Corrigé du contrôle de maths CM1 : division posée par un nombre à un chiffre

Exercice 1 : Diviser de tête (3 points)

1. Diviser par 10 un nombre terminé par 0, c’est enlever ce 0 ; diviser par 100 un nombre terminé par 00, c’est enlever ces deux 0.
   \(4\,700 : 10 = 470\) ; \(4\,700 : 100 = 47\) ; \(3\,000 : 100 = 30\).
2. \(67 = 10 \times 6 + 7\) : le quotient de 67 par 10 est 6 et le reste est 7.
   \(845 = 100 \times 8 + 45\) : le quotient de 845 par 100 est 8 et le reste est 45.
   Le quotient par 10 est le nombre de dizaines, le quotient par 100 est le nombre de centaines.
3. \(7 \times 8 = 56\) et \(9 \times 7 = 63\). \(56 : 7 = 8\) ; \(63 : 9 = 7\).

Barème : a) 0,5 point par calcul ; b) 0,5 point par division (quotient et reste justes) ; c) 0,25 point par calcul.

Exercice 2 : Poser des divisions (6 points)

1. \(876 : 4\) : en 8 centaines, il y a 2 fois 4, reste 0. On abaisse 7 : en 7, il y a 1 fois 4, reste 3. On abaisse 6 : en 36, il y a 9 fois 4, reste 0.
   Vérification : \(4 \times 219 = 876\). Quotient 219, reste 0.
2. \(947 : 6\) : en 9, il y a 1 fois 6, reste 3. On abaisse 4 : en 34, il y a 5 fois 6 (30), reste 4. On abaisse 7 : en 47, il y a 7 fois 6 (42), reste 5.
   Vérification : \(6 \times 157 + 5 = 942 + 5 = 947\). Quotient 157, reste 5.
3. \(2\,538 : 7\) : 2 est plus petit que 7, on prend 25. En 25, il y a 3 fois 7 (21), reste 4. On abaisse 3 : en 43, il y a 6 fois 7 (42), reste 1. On abaisse 8 : en 18, il y a 2 fois 7 (14), reste 4.
   Vérification : \(7 \times 362 + 4 = 2\,534 + 4 = 2\,538\). Quotient 362, reste 4.
4. \(3\,245 : 8\) : on prend 32. En 32, il y a 4 fois 8, reste 0. On abaisse 4 : en 4, il y a 0 fois 8, on écrit 0 au quotient, reste 4. On abaisse 5 : en 45, il y a 5 fois 8 (40), reste 5.

   

   Vérification : \(8 \times 405 + 5 = 3\,240 + 5 = 3\,245\). Quotient 405, reste 5.

Barème : pour chaque division, 1 point pour la division posée avec des étapes justes, 0,5 point pour le quotient et le reste exacts.

Erreur fréquente : oublier le 0 au quotient dans d) et trouver 45. Chaque fois qu’on abaisse un chiffre, on écrit un chiffre au quotient, même si c’est 0.

Exercice 3 : Vérifier une division (4 points)

1. Dividende = diviseur × quotient + reste, avec le reste plus petit que le diviseur.
   \(947 = 6 \times 157 + 5\), et \(5 < 6\).
2. L’égalité est juste : \(5 \times 27 + 8 = 135 + 8 = 143\). Mais le reste 8 est plus grand que le diviseur 5 : dans les 8 qui restent, on peut encore mettre une fois 5. Emma a tort.
   \(143 = 5 \times 28 + 3\) et \(3 < 5\). Le quotient est 28 et le reste est 3.
3. Vérification : \(3 \times 29 + 1 = 87 + 1 = 88\). On ne retrouve pas 628, donc le résultat de Lucas est faux.
   Son erreur : après le 6, il a abaissé le 2 ; comme 2 est plus petit que 3, il fallait écrire 0 au quotient, puis abaisser le 8. Lucas a abaissé 2 et 8 en même temps et a oublié le 0.
   Bonne division : en 6, 2 fois 3, reste 0 ; en 2, 0 fois 3, reste 2 ; en 28, 9 fois 3 (27), reste 1.
   Vérification : \(3 \times 209 + 1 = 627 + 1 = 628\). Le quotient est 209 et le reste est 1.

Barème : a) 1 point pour l’égalité juste ; b) 0,5 point pour « Emma a tort », 0,5 point pour l’explication (reste plus grand que le diviseur), 0,5 point pour 28 et 3 ; c) 0,5 point pour la vérification qui donne 88, 0,5 point pour l’explication de l’erreur, 0,5 point pour 209 et 1.

Exercice 4 : Combien de chiffres au quotient (3 points)

1. \(745 : 3\) : 7 centaines contiennent 3, le quotient commence aux centaines. 3 chiffres.
   \(256 : 4\) : 2 centaines ne contiennent pas 4, on prend 25 dizaines, le quotient commence aux dizaines. 2 chiffres.
   \(5\,130 : 6\) : 5 milliers ne contiennent pas 6, on prend 51 centaines. 3 chiffres.
   \(8\,400 : 7\) : 8 milliers contiennent 7, le quotient commence aux milliers. 4 chiffres.
   Autre justification pour la première : \(3 \times 100 = 300\) et \(3 \times 1\,000 = 3\,000\) ; 745 est entre les deux, donc le quotient est entre 100 et 1 000.
2. \(4 \times 60 = 240\) et \(4 \times 70 = 280\). 256 est compris entre 240 et 280, donc le quotient de 256 par 4 est compris entre 60 et 70. (Il vaut 64.)

Barème : a) 0,5 point par division avec la bonne réponse, l’explication d’une division étant exigée pour avoir les 2 points ; b) 0,5 point pour 60 et 70, 0,5 point pour les deux multiplications.

Exercice 5 : L’imprimerie du quartier (4 points)

1. On cherche combien de fois 6 dans 1 580 : on pose \(1\,580 : 6\).
   En 15, 2 fois 6 (12), reste 3. On abaisse 8 : en 38, 6 fois 6 (36), reste 2. On abaisse 0 : en 20, 3 fois 6 (18), reste 2.
   Vérification : \(6 \times 263 + 2 = 1\,578 + 2 = 1\,580\).
   On obtient 263 paquets complets et il reste 2 affiches hors des paquets.
2. On partage 868 € en 7 parts égales : on pose \(868 : 7\).
   En 8, 1 fois 7, reste 1. On abaisse 6 : en 16, 2 fois 7 (14), reste 2. On abaisse 8 : en 28, 4 fois 7, reste 0.
   Vérification : \(7 \times 124 = 868\).
   La livraison d’un carton coûte 124 €.

Barème : a) 1 point pour la division posée, 0,5 point pour 263 paquets, 0,5 point pour les 2 affiches restantes ; b) 1 point pour la division, 0,5 point pour la réponse 124 €, 0,5 point pour la vérification.

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Après le corrigé du contrôle : division posée par un nombre à un chiffre

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