Ces exercices de 6e portent tous sur la bissectrice d’un angle, cette demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. Les premiers énoncés demandent de tracer un angle de mesure donnée puis sa bissectrice, d’abord avec la règle et le rapporteur, ensuite avec la règle et le compas. D’autres proposent de construire les trois bissectrices d’un triangle, de partager des parts de tarte ou d’utiliser le logiciel GeoGebra.
Plusieurs exercices font aussi appel au raisonnement : calculer la mesure d’un angle à partir de sa moitié ou de son double, émettre une conjecture sur l’angle formé par deux bissectrices, puis la justifier par un calcul. Les derniers énoncés font découvrir que les bissectrices d’un triangle sont concourantes et conduisent jusqu’au cercle inscrit. L’élève apprend ainsi à soigner ses tracés, à coder une figure et à rédiger une justification courte.
Munis-toi de ton matériel de géométrie, cherche chaque exercice sur une feuille blanche, puis compare ton travail avec la correction détaillée de la fiche. Cette fiche se télécharge aussi en PDF à imprimer pour s’entraîner en classe ou à la maison.
L’essentiel : Cette fiche réunit 20 exercices de maths en 6ème sur « Bissectrice d’un angle », du plus simple au plus difficile : construire la bissectrice d’un angle donné, angles et bissectrices et construction d’un triangle et des bissectrices. Le corrigé détaillé est sur une page séparée ; fiche gratuite à imprimer en PDF.
Exercice 1 – Construire la bissectrice d’un angle donné (bissectrice 6e exercices)
Dans chaque cas, tracer un angle de la mesure indiquée
et construire sa bissectrice avec la règle et le rapporteur.
\(a.\,20^{\circ}.\)
\(b.\,70^{\circ}.\)
\(c.\,90^{\circ}.\)
\(d.\,150^{\circ}.\)
Exercice 2 – Angles et bissectrices
1. Tracer un angle \(\widehat{IOJ}\) de \(80^{\circ}\) .
Construire sa bissectrice (d) avec la règle et le compas.
2. On note K le point d’intersection de la droite (d) et du segment [IJ].
Mesurer les angles \(\widehat{IOK}\) et \(\widehat{KOJ}\) avec le rapporteur.
Le résultat était-il prévisible ?
Exercice 3 – Construction d’un triangle et des bissectrices (bissectrice 6e exercices)
Tracer un triangle EFG et construire avec la règle et le compas la bissectrice
de chacun des angles de ce triangle.
Exercice 4 – Tracer un angle et construire la bissectrice
Dans chaque cas, tracer un angle de la mesure indiquée
et construire sa bissectrice avec la règle et le compas.
\(a.\,40^{\circ}.\)
\(b.\,100^{\circ}.\)
\(c.\,170^{\circ}.\)
Exercice 5 – Construction des bissectrices d’un triangle
Soit ABC un triangle tel que AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC= 7 cm.
Construire les bissectrices des trois angles de ce triangle.
Exercice 6 – Construction de la bissectrice d’un angle
Construire à l’aide votre rapporteur les bissectrices de ces trois angles.
Exercice 7 :
a. Tracer un angle \(\widehat{ABC}\) de mesure 140°.
b. Tracer la bissectrice [BD) de l’angle \(\widehat{ABC}\).
Exercice 8 :
[Ax) est la bissectrice d’un angle \(\widehat{BAC}\).
Quelle est la mesure de l’angle :
a. \(\widehat{BAX}\) lorsque \(\widehat{BAC}\) = 158° ?
b. \(\widehat{BAC}\) lorsque \(\widehat{CAX}\) = 89° ?
Exercice 9 :
a. Avec Geogebra, tracer un triangle ABC.
b. Tracer la bissectrice de l’angle \(\widehat{BAC}\) (utiliser Bissectrice et Cliquer sur B, puis sur A et enfin sur C).
Noter que le logiciel trace une droite qui passe par A et non une demi-droite d’origine A.
Le logiciel la note automatiquement d
c. Tracer la bissectrice de l’angle \(\widehat{ABC}\) (le logiciel la note e).
d. Placer le point d’intersection D des droites d et e.
e. Tracer la bissectrice de l’angle \(\widehat{ACB}\) (le logiciel la note f).
f. Avec Relations entre deux objets tester si le point D appartient aussi à la droite f.
Exercice 10 :
1.Faire une figure
a. Tracer un angle plat \(\widehat{xOy}\).
b. Après cela, tracer une demi-droite [Oz) telle que \(\widehat{xOz}\)=60°.
c. Tracer la bissectrice [Ou) de l’angle \(\widehat{xOz}\), et la bissectrice [Ov) de l’angle \(\widehat{zOy}\).
2.Observer et conjecturer
a. Mesurer l’angle \(\widehat{uOv}\).
b. Recopier et compléter la conjecture suivante :
« Il semble que l’angle \(\widehat{uOv}\) … »
3.Justifier ou non la conjecture
a. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{uOz}\).
b. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{zOv}\).
c. Conclure à propos de la conjecture émise à la question 2.b.
Exercice 11 :
a. Construire un angle \(\widehat{ABC}\) mesurant 104°.
b. Tracer sa bissectrice et place un point D sur celle-ci.
c. Tracer la bissectrice de l’angle \(\widehat{DBC}\) et placer un point N sur cette dernière.
d. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{ABN}\) ?
e. Pouvait-on prévoir la réponse ? Justifier.
Exercice 12 :
a. Tracer un cercle de centre O et de rayon quelconque.
b. Placer deux points M et N sur ce cercle.
c. Tracer la droite qui coupe \(\widehat{MON}\) en deux angles égaux.
d. Quelle propriété semble vérifier cette droite par rapport au segment [MN] ?
Exercice 13 :
Placer sur une feuille trois points B, I et M tels que \(\widehat{BIM}\) = 135°.
a. Après cela, placer un point T tel que [IT) soit la bissectrice de l’angle \(\widehat{BIM}\).
b. Placer un point H tel que [IH) soit la bissectrice de l’angle \(\widehat{TIM}\).
c. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{HIM}\) ?
Exercice 14 :
Construire, à l’aide du rapporteur la bissectrice des angles \(\widehat{aTb}\), \(\widehat{vKu}\) et \(\widehat{zWt}\) suivants.
Exercice 15 :
Kim veut partager la part de tarte aux fruits en deux parts égales et le reste de gâteau en quatre parts
égales.
Effectuer ces partages en utilisant uniquement le compas et la règle :
Exercice 16 :
1. Construire les bissectrices des angles \(\widehat{ABC}\), \(\widehat{BCA}\) et \(\widehat{CAB}\) du triangle ABC.
2. Place le point M à l’intersection des bissectrices précédentes.
(On dit qu’elles sont concourantes en M.)
3. a. Tracer la droite (\(d_A\)) passant par M telle que \((d_A)\,\perp\,(BC)\)
puis placer le point A’ à l’intersection de (\(d_A\)) et de (BC).
b. De même, tracer la droite (\(d_B\)) passant par M telle que \((d_B)\,\perp\,(AC)\)
puis placer le point B’ à l’intersection de (\(d_B\)) et de (AC).
c. Tracer la droite (\(d_C\)) passant par M telle que \((d_C)\,\perp\,(AB)\)
puis placer le point C’ à l’intersection de (\(d_C\)) et de (AB).
4. Tracer le cercle de centre M et passant par A’.
(Ce cercle s’appelle cercle inscrit dans le triangle ABC.)
Exercice 17 – bissectrices emboîtées
Sur la figure ci-dessous, l’angle \(\widehat{xOy}\) mesure \(74^{\circ}\). La demi-droite [Oz) est la bissectrice de l’angle \(\widehat{xOy}\) et la demi-droite [Ot) est la bissectrice de l’angle \(\widehat{zOy}\).
1) Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{xOz}\).
2) Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{zOt}\).
3) En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{xOt}\).
4) [Ot) est-elle la bissectrice de l’angle \(\widehat{xOy}\) ? Justifier.
Exercice 18 – vrai ou faux ?
Lina a-t-elle raison ? Justifier. Dire ensuite si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse, en justifiant.
a. La bissectrice d’un angle droit forme avec chacun de ses côtés un angle de \(45^{\circ}\).
b. L’angle plat \(\widehat{xOy}\) a une bissectrice [Oz) perpendiculaire à la droite (xy).
c. Si [Ax) est la bissectrice de l’angle \(\widehat{BAC}\) et si \(\widehat{BAx} = 27{,}5^{\circ}\), alors \(\widehat{BAC} = 55^{\circ}\).
Exercice 19 – les aiguilles de l’horloge
Sur le cadran d’une horloge, l’angle entre deux nombres consécutifs mesure \(30^{\circ}\).
1) Quelle est la mesure de l’angle formé par les deux aiguilles à 4 h (la petite aiguille est sur le 4, la grande sur le 12) ?
2) On trace la bissectrice de cet angle. Quelle est la mesure de chacun des deux angles obtenus ? Vers quel nombre du cadran cette bissectrice est-elle dirigée ?
3) Même question à 2 h.
Exercice 20 – construire un angle de 22,5°
Dans cet exercice, on n’utilise que la règle non graduée, l’équerre et le compas.
1) Tracer un angle droit \(\widehat{xOy}\).
2) Construire la bissectrice [Ob) de l’angle \(\widehat{xOy}\). Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{xOb}\) ?
3) Construire la bissectrice [Oa) de l’angle \(\widehat{xOb}\). Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{xOa}\) ?
4) Construire la bissectrice [Oc) de l’angle \(\widehat{bOy}\). Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{xOc}\) ?
Bissectrice 6e exercices : méthode de travail
D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. De plus, un travail régulier sur bissectrice 6e exercices vaut mieux qu’une longue séance.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Angle sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec addition et soustraction : exercices de maths en 6ème corrigés en PDF.
