Ce contrôle de maths de 5ème porte sur le thème suivant : priorités opératoires et distributivité.
Ce sujet vérifie que tu connais les priorités opératoires : d’abord les calculs entre parenthèses, ensuite les multiplications et les divisions, enfin les additions et les soustractions, de gauche à droite. Tu devras nommer une expression (somme, produit, quotient…), traduire un programme de calcul en une seule ligne et calculer vite grâce à la distributivité, par exemple \(25 \times 102\).
Travaille sans calculatrice, en 45 minutes. Souligne à chaque étape l’opération prioritaire avant de l’effectuer : c’est la meilleure façon d’éviter les étourderies. Le dernier exercice est un petit problème de budget où il faut écrire une expression complète avant de la calculer.
- Niveau : 5ème
- Chapitre : Priorités opératoires, multiples et diviseurs
- Durée conseillée : 45 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 3 points ; exercice 2 : 5 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Communiquer : utiliser le vocabulaire somme, différence, produit, quotient, terme et facteur
- Calculer : effectuer un calcul en ligne en respectant les priorités opératoires
- Modéliser : traduire un programme de calcul ou un énoncé par une seule expression
- Raisonner : utiliser la distributivité pour calculer astucieusement
Exercice 1 : Le vocabulaire des opérations (3 points)
Calculatrice interdite.
- Pour chaque expression, dis s’il s’agit d’une somme, d’une différence, d’un produit ou d’un quotient. Justifie en indiquant la dernière opération à effectuer. (1,5 point)
\(A = 7 + 3 \times 5\) ; \(B = (12 – 4) \times 3\) ; \(C = 45 : 5 – 2\)
- Traduis chaque phrase par une expression, puis calcule-la. (1,5 point)
« Le produit de 6 par la somme de 4 et de 9. »
« La différence entre 50 et le quotient de 36 par 4. »
Exercice 2 : Calculer en respectant les priorités (5 points)
Calcule chaque expression en écrivant les étapes intermédiaires.
- \(D = 18 – 4 \times 3\) (1 point)
- \(E = 5 + 36 : 4 \times 2\) (1 point)
- \(F = (15 – 3) \times (2 + 5)\) (1 point)
- \(G = 60 – (8 + 2 \times 6)\) (1 point)
- \(H = \dfrac{4 + 26}{8 – 2}\) (1 point)
Exercice 3 : Un programme de calcul (4 points)
Voici un programme de calcul :
- Choisir un nombre.
- Lui ajouter 7.
- Multiplier le résultat par 3.
- Soustraire 12 au résultat obtenu.
- Quel résultat obtient-on en choisissant le nombre 5 ? (1 point)
- Écris en une seule expression le calcul effectué quand on choisit \(2{,}5\), puis calcule-la. (1,5 point)
- Lina choisit 4 et écrit le calcul \(4 + 7 \times 3 – 12\). A-t-elle traduit correctement le programme ? Justifie et donne le bon résultat. (1,5 point)
Exercice 4 : Calcul astucieux avec la distributivité (4 points)
Le grand rectangle ci-dessous a une largeur de 25 et une longueur de \(100 + 2\). Il est partagé en deux rectangles.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- En calculant l’aire du grand rectangle de deux façons, explique pourquoi \(25 \times 102 = 25 \times 100 + 25 \times 2\), puis donne le résultat. (1 point)
- Calcule astucieusement \(7 \times 98\) en écrivant \(98 = 100 – 2\). (1 point)
- Calcule astucieusement \(13 \times 7 + 13 \times 3\). (1 point)
- Calcule astucieusement \(4{,}5 \times 11\). (1 point)
Exercice 5 : La sortie au cinéma (4 points)
Une classe de 24 élèves part au cinéma avec 3 accompagnateurs. Le billet coûte \(6{,}50\) € pour un élève et \(8{,}50\) € pour un adulte. La location du car coûte 135 €.
- Écris une seule expression qui donne le coût total de la sortie, puis calcule-la. (2 points)
- Le coût du car est partagé équitablement entre toutes les personnes qui participent à la sortie. Combien chacune paie-t-elle pour le car ? (1 point)
- Avec une cagnotte de \(22{,}50\) €, la classe achète des boissons à \(1{,}50\) € l’une. Combien de boissons peut-elle acheter ? Détaille la division. (1 point)
Réviser avant le contrôle : priorités opératoires et distributivité
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Priorités opératoires » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés priorités et calculs.
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