Corrigé du contrôle de maths CM2 : aires du carré et du rectangle, et durées

Exercice 1 : Des aires sur quadrillage (4 points)

1. On compte les carreaux.
   Figure A : 3 rangées de 4 carreaux, \(3 \times 4 = 12\). Aire de A : 12 carreaux.
   Figure B : 2 rangées de 6 carreaux, \(2 \times 6 = 12\). Aire de B : 12 carreaux.
   Figure C : des rangées de 4, 3, 2 et 1 carreaux, \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\). Aire de C : 10 carreaux.
2. \(10 < 12\). De la plus petite à la plus grande aire : C, puis A et B, qui ont la même aire (12 carreaux).
3. Périmètre de A : \(4 + 3 + 4 + 3 = 14\). 14 côtés de carreau.
   Périmètre de B : \(6 + 2 + 6 + 2 = 16\). 16 côtés de carreau.
   Non : A et B ont la même aire mais des périmètres différents. L’aire mesure la surface, le périmètre mesure le tour de la figure.

Barème : a) 0,5 point par figure ; b) 0,5 point pour l’ordre, 0,5 point pour A et B de même aire ; c) 0,5 point par périmètre, 0,5 point pour la conclusion.

Exercice 2 : Les unités d’aire (3 points)

1. Un carré de \(1\text{ dm}\) de côté mesure \(10\text{ cm}\) de côté ; il contient \(10 \times 10 = 100\) carrés de \(1\text{ cm}\) de côté. \(1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2\)
2. De même, \(1\text{ m} = 10\text{ dm}\) et \(10 \times 10 = 100\). \(1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2\)
3. \(5 \times 100 = 500\). \(5\text{ dm}^2 = 500\text{ cm}^2\)
4. \(300 : 100 = 3\). \(300\text{ cm}^2 = 3\text{ dm}^2\)
5. L’aire du sol de la classe s’exprime en \(\text{m}^2\) ; celle d’un timbre en \(\text{cm}^2\).

Erreur fréquente : écrire \(1\text{ dm}^2 = 10\text{ cm}^2\) par analogie avec les longueurs. Pour les aires, on multiplie par 100 entre deux unités voisines.

Barème : a) à d) 0,5 point chacune ; e) 0,5 point par unité bien choisie.

Exercice 3 : Aire du carré et du rectangle (4 points)

1. Aire du rectangle = longueur \(\times \) largeur : \(8 \times 5 = 40\). L’aire du rectangle est \(40\text{ cm}^2\).
2. Aire du carré = côté \(\times \) côté : \(9 \times 9 = 81\). L’aire du carré est \(81\text{ cm}^2\).
3. On cherche le nombre qui, multiplié par 12, donne 60 : \(12 \times 5 = 60\), donc \(60 : 12 = 5\). La largeur du potager est \(5\text{ m}\).
4. On cherche le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 49 : \(7 \times 7 = 49\). Le côté du carré mesure \(7\text{ cm}\).

Barème : 0,5 point pour le calcul et 0,5 point pour le résultat avec la bonne unité, à chaque question.

Exercice 4 : Le carrelage de la salle (3 points)

1. On découpe la salle en deux rectangles par un trait vertical qui prolonge le côté de \(3\text{ m}\).
   Rectangle de gauche : \(6\text{ m}\) sur \(7\text{ m}\), aire \(6 \times 7 = 42\), soit \(42\text{ m}^2\).
   Rectangle de droite : sa largeur est \(10 – 6 = 4\), soit \(4\text{ m}\), et sa hauteur \(4\text{ m}\) ; aire \(4 \times 4 = 16\), soit \(16\text{ m}^2\).
   \(42 + 16 = 58\). L’aire du sol de la salle est \(58\text{ m}^2\).
   Autre méthode : grand rectangle de \(10\text{ m}\) sur \(7\text{ m}\), moins le coin vide de \(4\text{ m}\) sur \(3\text{ m}\) : \(70 – 12 = 58\).
2. \(58 : 2 = 29\). Il faut 29 paquets de carreaux.

Erreur fréquente : multiplier \(10 \times 7\) sans retirer le coin vide, ce qui donne \(70\text{ m}^2\).

Barème : a) 0,5 point pour le découpage expliqué, 0,5 point par aire de rectangle juste, 0,5 point pour le total avec l’unité ; b) 1 point.

Exercice 5 : Lire l’heure et convertir des durées (3 points)

1. La petite aiguille est entre 10 et 11, la grande aiguille est sur le 7, soit \(7 \times 5 = 35\) minutes. Il est 10 h 35.
2. Le soir, on ajoute 12 heures : \(10 + 12 = 22\). Il est 22 h 35.
3. 2 h = 120 min et \(120 + 15 = 135\). 2 h 15 min = 135 min
4. 1 min = 60 s et \(3 \times 60 = 180\). 3 min = 180 s
5. \(150 = 2 \times 60 + 30\). 150 s = 2 min 30 s
6. \(200 = 3 \times 60 + 20\). 200 min = 3 h 20 min

Erreur fréquente : écrire 150 s = 1 min 50 s, comme si une minute valait 100 secondes. Une minute vaut 60 secondes.

Barème : 0,5 point par réponse juste.

Exercice 6 : La sortie au parc animalier (3 points)

1. On avance l’heure par étapes : de 8 h 45 à 9 h 00, il y a 15 min ; de 9 h 00 à 10 h 00, 1 h ; de 10 h 00 à 10 h 20, 20 min.
   15 min + 1 h + 20 min = 1 h 35 min. Le trajet dure 1 h 35 min.
2. 10 h 20 + 4 h = 14 h 20, puis 14 h 20 + 50 min = 15 h 10 (car 20 min + 50 min = 70 min = 1 h 10 min). La visite se termine à 15 h 10.
3. Le car repart à 15 h 10 + 20 min = 15 h 30.
   Il met 1 h 35 min : 15 h 30 + 1 h = 16 h 30, puis 16 h 30 + 35 min = 17 h 05.
   De 16 h 30 à 17 h 05, il y a 35 min.
   Non, le car arrivera à 17 h 05, avec 35 minutes de retard.

Barème : a) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour 1 h 35 min ; b) 1 point (0,5 si l’erreur vient du passage de 60 minutes) ; c) 0,5 point pour l’heure d’arrivée 17 h 05, 0,5 point pour le retard de 35 min.

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Après le corrigé du contrôle : aires du carré et du rectangle, et durées

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