Un devoir en commun de mathématiques en seconde avec sa correction.
Ce contrôle commun traite des savoirs faire suivants :
Etude d’une fonction polynômiale.
Compléter le tableau de valeurs sur la feuille annexe.
Déterminer le(s) antécédent(s) de 32 par f.
Soit (C) la courbe représentative de f dans un repère (O; I, J) du plan. Le point S(1,7 ; 17,4) appartient-il à (C)?
Tracer (C) sur [0 ; 4] dans le repère donné en annexe.
Par lecture graphique, quel semble être le minimum de f sur [0 ; 4] ? Pour quelle valeur de x est-il atteint?
Résoudre graphiquement dans [0 ; 4] l’inéquation f(x) > 16.
Vérifier que : . En déduire une factorisation de , puis l’étude de son signe.
Soit la fonction affine g définie sur R par: g(x) = −4x + 26 .
Quel est le sens de variation de g? Justifier votre réponse.
Sur le graphique précédent, construire la courbe représentative de g sur [0 ; 4]
Résoudre dans R l’inéquation f (x) > g(x) par une méthode graphique.
ABCD est un rectangle tel que AB = 4 cm et BC = 8 cm (voir figure). M est un point mobile sur le segment [AB].
AMOQ est un carré. On pose x = AM = AQ (en cm). On note s la fonction qui, à x, associe l’aire correspondante (en
cm2) du domaine coloré (c’est-à-dire le carré AMOQ et le rectangle ONCP).
Quel est l’ensemble de définition de la fonction s?
Exprimer les longueurs PC et CN en fonction de x .
En déduire que s(x) = f(x), où f est la fonction étudiée dans la partie I.
Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de la partie colorée est-elle strictement supérieure à la moitié de l’aire
du rectangle ABCD?
La série suivante rassemble les notes obtenues à un contrôle commun de la classe de 2nde A.
Calculer la moyenne de cette série, sa médiane Me , ses quartiles Q1 et Q3, son étendue. On justifiera les
calculs et on donnera les résultats arrondis à 0,1 près.
Construire sur votre copie le polygone des fréquences cumulées croissantes et lire graphiquement la
médiane M′e , les quartiles Q1′ et Q3′ .
Calculer la moyenne de cette série en donnant la formule du cours.
Soit (O, I, J) un repère orthonomé du plan. On fera une figure que l’on complètera au fur et à mesure.
Soit les points A(−3;−1) , B(1;−2) , C(0;−7) et D(−4;−6) .
Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
Déterminer les coordonnées de E, le symétrique de D par rapport à C.
Déterminer une équation de la droite (AC).
Le point F(−1;−5) appartient-il à la droite (AC) ?
Montrer que les points D, F et M sont alignés. Que représente F pour le triangle ADE ?
Le triangle ADE est-il rectangle ?
Une population de coccinelles augmente de 3 % tous les ans. On a pu compter 3 000 coccinelles en 2010.
Mme Algo, la chef coccinelle, propose cet algorithme.
Que détermine cet algorithme ?
Faire tourner cet algorithme « à la main » avec 4 passages dans la boucle et remplir le tableau donné en
annexe.
Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et donner la valeur de N affichée en exécutant le programme.
Conclure.
Ce devoir en commun est adressé aux élèves de lycée en seconde mais également aux enseignants, ce contrôle dispose de son corrigé.
Un contrôle de maths avec son corrigé en terminale sur les fonctions et l’équation paramètrique d’une droite.
Ce devoir surveillé pour les professeurs et élèves de terminale au lycée est composé de :
f est la fonction définie sur R par: .
limites en −∞ et en + de f.
Dresser le tableau de variation de f.
Quel est le rôle de l’algorithme ?
Saisir cet algorithme à la calculatrice et le faire fonctionner pour P = 0,1 puis P = 0, 01. Indiquer les résultats obtenus.
Démontrer qu’une droite est orthogonale à toute droite d’un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
Dans ce repère, les points A, B et C ont pour coordonnées respectives : A( 3 ; -2 ; 2) ; B ( 6 ; 1 ; 5) et C ( 6 ; -2; -1 ).
Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
Soit (P) le plan d’équation cartésienne x + y + z − 3 = 0.
Montrer que (P) est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A.
Soit (P’) le plan orthogonal à la droite (AC) passant par le point A.
Déterminer une équation cartésienne de ce plan (P’).
Soit D le point de coordonnées (0; 4; -1) .
Montrer que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC).
Calculer le volume du tétraèdre ABCD.
Soit H le point d’intersection du plan (BDC) avec sa perpendiculaire passant
par A. Déduire de ce qui précède la longueur AH.
Ce devoir surveillé avec sa correction en terminale S est à imprimer au format PDf ou à consulter en ligne pour les élèves de lycée mais également les enseignants.
Un devoir surveillé de maths en terminale S sur les fonctions numériques et sur les courbes.
Ce contrôle porte sur les notions suivantes :
Etude de la continuité de f sur .
Représenter graphiquement la fonction f sur l’intervalle [−4;5] dans le
repère donné.
Calculer la dérivée de la fonction f sur l’intervalle I.
Etudier les variations de la fonction g sur .
Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution a sur IR.
Déterminer le signe de g sur IR.
Démontrer que pour tout réel x non nul, le signe de f ′(x) est le même
que le signe de g(x).
Etudier le sens de variation de f et ses limites en 0 , +∞ et −∞.
En déduire, en utilisant l’encadrement trouvé pour a, un encadrement
pour f (a).
Déterminer une représentation paramétrique de la droite Δ .
Montrer que les vecteurs , et sont coplanaires.
Que peut-on en déduire pour la droite Δ et le plan P ?
Ce devoir surveillé en terminale S sur les fonctions et la dérivée de fonctions est à consulter en ligne ou à télécharger en PDF afin d’être imprimé.Il s’adresse aux enseignants et au élèves de lycée en terminale S.
Un contrôle de maths au lycée sur les probabilités et les suites numériques en classe de terminale.
Ce devoir surveillé porte sur les notions suivantes:
Probabilités sur une entreprise qui produit des stylos.
Construire un arbre des probabilités.
Dans un zoo, l’unique activité d’un manchot est l’utilisation d’un bassin aquatique équipé d’un toboggan et
d’un plongeoir.Tn : « le manchot utilise le toboggan lors de son n-ième passage.» et Pn : « le manchot utilise le plongeoir lors de son n-ième passage.».
Déterminer la limite de suites numériques.
Rappel de la définition d’une suite qui diverge.
Un algorithme de calcul.
Etude d’une suite et démonstration par récurrence.
Ce devoir surveillé en terminale est à télécharger avec son corrigé au format PDF.
Un contrôle de maths au lycée sur les probabilités et les suites numériques et également un algorithme pour les élèves et enseignants de terminale.
Vous trouverez dans ce contrôle les notions suivantes :
Probabilités sur le secteur de production d’une entreprise;
Un algorithme qui permet de calculer le terme de rang n d’une suite numérique;
Etude d’une suite récurrente rationnelle;
Calculer les premiers termes d’une suites;
Montrer si une suite est arithmétique ou géométrique;
Etude de la fonction numérique correspondante;
Démontrer qu’une suite (Un) est croissante;
Démontrer une relation par récurrence;
Ce devoir surveillé de mathématiques est à télécharger gratuitement afin d’être imprimer et vous pouvez également le consulter en ligne.
Ces fichiers sont aux format PDF et ils sont destinés aux élèves de terminale ou enseignants cherchant un support sur les probabilités, les suites numériques et l’étude d’un algorithme.Le contrôle dispose de son corrigé.
Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale, spécialisés en mathématiques en primaire, au collège, au lycée et post-bac.
Notre équipe collaborative enrichit constamment nos ressources pédagogiques.
. En déduire une factorisation de 
