Ce que vous trouverez dans ce livre
- 25 devoirs sur 20 points, chronométrés entre 1 h 30 et 3 h
- Trois devoirs de synthèse de 3 heures qui mêlent plusieurs chapitres
- Corrections avec tableau des points, barème et erreurs fréquentes
La première partie rassemble les sujets. En tête de chacun, un cadre précise le chapitre, le temps accordé, la notation et la liste « On vérifie que tu sais », suivie d'une ligne Nom, Date, Note. La plupart commencent par une question de cours notée, comme le lemme de Gauss ou l'unicité du développement limité, et se terminent par un problème : les intégrales de Wallis, la charge d'un circuit RLC, un endomorphisme nilpotent ou un QCM rempli au hasard.
La seconde partie regroupe les corrections, rangées loin des sujets pour que l'épreuve reste honnête. Un tableau ouvre chacune d'elles en indiquant les points par exercice ; vient ensuite la résolution complète, puis la manière de noter chaque réponse. Une rubrique « Erreur fréquente » pointe la faute qui coûte des points, par exemple confondre borne supérieure et plus grand élément. La calculatrice est interdite dans tous les devoirs.
Pour qui ?
Pour l'étudiant de L1 qui veut se mettre en conditions d'examen avant un partiel et mesurer, note à l'appui, ce qu'il maîtrise vraiment.
Les 25 devoirs, dans l'ordre de l'année
Chaque sujet a sa correction détaillée et son barème dans la seconde partie du livre.
| Devoir | Chapitre | Durée | Exercices |
|---|---|---|---|
| 1Logique, quantificateurs et ensembles | Logique, raisonnement et ensembles | 1 h 30 | 4 ex. |
| 2Bijections et relations d'équivalence | Applications et relations binaires | 1 h 30 | 4 ex. |
| 3Récurrence, sommes et coefficients binomiaux | Entiers naturels, récurrence et dénombrement | 2 h | 4 ex. |
| 4Complexes, racines n-ièmes et trigonométrie | Nombres complexes et trigonométrie | 2 h | 4 ex. |
| 5Réels, borne supérieure et partie entière | Nombres réels et borne supérieure | 1 h 30 | 4 ex. |
| 6Suites, convergence et suites adjacentes | Suites numériques | 2 h | 4 ex. |
| 7Limites de fonctions et continuité | Limites et continuité des fonctions | 2 h | 4 ex. |
| 8Dérivation, Rolle et accroissements finis | Dérivation et accroissements finis | 2 h | 4 ex. |
| 9Fonctions réciproques, arctan et hyperboliques | Fonctions usuelles et fonctions réciproques | 1 h 30 | 4 ex. |
| 10Suites, continuité et dérivation | Suites numériques + Limites et continuité des fonctions + Dérivation et accroissements finis | 3 h | 3 ex. |
| 11Arithmétique, Bézout, Gauss et congruences | Arithmétique des entiers | 2 h | 5 ex. |
| 12Polynômes, racines et fractions rationnelles | Polynômes et fractions rationnelles | 2 h | 5 ex. |
| 13Systèmes linéaires, pivot de Gauss et inverse | Systèmes linéaires et calcul matriciel | 2 h | 5 ex. |
| 14Polynômes, arithmétique et nombres complexes | Nombres complexes et trigonométrie + Arithmétique des entiers + Polynômes et fractions rationnelles | 3 h | 5 ex. |
| 15Intégrale de Riemann, primitives et IPP | Intégrale de Riemann et calcul de primitives | 2 h 30 | 4 ex. |
| 16Équations différentielles d'ordre 1 et 2 | Équations différentielles linéaires | 2 h | 5 ex. |
| 17Formules de Taylor et développements limités | Formules de Taylor et développements limités | 2 h | 5 ex. |
| 18Intégrales, équations différentielles et DL | Intégrale de Riemann et calcul de primitives + Équations différentielles linéaires + Formules de Taylor et développements limités | 3 h | 3 ex. |
| 19Espaces vectoriels et sous-espaces | Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels | 1 h 30 | 5 ex. |
| 20Familles libres, bases et dimension | Familles libres, bases et dimension | 2 h | 5 ex. |
| 21Applications linéaires, noyau, image et rang | Applications linéaires | 2 h | 5 ex. |
| 22Matrices, rang, trace et changement de base | Matrice d'une application linéaire et changement de base | 2 h | 5 ex. |
| 23Déterminants, Cramer et Vandermonde | Déterminants | 2 h | 5 ex. |
| 24Géométrie du plan et de l'espace, distances | Géométrie du plan et de l'espace | 1 h 30 | 4 ex. |
| 25Probabilités finies, Bayes et loi binomiale | Probabilités sur un univers fini | 2 h | 5 ex. |
Feuilleter deux pages
Deux pages du livre, telles qu'elles s'impriment. Cliquez sur une page pour l'agrandir.
Un devoir, quatre étapes
Choisir un devoir
Prenez le devoir du chapitre que vous venez de finir, ou l'un des trois devoirs de 3 heures pour réviser plusieurs chapitres.
Composer en temps limité
Respectez la durée de l'encadré, sans cours ni calculatrice, et rédigez comme sur une vraie copie surveillée.
Se noter honnêtement
Rendez-vous ensuite au numéro de page rappelé sous le sujet et appliquez le barème point par point.
Revoir la leçon
Chaque question ratée désigne un passage du cours à reprendre avant de retenter le même devoir.
Questions des étudiants
Quels chapitres couvrent ces 25 devoirs de L1 ?
Les vingt-deux chapitres de l'année, de la logique jusqu'aux probabilités finies, avec en plus trois devoirs de synthèse. Le dixième, par exemple, mêle suites, continuité et dérivation et se conclut par les itérations du cosinus.
Les corrections sont-elles à côté des sujets ?
Non. Tous les sujets sont regroupés dans la première partie, toutes les corrections dans la seconde. Sous chaque énoncé, un numéro vous indique où trouver la solution notée, sans risque de l'apercevoir trop tôt.
Comment les utiliser avant un partiel de L1 ?
Faites un devoir par semaine dans les conditions réelles : durée imposée, sans calculatrice ni cours ouvert. Le devoir 18, qui croise intégrales, équations différentielles et développements limités en 3 heures, se rapproche d'un examen de fin de semestre.
Les questions de cours sont-elles vraiment notées ?
Oui, souvent sur 3 ou 4 points. On vous demande d'énoncer puis de démontrer, par exemple l'irrationalité de racine de 2 ou le lemme d'échange en dimension finie : en L1, savoir refaire une preuve du cours compte réellement.
Quand pourrai-je ouvrir le fichier ?
Dès que PayPal a validé le règlement : l'espace de téléchargement s'affiche aussitôt, et un courriel vous en donne l'adresse pour y revenir plus tard.
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