Voici le corrigé détaillé des quinze exercices de statistiques de 6e : chaque réponse est justifiée par une lecture précise ou par un calcul posé, afin que l’élève comprenne d’où vient chaque nombre. Ensuite, on y retrouve le tableau des distances entre villes, les effectifs d’un collège et les tableaux à double entrée complétés ligne par ligne à l’aide des totaux.
Les solutions expliquent aussi comment exploiter des horaires d’ouverture, un diagramme en toile, un relevé par bâtons et un diagramme en barres. Puis pour chaque diagramme circulaire, la mesure des angles est obtenue par proportionnalité (l’effectif total correspond à 360°) puis illustrée par une figure ; les dernières questions utilisent les pourcentages pour contrôler une affirmation et estimer des superficies.
Avant de lire une solution, reprends l’énoncé des exercices sur les statistiques et cherche seul : compare ensuite ta rédaction, repère tes erreurs de lecture ou de calcul, puis refais l’exercice sans aide pour vérifier que la méthode est acquise.
Exercice 1 (statistiques 6e corrigé)
a) Voir le schéma ci-dessus. On lit dans le tableau : Rennes — Paris : 360 km ; Paris — Strasbourg : 448 km ; Strasbourg — Lyon : 490 km ; Lyon — Nîmes : 253 km ; Rennes — Bordeaux : 435 km ; Bordeaux — Toulouse : 245 km ; Toulouse — Nîmes : 288 km.
b) 0, car c’est la distance entre une ville et elle-même. Cette distance est forcément nulle.
c) Il faut que la somme des « étapes intermédiaires » (c’est-à-dire entre deux villes) soit inférieure à l’étape générale possible qui est de 680 km.
Brest n’est pas identifié sur la carte, mais se trouve à l’ouest de Rennes, en Bretagne.
Donc Julia part de Brest pour Rennes et parcourt 245 km, il lui reste de quoi faire (680 – 245) = 435 km avec son plein. Ensuite de Rennes elle peut aller soit à Paris, soit à Bordeaux, soit faire demi-tour (ce qui ne nous intéresse pas). Deux cas sont intéressants :
1er cas : Si Julia décide d’aller à Bordeaux depuis Rennes, elle aura vidé son réservoir puisqu’il reste juste de quoi parcourir 435 km. Et elle aura fait en une étape générale le trajet Brest-Rennes-Bordeaux.
2ème cas : Si Julia décide d’aller à Paris depuis Rennes, il restera de quoi faire 435 – 360 = 75 km avec son plein. Ce qui est insuffisant pour rejoindre une grande ville depuis Paris, la capitale. Elle aura fait en une étape générale le trajet Brest-Rennes-Paris sans avoir vidé complètement le réservoir de sa voiture.
On peut le vérifier directement sur la ligne « Brest » du tableau : Brest — Rennes : 245 km, Brest — Paris : 595 km et Brest — Bordeaux : 635 km sont inférieures ou égales à 680 km, alors que toutes les autres distances (880 km, 1 050 km, 1 085 km) sont trop grandes. Julia peut donc rejoindre en une étape Rennes, Paris et Bordeaux.
Exercice 1 (statistiques 6e corrigé) (suite)
d) La distance du trajet Rennes-Paris-Strasbourg = distance (Rennes-Paris) + distance (Paris-Strasbourg) = 360 + 448 = 808 km.
e) Si en moyenne le véhicule a une vitesse de 100 km/h, pour parcourir 808 km, soit environ 800 km, il lui faudra environ 8 heures.
Exercice 2 :
a. Il y a 42 filles externes en sixième.
b. Il y a 27 garçons demi-pensionnaires en troisième.
c. Il y a 128 filles demi-pensionnaires.
d. Il y a 177 garçons externes.
e. Il y a 152 élèves en cinquième.
f. Il y a 622 élèves.
g. 47 + 42 = 89 externes en quatrième.
h. 41 + 46 = 87 garçons en sixième.
i. 177 + 166 = 343 externes.
j. 166 + 128 = 294 filles.
| 6ème | 5ème | 4ème | 3ème | Total | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Garçons | Externes | 41 | 38 | 47 | 51 | 177 |
| 1/2 P. | 46 | 43 | 35 | 27 | 151 | |
| Filles | Externes | 42 | 35 | 42 | 47 | 166 |
| 1/2 P. | 31 | 36 | 31 | 30 | 128 | |
| Total | 160 | 152 | 155 | 155 | 622 | |
Exercice 3 (statistiques 6e corrigé)
On place les mois en lignes et les céréales en colonnes, puis on ajoute une ligne et une colonne « Total ».
- Avoine en juillet : le reste de la récolte, donc \(1\,200 – 600 – 120 = 480\) kg.
- Avoine en août : \(940 – 480 = 460\) kg.
- Total d’août : \(900 + 350 + 460 = 1\,710\) kg.
- Blé sur les deux mois : \(600 + 900 = 1\,500\) kg ; orge : \(120 + 350 = 470\) kg.
- Total général : \(1\,200 + 1\,710 = 2\,910\) kg, et on vérifie : \(1\,500 + 470 + 940 = 2\,910\) kg.
| Récolte (en kg) | Blé | Orge | Avoine | Total |
|---|---|---|---|---|
| Juillet | 600 | 120 | 480 | 1 200 |
| Août | 900 | 350 | 460 | 1 710 |
| Total | 1 500 | 470 | 940 | 2 910 |
Sur les deux mois, Thierry a récolté 2 910 kg de céréales.
Exercice 4 :
On place les mois en lignes et les activités en colonnes.
- Catamaran en juillet : \(240 – 120 – 24 = 96\) enfants.
- Catamaran en août : \(188 – 96 = 92\) enfants.
- Total d’août : \(180 + 92 + 92 = 364\) enfants.
- Dériveur sur les deux mois : \(120 + 180 = 300\) ; planche : \(24 + 92 = 116\).
- Total général : \(240 + 364 = 604\), et on vérifie : \(300 + 116 + 188 = 604\).
| Nombre d’enfants | Dériveur | Planche | Catamaran | Total |
|---|---|---|---|---|
| Juillet | 120 | 24 | 96 | 240 |
| Août | 180 | 92 | 92 | 364 |
| Total | 300 | 116 | 188 | 604 |
Pendant ces deux mois, 604 enfants ont participé à une activité.
Exercice 5 (statistiques 6e corrigé)
On place l’état des alarmes en lignes et les usines en colonnes.
- Nombre total d’alarmes vérifiées : \(7\,900 + 380 = 8\,280\).
- Nice : \(3\,360 – 160 = 3\,200\) alarmes en bon état.
- Grenoble : \(380 – 160 – 154 = 66\) alarmes défectueuses, donc \(1\,266 – 66 = 1\,200\) en bon état.
- Lille : \(8\,280 – 3\,360 – 1\,266 = 3\,654\) alarmes vérifiées, dont \(3\,654 – 154 = 3\,500\) en bon état.
- Vérification : \(3\,200 + 1\,200 + 3\,500 = 7\,900\) alarmes en bon état.
| Alarmes | Nice | Grenoble | Lille | Total |
|---|---|---|---|---|
| En bon état | 3 200 | 1 200 | 3 500 | 7 900 |
| Défectueuses | 160 | 66 | 154 | 380 |
| Total | 3 360 | 1 266 | 3 654 | 8 280 |
On a vérifié 8 280 alarmes, dont 66 défectueuses à Grenoble et 3 654 alarmes vérifiées à Lille.
Exercice 6 :
a. De plus, les 72 titres correspondent au disque entier, soit 360°. Comme \(360 : 72 = 5\), un titre correspond à un angle de 5°. Ensuite, on multiplie donc chaque effectif par 5.
Rock : \(20 \times 5 = 100\), l’angle mesure bien 100°.
| Rap | Rock | Pop | RnB | Total | |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de titres | 13 | 20 | 29 | 10 | 72 |
| Mesure de l’angle (en °) | 65 | 100 | 145 | 50 | 360 |
Vérification : \(65 + 100 + 145 + 50 = 360\).
b. Par ailleurs, on trace un cercle et un rayon de départ, puis, avec le rapporteur, on reporte successivement les angles de 65°, 100°, 145° et 50° en partant à chaque fois du dernier rayon tracé. Puis on colorie chaque secteur et on ajoute une légende.
Exercice 7 (statistiques 6e corrigé)
a. Ensuite, les 120 membres correspondent à 360°. Comme \(360 : 120 = 3\), un membre correspond à 3°. Puis on multiplie chaque effectif par 3.
Benjamin : \(32 \times 3 = 96\), l’angle mesure bien 96°.
| Microbe | Poussin | Benjamin | Minime | Total | |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de membres | 12 | 28 | 32 | 48 | 120 |
| Mesure de l’angle (en °) | 36 | 84 | 96 | 144 | 360 |
Vérification : \(36 + 84 + 96 + 144 = 360\).
b. De plus, on trace un cercle de rayon 3 cm, un premier rayon, puis au rapporteur les secteurs de 36°, 84°, 96° et 144° les uns à la suite des autres.
Exercice 8 :
a. Ensuite, on lit à l’intersection de la ligne et de la colonne :
- filles aux yeux bruns : 6 ;
- garçons aux yeux verts : 2 ;
- élèves aux yeux bleus : \(3 + 4 = 7\), soit 7 élèves.
b. Par ailleurs, on additionne toutes les cases : \(3 + 4 + 6 + 7 + 5 + 2 = 27\). Puis la classe compte 27 élèves.
Exercice 9 (statistiques 6e corrigé)
a. Ensuite, le samedi, les cases de 10 h à 13 h, de 14 h à 16 h et de 16 h à 19 h sont colorées, celle de 13 h à 14 h ne l’est pas. Olympe peut y aller de 10 h à 13 h et de 14 h à 19 h.
b. Puis le mardi, la médiathèque n’est ouverte que de 16 h à 19 h. À 15 h elle est fermée : non, Olympe doit attendre 16 h.
c. Entre midi et 14 h, il faut que les créneaux 10 h – 13 h et 13 h – 14 h soient ouverts. Seul le mercredi convient : le mercredi.
d. De plus, il faut que les créneaux 14 h – 16 h et 16 h – 19 h soient ouverts tous les deux : le lundi, le mercredi et le samedi.
Exercice 10 :
On lit, sur chaque axe du diagramme, la graduation où se trouve la croix rouge.
a. Ensuite, la croix la plus éloignée du centre est sur l’axe du jeudi : c’est le jeudi que Gustave a reçu le plus de prospectus (9).
b. Par ailleurs, le mardi, 3 prospectus ont été déposés.
c.
| Jour | Lundi | Mardi | Mercredi | Jeudi | Vendredi | Samedi | Dimanche |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de prospectus | 8 | 3 | 6 | 9 | 3 | 5 | 2 |
d. \(8 + 3 + 6 + 9 + 3 + 5 + 2 = 36\). Gustave a reçu 36 prospectus dans la semaine.
Exercice 11 (statistiques 6e corrigé)
a. Puis on compte les bâtons pour chaque mois (un paquet barré vaut 5 élèves) :
| Mois | J | F | M | A | M | J | Jt | A | S | O | N | D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d’élèves | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 5 | 2 | 1 | 4 |
b. \(3 + 2 + 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 0 + 5 + 2 + 1 + 4 = 29\). Ensuite, la classe compte 29 élèves.
Exercice 12 :
1. Puis on complète le tableau pas à pas :
- total « Tablette » : \(5 + 7 + 8 = 20\) ;
- total général : 30 élèves, donc total « Livre » : \(30 – 20 = 10\) ;
- 6e 3 : \(10 – 8 = 2\) élèves lisent un livre ;
- 6e 1 : \(10 – 4 – 2 = 4\) élèves lisent un livre, donc \(5 + 4 = 9\) élèves en tout ;
- 6e 2 : \(7 + 4 = 11\) élèves ; vérification : \(9 + 11 + 10 = 30\).
| 6e 1 | 6e 2 | 6e 3 | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Tablette | 5 | 7 | 8 | 20 |
| Livre | 4 | 4 | 2 | 10 |
| Total | 9 | 11 | 10 | 30 |
2. a. 25 % de 30 élèves : \(30 \times 25 : 100 = 7{,}5\). Or il y a 9 élèves de 6e 1, et \(9 \gt 7{,}5\). De plus, L’affirmation est fausse (ils représentent \(\dfrac{9}{30} = \dfrac{30}{100}\), soit 30 %).
b. 20 élèves sur 30 travaillent sur tablette : \(\dfrac{20}{30} = \dfrac{2}{3}\). Ensuite, L’affirmation est vraie.
c. 2 élèves de 6e 3 sur les 10 lecteurs : \(\dfrac{2}{10} = \dfrac{20}{100}\), soit 20 %. Par ailleurs, L’affirmation est vraie.
Exercice 13 :
On lit sur le diagramme : équitation 15 filles et 4 garçons ; bi-cross 5 filles et 12 garçons ; escalade 6 filles et 8 garçons.
1. a. Puis la barre orange la plus haute est celle de l’équitation : les filles sont les plus nombreuses en équitation (15).
b. Ensuite, la barre verte qui atteint 8 est celle de l’escalade.
c. 5 filles ont choisi le bi-cross.
2. a.
| Équitation | Bi-cross | Escalade | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Filles | 15 | 5 | 6 | 26 |
| Garçons | 4 | 12 | 8 | 24 |
| Total | 19 | 17 | 14 | 50 |
b. \(26 + 24 = 50\) (ou \(19 + 17 + 14 = 50\)). Puis on compte 50 enfants ce mercredi.
Exercice 14 :
1. De plus, les sols boisés représentent 31 % du sol. C’est moins que les sols cultivés (36 %) : \(36 – 31 = 5\), soit 5 points de moins.
2. Ensuite, la somme des pourcentages vaut 100 % : \(100 – 36 – 15 – 31 – 5 – 4 = 9\). Par ailleurs, les sols bâtis représentent 9 %.
3. Sols agricoles : \(36 + 15 = 51\), soit 51 %. Comme \(51 \gt 50\), les sols agricoles occupent plus de la moitié du sol : Sacha a raison.
4. Puis pour prendre un pourcentage de 55 millions d’hectares, on multiplie 55 par le pourcentage puis on divise par 100.
- a. Boisés : \(55 \times 31 : 100 = 17{,}05\), soit environ 17 millions d’ha.
- b. Cultivés : \(55 \times 36 : 100 = 19{,}8\), soit environ 20 millions d’ha.
- c. Bâtis : \(55 \times 9 : 100 = 4{,}95\), soit environ 5 millions d’ha.
- d. En herbe : \(55 \times 15 : 100 = 8{,}25\), soit environ 8 millions d’ha.
Exercice 15 :
1. Ensuite, on reporte les taux lus sur le document :
| Boisson | Cuisine | Jardin | Divers | Vaisselle | Linge | WC | Salle de bains | Total | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Taux (en %) | 1 | 6 | 6 | 6 | 10 | 12 | 20 | 39 | 100 |
| Mesure de l’angle (en °) | 3,6 | 21,6 | 21,6 | 21,6 | 36 | 43,2 | 72 | 140,4 | 360 |
2. a. Puis la colonne « Total » contient \(1 + 6 + 6 + 6 + 10 + 12 + 20 + 39 = 100\) % et 360°.
b. 100 % correspondent à 360°, donc 1 % correspond à \(360 : 100 = 3{,}6\)°. De plus, pour la vaisselle : \(10 \times 3{,}6 = 36\), l’angle mesure bien 36°.
c. Ensuite, on multiplie chaque taux par 3,6 : par exemple \(6 \times 3{,}6 = 21{,}6\), \(12 \times 3{,}6 = 43{,}2\), \(20 \times 3{,}6 = 72\) et \(39 \times 3{,}6 = 140{,}4\). Par ailleurs, la troisième ligne du tableau ci-dessus est ainsi complétée, et la somme des angles vaut bien 360°.
d. Puis on trace un cercle de rayon 3 cm. Au rapporteur, on ne peut pas mesurer au dixième de degré : on arrondit les angles au degré (4°, 22°, 22°, 22°, 36°, 43°, 72°), et le dernier secteur, celui de la salle de bains, est simplement ce qui reste du disque (environ 139°). Ensuite, on colorie chaque secteur et on ajoute une légende.
Statistiques 6e corrigé : méthode de travail
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Par ailleurs, statistiques 6e corrigé en sixième demande surtout de la régularité.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec calcul littéral : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.
