Corrigé du contrôle de maths CM2 : représenter, lire et placer des fractions

Exercice 1 : Quelle fraction est coloriée ? (4 points)

Le dénominateur est le nombre de parts égales de l’unité ; le numérateur est le nombre de parts coloriées.

1. La bande a 8 parts, 3 sont coloriées. \(\frac{3}{8}\) : trois huitièmes.
2. Le disque a 6 parts, 5 sont coloriées. \(\frac{5}{6}\) : cinq sixièmes.
3. Le rectangle a \(3 \times 4 = 12\) carreaux, 7 sont coloriés. \(\frac{7}{12}\) : sept douzièmes.
4. L’unité est une bande de 5 parts : ce sont des cinquièmes. La première bande est entièrement coloriée (5 parts) et la seconde a 2 parts coloriées : \(5 + 2 = 7\). \(\frac{7}{5}\) : sept cinquièmes.

Erreur fréquente : en d), répondre \(\frac{7}{10}\) en comptant les 10 parts des deux bandes, alors que l’unité est une seule bande.

Barème : 0,5 point pour l’écriture en chiffres et 0,5 point pour l’écriture en lettres, pour chaque figure.

Exercice 2 : Colorier une fraction (3 points)

1. Pour obtenir des tiers, on partage les 6 carreaux en 3 groupes égaux : \(6 : 3 = 2\) carreaux par tiers. Deux tiers font \(2 \times 2 = 4\). On colorie 4 carreaux.
2. Le rectangle a 20 carreaux. Un dixième, c’est \(20 : 10 = 2\) carreaux ; trois dixièmes font \(3 \times 2 = 6\). On colorie 6 carreaux.
3. Le disque a 8 parts. Un quart, c’est \(8 : 4 = 2\) parts ; trois quarts font \(3 \times 2 = 6\). On colorie 6 parts.

Barème : 1 point par figure juste, quelle que soit la place des parts coloriées.

Exercice 3 : Lire et écrire des fractions (3 points)

1. \(\frac{4}{9}\) : quatre neuvièmes ; \(\frac{11}{20}\) : onze vingtièmes ; \(\frac{3}{100}\) : trois centièmes.
2. sept douzièmes : \(\frac{7}{12}\) ; cinq demis : \(\frac{5}{2}\) ; neuf dixièmes : \(\frac{9}{10}\).

Barème : 0,5 point par fraction.

Exercice 4 : Les fractions plus grandes que 1 (5 points)

1. On cherche le plus grand multiple du dénominateur qui ne dépasse pas le numérateur.
   
   \(15 = 3 \times 5\), donc \(\frac{17}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5}\). \(\frac{17}{5} = 3 + \frac{2}{5}\)
   
   \(20 = 5 \times 4\), donc \(\frac{23}{4} = \frac{20}{4} + \frac{3}{4}\). \(\frac{23}{4} = 5 + \frac{3}{4}\)
   
   \(48 = 8 \times 6\), donc \(\frac{50}{6} = \frac{48}{6} + \frac{2}{6}\). \(\frac{50}{6} = 8 + \frac{2}{6}\)
2. \(2 = \frac{8}{4}\), donc \(2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4}\). \(2 + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)
   
   \(5 = \frac{15}{3}\), donc \(5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3}\). \(5 + \frac{1}{3} = \frac{16}{3}\)
3. \(\frac{17}{5} = 3 + \frac{2}{5}\) : \(3 < \frac{17}{5} < 4\).
   
   \(\frac{24}{6} = 4\) et \(\frac{30}{6} = 5\) : \(4 < \frac{29}{6} < 5\).
   
   \(\frac{7}{8}\) a un numérateur plus petit que son dénominateur, elle est inférieure à 1 : \(0 < \frac{7}{8} < 1\).
4. \(12 = 3 \times 4\), donc \(\frac{12}{4} = 3\) ; \(40 = 5 \times 8\), donc \(\frac{40}{8} = 5\) ; \(\frac{9}{9} = 1\). En revanche 15 n’est pas dans la table de 6 (\(\frac{15}{6} = 2 + \frac{3}{6}\)).
   
   \(\frac{12}{4} = 3\), \(\frac{40}{8} = 5\) et \(\frac{9}{9} = 1\).

Barème : a) 0,5 point par fraction ; b) 0,5 point par nombre ; c) 0,5 point par encadrement ; d) 1 point (0,5 point si une fraction manque ou si \(\frac{15}{6}\) est citée).

Exercice 5 : Le sentier de randonnée (5 points)

Chaque unité (1 km) est partagée en 6 : une graduation vaut \(\frac{1}{6}\) km. On compte les graduations depuis 0.

1. A est à la 4e graduation : \(\frac{4}{6}\) km.
   
   B est 5 graduations après 1, soit \(6 + 5 = 11\) graduations : \(\frac{11}{6}\) km.
   
   C est 2 graduations après 2, soit \(12 + 2 = 14\) graduations : \(\frac{14}{6}\) km.
2. \(\frac{14}{6} = \frac{12}{6} + \frac{2}{6}\). Le pont est à \(2 + \frac{2}{6}\) km du départ.
3. \(\frac{9}{6} = 1 + \frac{3}{6}\) : D est 3 graduations après 1. \(\frac{17}{6} = 2 + \frac{5}{6}\) : E est 5 graduations après 2. F est 1 graduation après 1.

   

4. De B (11 sixièmes) à E (17 sixièmes) : \(\frac{17}{6} – \frac{11}{6} = \frac{6}{6}\), et \(\frac{6}{6} = 1\).
   
   Léo parcourt 6 sixièmes de kilomètre, c’est-à-dire exactement 1 km.

Barème : a) 0,5 point par point lu ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point par point bien placé ; d) 1 point pour les 6 sixièmes, 0,5 point pour la comparaison à 1 km.

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Après le corrigé du contrôle : représenter, lire et placer des fractions

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