Périmètre et aires : cours de maths en 6ème

cours maths 6eme
Un cours de maths sur le périmètre et l’aire d’une figure géométrique. Nous aborderons les figure usuelles comme le carré, le rectangle et nous nous intéresserons au cercle et le fabuleux nombre \pi.

I.Comparer et mesurer des périmètres :

Définition :

Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.

Il s’exprime à l’aide d’une unité de longueur.

Exemple :

Le périmètre de la figure ci-dessous, exprimé en unité de longueur, est :

P=4+3+1+2+1+1+1+1+1+1=16\,u.

Le périmètre est de 16 unités de longueur.

Méthode :

Pour comparer les périmètres de deux polygones, nous pouvons reporter, au compas, les longueurs des côtés de ces polygones sur une droite.

Exemple :

Parmi ces deux polygones, quel est celui qui possède le plus grand périmètre?

Comparer des périmètres

En observant les reports effectués au compas, nous en concluons que le triangle est celui qui possède le plus grand périmètre.

Tableau de conversion :

tableau de conversion

Exemple :

1\,km=1\,000\,m\\354\,dm=3,54\,dam\\24\,mm=0,000\,24\,hm

II.Périmètre d’un polygone :

1.Point de vue général :

Propriété :
Le périmètre d’un polygone est égal à la somme des longueurs de toutes ses côtés.

Exemple :

Calculer le périmètre du polygone en centimètres.

périmètre polygone

P=1,5+1,3+2,3+2,8=7,9\,cm

2.Périmètre d’un carré :

Propriété :
Soit un carré de côté c, son périmètre est donné par la formule P=4\times  \,c.

3.Périmètre d’un rectangle :

Propriété :

Soit un rectangle de largeur l et de longueur L.Son périmètre est P=2\times  \,L\,+2\times  \,l ou P=2\times  \,(L+l).

Exemples :

Calculer le périmètre du carré puis, celui du rectangle.

Les résultats seront exprimés en centimètres.

P_{carre}=4\times  \,c=4\times  \,3=12\,cm

périmètre carré

P_{rectangle}=2\times  \,L+2\times  \,l=2\times  \,6+2\times  \,4=12+8=20\,cm

Remarque :

la multiplication est prioritaire devant l’addition.

périmètre du rectangle

4.Périmètre d’un cercle :

Propriété :

Soit (\varphi\,) un cercle de rayon R son périmètre est donné par la formule suivant :P=2\times  \,\pi\times  \,R

avec \pi\approx\,3,14.

Remarque :

La lettre \pi est une lettre de l’alphabet grec et elle se lit pi.

Exemple :

Calculer le périmètre du cercle suivant, le résultat sera arrondi à l’unité.

calcul périmètre cercle

P=2\times  \,\pi\times  \,R=2\times  \,\pi\times  \,4=8\times  \,\pi\approx\,25\,cm

III.Aires de figures géométriques :

1.Unités d’aires de figures géométriques :

Définition :

L’aire d’une figure géométrique est la mesure de la surface intérieure, dans une unité donnée.

Attention :

Deux figures ayant la même aire n’ont pas forcément le même périmètre.La réciproque est fausse aussi.

Exemple :

unité aire

 Remarque :

  • Une aire s’exprime en « unités de longueur – carré » (m², cm², km²…)
  • L’aire d’une figure géométrique est aussi appelée surface ou superficie.
  • L’unité principale de mesure d’une aire est le mètre carré (m^2).

Pour mesurer un terrain, on utilise :

L’are : 1 are = 1a = 1 dam2 = 100 m2

L’hectare : 1 hectare = 1ha = 1 hm2 = 100 dam2 = 10 000m2 = 100 ares

2.Tableau de conversion des aires :

tableau conversion aires

Exemple :

Convertir les aires.

15\,896\,dm^2=158,93\,m^2=1,5893\,dam^2

95,4\,cm^2=0,954\,dm^2

1,673\,km^2=167,3\,hm^2=16\,730\,dam^2

3.Aire d’un carré :

Propriété :

Soit un carré de côté c, son aire est donné par la formule A=c\times  \,c=c^2.

Remarque :

c^2 se lit c au carré  (5^2=5\times  \,5\,=25;7^2=7\times  \,7\,=49).

4.Aire d’un rectangle :

Propriété :

Soit un rectangle de largeur l et de longueur L.Son aire est A=\,L\,\times  \,l .

Exemples :

Calculer l’aire du carré puis, celui du rectangle.

Les résultats seront exprimés en cm².

A_{carre}=c\times  \,c=3\times  \,3=9\,cm^2

aire carré

P_{rectangle}=\,L\,\times  \,l=4\times  \,6\,=24\,cm^2

aire rectangle

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