Corrigé du contrôle de maths CM1 : fractions décimales et nombres décimaux

Exercice 1 : Des fractions décimales aux nombres à virgule (4 points)

1. On compte les petits carrés coloriés : 3 colonnes entières de 10, c’est-à-dire 30 carrés, plus 7 carrés, soit \(30 + 7 = 37\) carrés sur 100.
   La partie coloriée représente \(\frac{37}{100}\) du grand carré, c’est-à-dire \(0{,}37\).
2. \(\frac{7}{10}\) : sept dixièmes, donc \(\frac{7}{10} = 0{,}7\).
   \(\frac{125}{100} = \frac{100}{100} + \frac{25}{100} = 1 + \frac{25}{100}\), donc \(\frac{125}{100} = 1{,}25\).
   \(\frac{8}{100}\) : huit centièmes, le 8 est au rang des centièmes et il n’y a aucun dixième, donc \(\frac{8}{100} = 0{,}08\).
3. \(0{,}9\) : le 9 est au rang des dixièmes, donc \(0{,}9 = \frac{9}{10}\).
   \(2{,}45\) : le dernier chiffre est celui des centièmes, et \(2{,}45\) c’est 245 centièmes, donc \(2{,}45 = \frac{245}{100}\).
   \(0{,}06\) : six centièmes, donc \(0{,}06 = \frac{6}{100}\).

Barème : a) 0,5 point pour la fraction \(\frac{37}{100}\), 0,5 point pour \(0{,}37\) ; b) 0,5 point par nombre ; c) 0,5 point par fraction (\(\frac{90}{100}\) ou \(\frac{600}{100}\) acceptées si elles sont justes).

Erreur fréquente : écrire \(\frac{8}{100} = 0{,}8\). Or \(0{,}8\) vaut huit dixièmes, soit dix fois plus que huit centièmes.

Exercice 2 : Décomposer un nombre décimal (4 points)

1. \(4 + \frac{2}{10} + \frac{5}{100}\) : 4 unités, 2 dixièmes et 5 centièmes, donc \(4{,}25\).
   \(30 + 6 + \frac{7}{100}\) : 36 unités, 0 dixième et 7 centièmes, donc \(36{,}07\).
   \(\frac{8}{10} + 3 + \frac{1}{100}\) : l’ordre des termes ne compte pas ; il y a 3 unités, 8 dixièmes et 1 centième, donc \(3{,}81\).
2. \(6{,}49 = 6 + \frac{4}{10} + \frac{9}{100}\)
   \(70{,}3 = 70 + \frac{3}{10}\) (il n’y a pas de centièmes).
3. La partie entière est le nombre écrit avant la virgule : la partie entière de \(15{,}62\) est 15.
   La partie décimale est ce qui vient après la virgule : la partie décimale est \(0{,}62\), c’est-à-dire 62 centièmes.
4. 3 unités, 0 dixième et 4 centièmes : \(3{,}04\).

Barème : a) 0,5 point par nombre ; b) 0,5 point par décomposition (\(6 + 0{,}4 + 0{,}09\) accepté) ; c) 0,5 point pour la partie entière, 0,5 point pour la partie décimale (« 62 » accepté s’il est écrit « 62 centièmes ») ; d) 0,5 point.

Exercice 3 : La valeur de chaque chiffre (3 points)

1. Dans \(408{,}56\) : 4 centaines, 0 dizaine, 8 unités, 5 dixièmes et 6 centièmes.
   Le chiffre des dixièmes est 5, le chiffre des centièmes est 6 et le chiffre des unités est 8.
2. Dans \(7{,}2\), le 7 représente 7 unités.
   Dans \(0{,}74\), le 7 est juste après la virgule : il représente 7 dixièmes \((\frac{7}{10})\).
   Dans \(12{,}07\), le 7 est le deuxième chiffre après la virgule : il représente 7 centièmes \((\frac{7}{100})\).

Barème : a) 0,5 point par chiffre ; b) 0,5 point par réponse.

Exercice 4 : Lire une droite graduée en dixièmes (4 points)

1. Entre 2 et 3, l’unité est partagée en 10 intervalles égaux : chaque petit intervalle vaut donc un dixième, \(0{,}1\).
   Le point A est 4 graduations après 2 : \(2 + \frac{4}{10}\). Le point B est 1 graduation après 3 : \(3 + \frac{1}{10}\). Le point C est 8 graduations après 3 : \(3 + \frac{8}{10}\).
   A repère \(2{,}4\) ; B repère \(3{,}1\) ; C repère \(3{,}8\).
2. \(3{,}8\) c’est 38 dixièmes : \(3{,}8 = \frac{38}{10}\).
3. \(3{,}45 = 3 + \frac{4}{10} + \frac{5}{100}\) : il est plus grand que \(3{,}4\) et plus petit que \(3{,}5\). \(3{,}45\) se trouve entre les graduations \(3{,}4\) et \(3{,}5\), exactement au milieu.
4. On compte les petits intervalles de A à C : de \(2{,}4\) à 3, il y a 6 dixièmes ; de 3 à \(3{,}8\), il y a 8 dixièmes. \(6 + 8 = 14\).
   Il faut ajouter 14 dixièmes (c’est-à-dire \(1{,}4\)).

Barème : a) 0,5 point par point lu ; b) 0,5 point ; c) 1 point (0,5 point si une seule graduation est juste) ; d) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat.

Exercice 5 : Le concours de saut en longueur (5 points)

1. Noé : \(2 + \frac{6}{10} = 2{,}6\), donc Noé a sauté \(2{,}6\) m.
   Awa : \(\frac{275}{100} = 2 + \frac{75}{100} = 2{,}75\), donc Awa a sauté \(2{,}75\) m.
   Hugo : 2 unités, 0 dixième et 9 centièmes, donc Hugo a sauté \(2{,}09\) m.
2. Dans \(2{,}9\), le 9 est au rang des dixièmes : \(2{,}9 = 2 + \frac{9}{10}\). Or Hugo a sauté 9 centièmes en plus de 2 mètres, il faut donc un 0 au rang des dixièmes.
   Hugo a tort : son saut s’écrit \(2{,}09\) m, pas \(2{,}9\) m.
3. \(2{,}6\) m c’est 26 dixièmes de mètre et 3 m c’est 30 dixièmes de mètre. \(30 – 26 = 4\).
   Il manque 4 dixièmes de mètre à Noé (soit \(0{,}4\) m).
4. \(2{,}75 = \frac{275}{100}\) : Awa a sauté 275 centièmes de mètre, et un centième de mètre vaut 1 cm.
   Awa a sauté 275 cm.
5. \(2{,}09 = \frac{209}{100}\) : 209 centièmes de mètre. Hugo a sauté 209 cm.

Barème : a) 0,5 point par saut ; b) 0,5 point pour la réponse « non », 0,5 point pour l’explication (rang des dixièmes et des centièmes) ; c) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat ; d) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour 275 cm ; e) 0,5 point.

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Après le corrigé du contrôle : fractions décimales et nombres décimaux

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