La proportionnalité dans un cours de maths au CM2 : reconnaître une situation proportionnelle, utiliser le coefficient, le passage à l’unité et les propriétés des tableaux.
I. Reconnaître la proportionnalité
Définition :
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’en multipliant l’une par un nombre, l’autre est multipliée par ce même nombre.
Exemple :
Le prix de tissu vendu au mètre est proportionnel à la longueur : 3 fois plus de tissu, 3 fois plus cher.
Attention :
Ne sont pas proportionnels : l’âge et la taille, le périmètre et l’aire d’un carré, un tarif comportant des frais fixes.
II. Le coefficient de proportionnalité
Définition :
Dans un tableau de proportionnalité, on passe d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient de proportionnalité.
Ici le coefficient vaut 4,5 : le tissu coûte 4,50 € le mètre.
Méthode :
On le trouve en divisant une valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première : \( 9 : 2 = 4{,}5 \).
III. Le passage à l’unité
Méthode :
- Je calcule la valeur correspondant à une unité, en divisant.
- Je multiplie par le nombre d’unités demandé.
Exemple :
7 cahiers coûtent 15,40 €. Un cahier coûte \( 15{,}40 : 7 = 2{,}20 \) €, donc 12 cahiers coûtent \( 12 \times 2{,}20 = 26{,}40 \) €.
IV. Les propriétés des tableaux
Propriété :
Propriété additive : on peut additionner deux colonnes pour en obtenir une troisième.
Propriété :
Propriété multiplicative : on peut multiplier une colonne par un nombre.
Exemple :
Si 4 kg coûtent 10 € et 2 kg coûtent 5 €, alors 6 kg coûtent 15 € (addition) et 8 kg coûtent 20 € (doublement).
Ce qu’il faut retenir
- Proportionnel : on multiplie l’un, l’autre est multiplié pareil.
- Le coefficient est le même pour toutes les colonnes.
- Le passage à l’unité résout tous les cas.
- On peut additionner ou multiplier les colonnes.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur la proportionnalité au CM2
- Chapitre précédent : Multiples, diviseurs et critères de divisibilité
- Chapitre suivant : Les pourcentages et les échelles
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
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