Ce contrôle de maths de 6ème porte sur le thème suivant : mesurer, nommer et calculer des angles.
Ce contrôle porte sur les angles : tu devras les nommer correctement avec trois lettres, reconnaître leur nature (aigu, droit, obtus ou plat) et lire une mesure sur un rapporteur décrit en mots.
Tu calculeras ensuite des mesures à l’aide des angles adjacents, puis des angles complémentaires et supplémentaires, avant d’écrire la consigne de construction d’un angle. Le dernier exercice, sur les aiguilles d’une horloge, te demande de raisonner avec les degrés. Garde ton rapporteur à portée de main, fais un croquis pour chaque question et n’oublie jamais l’unité en degrés dans tes réponses.
- Niveau : 6ème
- Chapitre : Angles et triangles
- Durée conseillée : 50 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 3 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 5 points)
- Compétences évaluées :
- Communiquer : nommer un angle avec trois lettres et utiliser le vocabulaire (aigu, droit, obtus, plat)
- Représenter : lire et construire un angle de mesure donnée au rapporteur
- Calculer : additionner ou soustraire des mesures d’angles adjacents
- Raisonner : justifier la nature d’un angle ou une mesure à partir des données
Exercice 1 : Nommer et classer des angles (4 points)
Calculatrice interdite.
- Donne la nature (aigu, droit, obtus ou plat) de chacun des angles suivants : (3 points)
\(\widehat{ABC} = 35^\circ\) ; \(\widehat{DEF} = 90^\circ\) ; \(\widehat{GHI} = 128^\circ\) ; \(\widehat{JKL} = 180^\circ\) ; \(\widehat{MNP} = 89^\circ\) ; \(\widehat{RST} = 91^\circ\). - Dans l’angle \(\widehat{KLM}\), quel point est le sommet ? Quels sont ses deux côtés ? Dans le triangle UVW, écris avec trois lettres le nom de l’angle dont le sommet est W. (1 point)
Exercice 2 : Lire un rapporteur (3 points)
Yanis mesure l’angle \(\widehat{xOy}\). Il place le centre du rapporteur sur le point O, et la demi-droite [Ox) passe par le 0 de la graduation extérieure, comme sur la figure. Les demi-droites [Oy) et [Oz) sont tracées du même côté de la droite qui porte [Ox).
(La figure est une reproduction réduite du rapporteur : lis les graduations.)
- Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{xOy}\) ? (1 point)
- Chloé, sa voisine, annonce \(115^\circ\). Explique son erreur et comment on pouvait la détecter sans rapporteur, en regardant l’angle. (1 point)
- Lis sur la graduation extérieure le trait par lequel passe [Oz), puis calcule la mesure de l’angle \(\widehat{yOz}\). (1 point)
Exercice 3 : Des angles adjacents (4 points)
Les angles \(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{BOC}\) sont adjacents, avec \(\widehat{AOB} = 47^\circ\) et \(\widehat{BOC} = 38^\circ\). On place le point D tel que les points A, O et D sont alignés, O étant entre A et D ; les points B et C sont du même côté de la droite (AD).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Quelles sont les trois conditions pour que deux angles soient adjacents ? (1 point)
- Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{AOC}\). (1 point)
- Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{AOD}\) ? Déduis-en la mesure de l’angle \(\widehat{COD}\). (1 point)
- Quelle est la nature de l’angle \(\widehat{COD}\) ? Justifie. (1 point)
Exercice 4 : Compléments, suppléments et construction (4 points)
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures vaut \(90^\circ\), et supplémentaires lorsqu’elle vaut \(180^\circ\).
- Un angle mesure \(32^\circ\). Quelle est la mesure d’un angle qui lui est complémentaire ? (1 point)
- Un angle mesure \(115^\circ\). Quelle est la mesure d’un angle qui lui est supplémentaire ? (1 point)
- Deux angles adjacents forment ensemble un angle droit. L’un mesure le double de l’autre. Trouve la mesure de chacun. (1 point)
- Écris, en trois étapes, la consigne qui permet de construire un angle \(\widehat{EFG}\) de \(125^\circ\) avec \(FE = 5\text{ cm}\). (1 point)
Exercice 5 : Les aiguilles de l’horloge (5 points)
Le cadran d’une horloge porte les nombres de 1 à 12, régulièrement répartis sur le tour complet, qui mesure \(360^\circ\). À chaque heure pile, la grande aiguille est sur le 12 et la petite aiguille est exactement sur le nombre de l’heure. On s’intéresse au plus petit des deux angles formés par les aiguilles. L’horloge ci-dessous indique 8 heures.
- Montre que l’angle entre deux nombres consécutifs du cadran mesure \(30^\circ\), puis donne l’angle formé par les aiguilles à 3 heures. (1 point)
- Calcule l’angle formé par les aiguilles à 5 heures. Quelle est sa nature ? (1 point)
- À 8 heures, Inès compte 8 intervalles et trouve \(240^\circ\). Explique pourquoi ce n’est pas le plus petit angle, puis donne la bonne mesure. (1,5 point)
- À quelles heures piles, entre 1 heure et 12 heures, les aiguilles forment-elles un angle de \(60^\circ\) ? (1,5 point)
Réviser avant le contrôle : mesurer, nommer et calculer des angles
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les angles » en 6ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés angles, bissectrice d’un angle, triangle et quadrilatère.
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