Calcul littéral : calcul littéral et simple distributivité : cours de maths en 5ème en PDF.
Le calcul littéral et la simple distributivité dans un cours de maths en 5ème où nous verrons la définition d’une expression littérale ou algébrique ainsi que la définition de factoriser et développer. Nous effectuerons des test d’égalités et nous verrons les règles de simplification des expressions ainsi que les substitutions dans cette leçon en cinquième.
L’essentiel : Une expression littérale est un calcul dans lequel des lettres remplacent des nombres. La simple distributivité s’écrit \(k(a+b)=ka+kb\) : on développe en lisant l’égalité de gauche à droite et on factorise en sens inverse. Pour tester une égalité, on remplace les lettres par des valeurs et on compare les deux membres.
Un peu d’histoire :
Le calcul littéral (calcul avec des lettres) appelé aussi calcul algébrique, est un puissant outil développé par le mathématicien français François Viète (1540 – 1603) .
Exemples :
formule générale :
- aire d’un carré de côté
- périmètre d’un cercle de rayon R :
I. Le calcul littéral : vocabulaire et définition.
1. Conventions d’écriture :
Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres. Une même lettre désigne toujours un même nombre dans une expression littérale donnée.
Afin d’alléger l’écriture d’une expression littérale, on n’écrit pas le signe x :
- entre un nombre et une lettre
- entre deux lettres
- entre un nombre (ou une lettre) et une parenthèse.
- entre la fermeture et l’ouverture d’une parenthèse.
Exemples :
Simplifier les écritures suivantes
Ensuite, s’écrit 
s’écrit 
Après cela, s’écrit 
s’écrit 
Réduire une expression littérale, cela consiste à regrouper les termes « de même nature », afin d’écrire cette expression avec le moins de termes possibles.
Exemple :
Réduire l’expression littérale suivante 
2. Substitution :
Effectuer une substitution dans une expression littérale, c’est remplacer « la lettre » par la valeur numérique fixée.
Exemple :
est une expression littérale dans laquelle un nombre est représenté par la lettre 
.
On peut calculer la valeur de cette expression lorsque la lettre prend une valeur donnée.
Par exemple, pour 
, on a 
3. Test d’égalité :
- Tester >si l’égalité 2 x +4= 13− x est vraie pour x = 3 .d’une part, le premier membre vaut 2×3+4 = 6+4=10,
- d’autre part le second membre vaut 13−3 =10.
Comme les deux membres ont la même valeur, l’égalité est vérifiée.
II. Simple distributivité :
1.Développer une expression :
Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme une somme de termes
2.Factoriser une expression :
Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme un produit de facteurs
Remarque :
La factorisation est donc l’action « inverse » du développement .
3.Propriété de la simple distributivité.
On considère trois nombres relatifs 
et 
.
Nous avons : 
ON FACTORISE
ON DISTRIBUE
Exemples :
Développer ces expressions littérales en utilisant la simple distributivité.
Calculer, en utilisant la simple distributivité, le produit suivant :
Calcul littéral : méthode de travail
D’abord, lis la leçon une première fois sans prendre de notes. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Par ailleurs, calcul littéral en cinquième demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, pour aller plus loin, l’article Calcul littéral de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec nombres relatifs et repérage : cours de maths en 5ème en PDF.
