Voici le corrigé du contrôle de maths de 5ème sur le thème : additionner et soustraire des relatifs.
Cette page détaille la correction de l’évaluation sur l’addition et la soustraction des relatifs. Pour chaque calcul, on rappelle la règle utilisée : signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro, ou transformation d’une soustraction en addition de l’opposé.
Les figures corrigées montrent la droite graduée complétée et la pyramide remplie. Compare tes réponses, repère d’où viennent tes erreurs de signe, puis note ta copie avec le barème détaillé. Les remarques « Erreur fréquente » reviennent sur les pièges des nombres négatifs, comme croire que \(-6\) est plus grand que \(-2\).
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths 5ème : additionner et soustraire des relatifs.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Opposé et distance à zéro | 3 points |
| Exercice 2 : Sur la droite graduée | 4 points |
| Exercice 3 : Comparer et ranger | 4 points |
| Exercice 4 : Additions et soustractions | 5 points |
| Exercice 5 : La pyramide de nombres | 4 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Opposé et distance à zéro (3 points)
- Deux nombres opposés ne diffèrent que par leur signe. L’opposé de \(-7\) est \(7\) ; l’opposé de \(4{,}5\) est \(-4{,}5\) ; l’opposé de \(0\) est \(0\).
- La distance à zéro d’un nombre est le nombre sans son signe. La distance à zéro de \(-0{,}8\) est \(0{,}8\) ; celle de \(12\) est \(12\) ; celle de \(-12\) est aussi \(12\).
- La première affirmation est vraie : un nombre et son opposé sont situés de part et d’autre de l’origine, à la même distance (par exemple \(12\) et \(-12\) sont tous deux à 12 unités de zéro).
La seconde affirmation est fausse : de deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro. Comme \(2 < 5\), on a \(-5 < -2\).
Barème : a) 1 point : on retire 0,25 point par erreur ; b) 1 point : on retire 0,25 point par erreur ; c) 0,5 point par affirmation (0,25 point pour la réponse, 0,25 point pour la justification).
Exercice 2 : Sur la droite graduée (4 points)
- Chaque petite graduation vaut \(0{,}5\) et chaque grande graduation marque un entier.
A a pour abscisse \(-3{,}5\) ; B a pour abscisse \(-1\) ; C a pour abscisse \(2{,}5\).
- D est à mi-chemin entre \(-3\) et \(-2\) ; E est à mi-chemin entre 1 et 2 ; F est à mi-chemin entre \(-1\) et 0.
- L’opposé de \(2{,}5\) est \(-2{,}5\). Le point D a une abscisse opposée à celle de C.
Les distances à zéro sont : A : \(3{,}5\) ; B : \(1\) ; C : \(2{,}5\) ; D : \(2{,}5\) ; E : \(1{,}5\) ; F : \(0{,}5\). Le point le plus éloigné de l’origine est A.
Barème : a) 0,5 point par abscisse ; b) 0,5 point par point bien placé et nommé ; c) 0,5 point par réponse.
Exercice 3 : Comparer et ranger (4 points)
- \(-6 < -2\) : deux négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
\(-3{,}5 < 1\) : un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif.
\(-4{,}7 < -4{,}07\) : on compare les distances à zéro, \(4{,}70 > 4{,}07\), donc le négatif \(-4{,}7\) est le plus petit.
\(0 > -0{,}1\) : zéro est supérieur à tout nombre négatif.
- On place d’abord les négatifs, du plus éloigné de zéro au plus proche : \(-6\), puis \(-1{,}5\), puis \(-1{,}05\) (car \(1{,}50 > 1{,}05\)). Viennent ensuite 0 et les positifs.
\(-6 < -1{,}5 < -1{,}05 < 0 < 2{,}3 < 4\)
Erreur fréquente : écrire \(-1{,}05 < -1{,}5\) en pensant que 105 est plus grand que 15. On compare \(1{,}50\) et \(1{,}05\) en écrivant le même nombre de décimales.
Barème : a) 0,5 point par comparaison ; b) 2 points pour le rangement complet et juste, 1 point si un seul nombre est mal placé, 0 sinon.
Exercice 4 : Additions et soustractions (5 points)
- Deux nombres de même signe : on garde le signe et on ajoute les distances à zéro. Deux nombres de signes contraires : on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.
\(A = (-8) + (-5) = -13\)
\(B = (+12) + (-7) = +5\), car \(12 – 7 = 5\) et 12 est positif.
\(C = (-4{,}5) + (+2) = -2{,}5\), car \(4{,}5 – 2 = 2{,}5\) et \(-4{,}5\) est négatif.
\(D = (-9) + (+9) = 0\) : la somme de deux nombres opposés est nulle.
- Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
\(E = (+3) – (+10) = (+3) + (-10)\), \(E = -7\).
\(F = (-6) – (-11) = (-6) + (+11)\), \(F = +5\).
\(G = (-2{,}5) – (+4) = (-2{,}5) + (-4)\), \(G = -6{,}5\).
- On transforme les soustractions, puis on supprime les parenthèses et les signes d’addition inutiles.
\(H = (-5) + (+8) + (+3) + (-10)\)
\(H = -5 + 8 + 3 – 10\)
On regroupe les positifs et les négatifs : \(H = 11 – 15\).
\(H = -4\)
Erreur fréquente : dans F, écrire \((-6) – (-11) = -17\). On n’enlève pas \(-11\) en ajoutant un signe moins : on ajoute l’opposé de \(-11\), c’est-à-dire \(+11\).
Barème : a) 0,5 point par somme ; b) 0,5 point par différence (0,25 point si la transformation est juste mais le résultat faux) ; c) 1,5 point : 0,5 point pour les soustractions transformées, 0,5 point pour l’écriture simplifiée, 0,5 point pour le résultat.
Exercice 5 : La pyramide de nombres (4 points)
- La brique 3 est la somme de \(-4\) et de la brique manquante. Le nombre manquant est donc \(3 – (-4) = 3 + 4 = 7\).
Vérification : \((-4) + 7 = 3\). Le nombre manquant est 7.
- Deuxième étage : \(7 + (-9) = -2\) et \((-9) + 2 = -7\).
Troisième étage : \(3 + (-2) = 1\) et \((-2) + (-7) = -9\).
Sommet : \(1 + (-9) = -8\).
Le nombre au sommet de la pyramide est \(-8\).
Barème : a) 1,5 point : 1 point pour le calcul \(3 – (-4)\) ou une explication équivalente, 0,5 point pour le résultat 7 ; b) 2,5 points : 0,5 point par brique juste (5 briques).
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Après le corrigé du contrôle : additionner et soustraire des relatifs
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