Corrigé du contrôle de maths 5ème : effectifs, fréquences, moyenne et diagrammes

Exercice 1 : Les livres lus pendant l’été (4 points)

1. On compte chaque valeur dans la liste (en la barrant au fur et à mesure), puis on vérifie le total.
   

   Nombre de livres	0	1	2	3	4	Total
   Effectif	2	4	8	4	2	20

   Vérification : \(2 + 4 + 8 + 4 + 2 = 20\), c’est bien le nombre d’élèves.

2. La fréquence d’une valeur est égale à son effectif divisé par l’effectif total.
   

   Nombre de livres	0	1	2	3	4	Total
   Fréquence (fraction)	\(\frac{2}{20}\)	\(\frac{4}{20}\)	\(\frac{8}{20}\)	\(\frac{4}{20}\)	\(\frac{2}{20}\)	\(\frac{20}{20}\)
   Fréquence (décimal)	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1	1
   Fréquence (%)	10 %	20 %	40 %	20 %	10 %	100 %

   Par exemple : \(\frac{8}{20} = \frac{40}{100} = 0{,}4 = 40\,\%\).

3. « Au moins 3 livres » signifie 3 ou 4 livres : \(20\,\% + 10\,\% = 30\,\%\) (ou \(\frac{4 + 2}{20} = \frac{6}{20} = 0{,}3\)).
   30 % des élèves ont lu au moins 3 livres.

Barème : a) 0,25 point par effectif et 0,25 point pour le total ; b) 0,5 point pour les fractions, 0,5 point pour les décimaux, 0,5 point pour les pourcentages ; c) 0,5 point pour « 3 ou 4 livres », 0,5 point pour 30 %.

Erreur fréquente : en c), ne compter que les élèves qui ont lu exactement 3 livres. « Au moins 3 » veut dire 3 ou plus.

Exercice 2 : Calculer une moyenne (4 points)

1. On additionne les sept températures, puis on divise par 7 :

   \(13 + 16 + 9 + 14 + 18 + 11 + 17 = 98\)

   \(98 : 7 = 14\)

   La température maximale moyenne de la semaine est \(14^\circ\text{C}\).

2. Les températures supérieures à \(14^\circ\text{C}\) sont 16 (mardi), 18 (vendredi) et 17 (dimanche). La moyenne a été dépassée 3 jours.
3. Moyenne de Léo : \(12 + 8 + 15 + 13 = 48\) et \(48 : 4 = 12\). Sa moyenne est 12.
   Pour avoir 13 de moyenne sur cinq contrôles, il faut un total de \(13 \times 5 = 65\) points. Il a déjà 48 points : \(65 – 48 = 17\).
   Léo doit obtenir 17 au cinquième contrôle. Vérification : \((48 + 17) : 5 = 65 : 5 = 13\).

Barème : a) 0,5 point pour la somme, 0,5 point pour la division par 7, 0,5 point pour le résultat avec l’unité ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point pour la moyenne de 12, 0,5 point pour le total de 65, 1 point pour la note de 17.

Erreur fréquente : en c), répondre 14 en pensant qu’il suffit « d’ajouter un point de plus que 13 ». Il faut raisonner sur le total des notes.

Exercice 3 : Le trajet jusqu’au collège (4 points)

1. La barre « Bus » monte jusqu’à 14. 14 élèves viennent en bus.
2. On additionne les effectifs lus : \(10 + 6 + 14 + 8 + 2 = 40\). 40 élèves ont répondu à l’enquête.
3. \(\frac{6}{40} = 6 : 40 = 0{,}15 = 15\,\%\). 15 % des élèves viennent à vélo.
4. Élèves venant en bus ou en voiture : \(14 + 8 = 22\).
   \(\frac{22}{40} = 22 : 40 = 0{,}55 = 55\,\%\), et \(55\,\% > 50\,\%\) (un élève sur deux correspond à 20 élèves, et \(22 > 20\)).
   Inès a raison : 55 % des élèves viennent en bus ou en voiture, soit plus d’un sur deux.

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point pour la somme, 0,5 point pour 40 ; c) 0,5 point pour la fraction, 0,5 point pour 15 % ; d) 0,5 point pour 22 élèves, 0,5 point pour 55 % ou la comparaison à 20, 0,5 point pour la conclusion.

Exercice 4 : Construire un diagramme circulaire (4 points)

1. Les 36 élèves se partagent les \(360^\circ\) du disque : \(360 : 36 = 10\). Un élève est représenté par un angle de \(10^\circ\). On multiplie chaque effectif par 10 :
   

   Sport	Football	Basket	Natation	Handball	Tennis	Total
   Effectif	12	9	6	6	3	36
   Angle (°)	120	90	60	60	30	360

   Vérification : \(120 + 90 + 60 + 60 + 30 = 360\).

2. On trace un cercle de rayon 4 cm et un premier rayon, puis on reporte les angles les uns à la suite des autres au rapporteur. On nomme chaque secteur (ou on ajoute une légende).

   

3. Le diagramme circulaire montre la part de chaque sport dans l’ensemble du club : on voit d’un coup d’œil que le football représente un tiers des élèves et le basket un quart. Les données sont des catégories (des sports), sans ordre, qui forment un tout.

Barème : a) 0,5 point pour les \(10^\circ\) par élève, 0,3 point par angle ; b) 1 point pour les angles tracés à \(2^\circ\) près, 0,5 point pour le rayon et la légende ; c) 0,5 point.

Erreur fréquente : prendre l’effectif comme angle (12° pour le football). La somme des angles doit toujours faire \(360^\circ\).

Exercice 5 : Problème : deux basketteurs (4 points)

1. Yanis : \(12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60\) et \(60 : 5 = 12\). Yanis marque en moyenne 12 points par match.
   Sacha : \(20 + 4 + 18 + 6 + 17 = 65\) et \(65 : 5 = 13\). Sacha marque en moyenne 13 points par match.
2. La moyenne de Sacha (13) est supérieure à celle de Yanis (12). Mais les scores de Sacha varient beaucoup, de 4 à 20 points, alors que ceux de Yanis restent entre 9 et 15 points. Sacha marque plus en moyenne, mais Yanis est plus régulier : ses scores s’écartent peu de sa moyenne.
3. Nouveau total de Yanis : \(60 + 18 = 78\) ; nouvelle moyenne : \(78 : 6 = 13\). La nouvelle moyenne de Yanis est 13 points.
   Pour avoir aussi 13 de moyenne sur six matchs, Sacha doit totaliser \(13 \times 6 = 78\) points ; il en a 65 : \(78 – 65 = 13\).
   Sacha doit marquer 13 points au sixième match.

Barème : a) 1 point par moyenne (0,5 point pour la somme, 0,5 point pour la division) ; b) 0,5 point pour la comparaison des moyennes, 0,5 point pour l’argument sur les écarts ; c) 0,5 point pour la moyenne de 13, 0,5 point pour les 13 points de Sacha.

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Après le corrigé du contrôle : effectifs, fréquences, moyenne et diagrammes

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