5 point pour le résultat.

Exercice 6 : Problème : plongée et températures (3 points)

1. Sa profondeur est de \(24\text{ m}\). Elle remonte de \(\dfrac{3}{8} \times 24 = \dfrac{3 \times 24}{8} = 9\text{ m}\).
   Nouvelle altitude : \(-24 + 9 = -15\text{ m}\).
   Puis elle redescend de \(7\text{ m}\) : \(-15 – 7 = -22\text{ m}\).
   La plongeuse se trouve à l’altitude \(-22\text{ m}\), soit \(22\text{ m}\) sous la surface.
2. Somme des températures : \((-7) + 3 + (-2) + (-6) + 2 = -15 + 5 = -10\).
   Moyenne : \(\dfrac{-10}{5} = -2\).
   La température moyenne à 7 h est de \(-2\,^\circ\text{C}\).

Barème : a) 0,5 point pour le calcul des \(\dfrac{3}{8}\), 0,5 point pour les deux étapes avec les relatifs, 0,5 point pour la phrase-réponse ; b) 0,5 point pour la somme, 0,5 point pour la division, 0,5 point pour la phrase-réponse avec l’unité.

Revenir à l’énoncé du contrôle

Après le corrigé du contrôle : nombres relatifs et fractions

Pour consolider ce que le corrigé t’a appris, relis le cours « Nombres relatifs et calculs » en 4ème et « Fractions et calculs » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés nombres relatifs, fractions.

Retrouve tous les contrôles de maths en 4ème classés par chapitre, ou choisis un autre niveau sur la page contrôles de maths du CP à la Terminale.

Autres contrôles de maths en 4ème sur ce thème

• Contrôle de maths 4ème : multiplier et diviser des nombres relatifs
• Contrôle de maths 4ème : priorités et problèmes avec les relatifs
• Contrôle de maths 4ème : fractions égales, sommes et différences
• Contrôle de maths 4ème : produits, quotients de fractions et problèmes

Le livre MathovoreContrôles corrigés de mathématiques 4ePour s’entraîner en conditions réelles : les 25 devoirs de 4e à faire chronomètre en main, puis à noter avec leur barème.Ouvrir le livre de contrôles ↗