Ce contrôle de maths de 4ème porte sur le thème suivant : pourcentages, vitesses et grandeurs quotients.
Ce sujet porte sur les pourcentages et les grandeurs quotients. Tu commenceras par appliquer un pourcentage, calculer un taux, puis une hausse et une baisse. Viendra ensuite un trajet en voiture : durées en heures et minutes, vitesse moyenne et conversion des km/h en m/s.
La fin fait intervenir le débit d’un robinet, la masse volumique d’un métal et l’échelle d’une carte de randonnée. La calculatrice est autorisée, mais chaque calcul doit être écrit. Attention aux durées : 1 h 30 min ne s’écrit pas \(1{,}3\) h.
- Niveau : 4ème
- Chapitre : Proportionnalité et pourcentages
- Durée conseillée : 55 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 3 points ; exercice 3 : 5 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : appliquer un pourcentage et calculer une hausse ou une baisse
- Calculer : utiliser la relation entre distance, vitesse moyenne et durée
- Modéliser : utiliser une grandeur quotient (débit, masse volumique) et une échelle
- Communiquer : convertir des durées et des unités, puis rédiger une phrase-réponse
Exercice 1 : Appliquer un pourcentage (4 points)
Calculatrice autorisée.
Écris le calcul effectué pour chaque question.
- Calcule \(15\,\%\) de 240 €. (1 point)
- Dans un collège de 650 élèves, 234 sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage des élèves sont demi-pensionnaires ? (1 point)
- Un jean coûte 60 €. Son prix augmente de \(12\,\%\). Calcule son nouveau prix. (1 point)
- Une console de jeux coûte 320 €. Pendant les soldes, son prix baisse de \(25\,\%\). Calcule son prix soldé. (1 point)
Exercice 2 : Les abonnés du club de judo (3 points)
Le club de judo d’une ville comptait 250 adhérents en 2024. En 2025, il en compte 290.
- Calcule le pourcentage d’augmentation du nombre d’adhérents entre 2024 et 2025. (1,5 point)
- En 2026, le nombre d’adhérents baisse de \(10\,\%\) par rapport à 2025. Combien le club compte-t-il d’adhérents en 2026 ? (1 point)
- Emma affirme : « Le club est revenu à 250 adhérents, puisqu’il a perdu \(10\,\%\) après avoir gagné \(16\,\%\). » A-t-elle raison ? (0,5 point)
Exercice 3 : Le trajet de la famille Martin (5 points)
La famille Martin part en vacances en voiture. Voici le relevé de son trajet.
| Étape | Distance parcourue | Heure de départ | Heure d’arrivée |
| Route 1 | 150 km | 8 h 15 min | 9 h 45 min |
| Pause | 0 km | 9 h 45 min | 10 h 15 min |
| Route 2 | 210 km | 10 h 15 min | 12 h 35 min |
- Calcule la durée de la route 1, puis la vitesse moyenne de la voiture sur cette route, en km/h. (1,5 point)
- Calcule la durée de la route 2 en heures et minutes, puis exprime-la en heures sous la forme d’une fraction. Déduis-en la vitesse moyenne sur la route 2. (1,5 point)
- Calcule la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet, pause comprise. Arrondis au dixième. (1 point)
- Convertis la vitesse de 90 km/h en m/s. (1 point)
Exercice 4 : Débit et masse volumique (4 points)
- Un guépard peut courir à 30 m/s. Convertis cette vitesse en km/h. (1 point)
- Un robinet remplit une baignoire de 150 litres en 12 minutes. Calcule son débit en litres par minute, puis le temps nécessaire pour remplir une cuve de 200 litres avec ce robinet. (1,5 point)
- Un bloc d’aluminium de volume \(250\text{ cm}^3\) a une masse de 675 g. Calcule la masse volumique de l’aluminium en \(\text{g/cm}^3\), puis la masse d’un bloc d’aluminium de \(400\text{ cm}^3\), en kg. (1,5 point)
Exercice 5 : Randonnée sur la carte (4 points)
Lina prépare une randonnée entre un parking et un refuge. Sur sa carte à l’échelle \(\frac{1}{25\,000}\), elle a mesuré chaque portion du sentier.
(La figure n’est pas à l’échelle : seules les longueurs indiquées comptent.)
- Calcule la longueur totale du sentier sur la carte, puis la longueur réelle du sentier en km. (1 point)
- Lina marche à la vitesse moyenne de 5 km/h. Elle part du parking à 9 h 40 min. À quelle heure arrivera-t-elle au refuge ? (2 points)
- Dans la réalité, le lac mesure \(1{,}2\) km de long. Quelle est sa longueur sur la carte, en cm ? (1 point)
Réviser avant le contrôle : pourcentages, vitesses et grandeurs quotients
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Proportionnalité et pourcentages » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés proportionnalité.
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