Devoir en commun de maths en seconde (2de)

Un devoir en commun de mathématiques en seconde avec sa correction.
Ce contrôle commun traite des savoirs faire suivants :

Etude d’une fonction polynômiale.
Compléter le tableau de valeurs sur la feuille annexe.
Déterminer le(s) antécédent(s) de 32 par f.
Soit (C) la courbe représentative de f dans un repère (O; I, J) du plan. Le point S(1,7 ; 17,4) appartient-il à (C)?
Tracer (C) sur [0 ; 4] dans le repère donné en annexe.
Par lecture graphique, quel semble être le minimum de f sur [0 ; 4] ? Pour quelle valeur de x est-il atteint?
Résoudre graphiquement dans [0 ; 4] l’inéquation f(x) > 16.
Vérifier que : . En déduire une factorisation de , puis l’étude de son signe.
Soit la fonction affine g définie sur R par: g(x) = −4x + 26 .
Quel est le sens de variation de g? Justifier votre réponse.
Sur le graphique précédent, construire la courbe représentative de g sur [0 ; 4]
Résoudre dans R l’inéquation f (x) > g(x) par une méthode graphique.
ABCD est un rectangle tel que AB = 4 cm et BC = 8 cm (voir figure). M est un point mobile sur le segment [AB].
AMOQ est un carré. On pose x = AM = AQ (en cm). On note s la fonction qui, à x, associe l’aire correspondante (en
cm2) du domaine coloré (c’est-à-dire le carré AMOQ et le rectangle ONCP).
Quel est l’ensemble de définition de la fonction s?
Exprimer les longueurs PC et CN en fonction de x .
En déduire que s(x) = f(x), où f est la fonction étudiée dans la partie I.
Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de la partie colorée est-elle strictement supérieure à la moitié de l’aire
du rectangle ABCD?
La série suivante rassemble les notes obtenues à un contrôle commun de la classe de 2nde A.
Calculer la moyenne de cette série, sa médiane Me , ses quartiles Q1 et Q3, son étendue. On justifiera les
calculs et on donnera les résultats arrondis à 0,1 près.
Construire sur votre copie le polygone des fréquences cumulées croissantes et lire graphiquement la
médiane M′e , les quartiles Q1′ et Q3′ .
Calculer la moyenne de cette série en donnant la formule du cours.
Soit (O, I, J) un repère orthonomé du plan. On fera une figure que l’on complètera au fur et à mesure.
Soit les points A(−3;−1) , B(1;−2) , C(0;−7) et D(−4;−6) .
Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
Déterminer les coordonnées de E, le symétrique de D par rapport à C.
Déterminer une équation de la droite (AC).
Le point F(−1;−5) appartient-il à la droite (AC) ?
Montrer que les points D, F et M sont alignés. Que représente F pour le triangle ADE ?
Le triangle ADE est-il rectangle ?
Une population de coccinelles augmente de 3 % tous les ans. On a pu compter 3 000 coccinelles en 2010.
Mme Algo, la chef coccinelle, propose cet algorithme.
Que détermine cet algorithme ?
Faire tourner cet algorithme « à la main » avec 4 passages dans la boucle et remplir le tableau donné en
annexe.
Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et donner la valeur de N affichée en exécutant le programme.
Conclure.