Contrôle de maths 5ème : angles alternes-internes et parallélisme

Exercice 1 : Nommer des paires d’angles (4 points)

Calculatrice interdite.

Les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont coupées par la sécante \((d)\). Les huit angles formés sont numérotés de 1 à 8. Attention : \((d_1)\) et \((d_2)\) ne sont pas parallèles.

1. Cite les deux paires d’angles alternes-internes. (1 point)
2. Quel angle est correspondant à l’angle 2 ? Et à l’angle 7 ? (1 point)
3. Quel angle est opposé par le sommet à l’angle 8 ? (0,5 point)
4. Donne la nature de chacune des paires suivantes : angles 1 et 5 ; angles 4 et 6 ; angles 2 et 4. (1,5 point)

Exercice 2 : Deux droites parallèles et une sécante (5 points)

Sur la figure, les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont parallèles. La sécante (GH) les coupe en E et en F. On sait que \(\widehat{GEB} = 62^\circ\).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{AEF}\). Justifie. (1 point)
2. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{EFD}\) en citant la propriété utilisée. (1,5 point)
3. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{CFE}\). (1 point)
4. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{BEF}\) de deux façons différentes. (1,5 point)

Exercice 3 : Parallèles ou pas ? (4 points)

Dans chaque figure, deux droites sont coupées par une sécante. Les mesures indiquées sont exactes, mais les figures ne sont pas à l’échelle.

1. Figure 1 : les droites (xy) et (zt) sont-elles parallèles ? Justifie. (2 points)
2. Figure 2 : les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont-elles parallèles ? Justifie. (2 points)

Exercice 4 : La figure en Z (3 points)

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles et \(\widehat{ABC} = 38^\circ\). Le point F est sur le prolongement du segment [BC] au-delà de C.

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{BCD}\). Justifie. (1,5 point)
2. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{DCF}\). Justifie. (1,5 point)

Exercice 5 : Le portail du jardin (4 points)

Maëlle schématise le portail de son jardin. Le montant (AD) est perpendiculaire aux deux barres (AB) et (DC), comme le montrent les angles droits codés. Une barre de renfort [AC] fait avec la barre du haut un angle \(\widehat{BAC} = 34^\circ\). Elle veut ajouter un second renfort [BF], où F est un point de la droite (DC) situé après C, et elle mesure \(\widehat{BFC} = 34^\circ\).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Démontre que les droites (AB) et (DC) sont parallèles. (1 point)
2. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{ACD}\). Justifie. (1 point)
3. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{DAC}\). (0,5 point)
4. Les deux renforts (AC) et (BF) sont-ils parallèles ? Démontre-le. (1,5 point)

Réviser avant le contrôle : angles alternes-internes et parallélisme

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les angles correspondants et alternes-internes » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés angles.

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