L’essentiel : Le QCM de maths en L1 « Arithmétique dans Z » propose une série de questions à choix multiples, corrigées et expliquées une à une. Il se fait gratuitement après avoir revu le cours, et se télécharge aussi en PDF.
🎉 QCM terminé !
Ce que vérifie ce QCM de arithmétique dans Z en L1
Les questions mêlent énoncés du cours, calculs courts et pièges de raisonnement. En particulier, elles portent sur :
- le calcul d’un PGCD par l’algorithme d’Euclide ;
- les coefficients de Bézout et les équations \(ax + by = c\) ;
- le lemme de Gauss et le lemme d’Euclide pour un nombre premier ;
- la décomposition en facteurs premiers, le PPCM et le nombre de diviseurs ;
- les congruences et le petit théorème de Fermat.
L’erreur la plus fréquente
L’erreur classique : déduire de \(a \mid bc\) que \(a \mid b\) ou \(a \mid c\). C’est faux en général (\(6 \mid 4 \times 9\)) ; il faut soit \(a\) premier, soit \(a\) premier avec \(b\) (lemme de Gauss).
Comment réviser avant de refaire le test
Pour trouver des coefficients de Bézout, écrivez l’algorithme d’Euclide en colonnes, puis remontez les égalités en exprimant chaque reste comme combinaison des deux nombres de départ ; vérifiez toujours le couple obtenu en recalculant \(au + bv\). Ensuite, refaites le questionnaire quelques jours plus tard, sans relire les corrections. C’est en effet le meilleur moyen de vérifier que la notion est fixée.
Le cours et les exercices du même chapitre
Un score faible signale donc simplement qu’il faut reprendre la leçon avant de recommencer :
- Le cours : Arithmétique des entiers, avec les définitions, les théorèmes et leurs démonstrations.
- Les exercices du chapitre, de l’application directe au problème de synthèse.
- Le corrigé détaillé des exercices, rédigé comme on l’attend en devoir.
Les autres QCM de maths en L1
Dans la continuité du programme, voici les chapitres voisins : Dérivation, Fonctions usuelles, Polynômes, Systèmes linéaires et matrices. Par ailleurs, le sommaire des QCM de maths en L1 rassemble les 22 chapitres de l’année. Enfin, la page des QCM de maths du CP au post-bac présente tous les niveaux, de l’école primaire à la licence.
Questions fréquentes
Les coefficients de Bézout sont-ils uniques ?
Non : si \(au + bv = d\), alors \(a(u + k\frac{b}{d}) + b(v – k\frac{a}{d}) = d\) pour tout entier \(k\). Il y a donc une infinité de couples.
Comment calculer une grande puissance modulo \(n\) ?
On cherche une petite puissance congrue à \(1\) (le petit théorème de Fermat en fournit une si \(n\) est premier), puis on écrit l’exposant par division euclidienne par cette période.
