Corrigé du contrôle de maths 4ème : pourcentages, vitesses et grandeurs quotients

Exercice 1 : Appliquer un pourcentage (4 points)

1. \(240 \times \frac{15}{100} = 36\). \(15\,\%\) de 240 € font 36 €.
2. \(\frac{234}{650} = 0{,}36 = \frac{36}{100}\). \(36\,\%\) des élèves sont demi-pensionnaires.
3. Augmentation : \(60 \times \frac{12}{100} = 7{,}20\) €. Nouveau prix : \(60 + 7{,}20 = 67{,}20\) €. Le jean coûte désormais \(67{,}20\) €.
4. Baisse : \(320 \times \frac{25}{100} = 80\) €. Prix soldé : \(320 – 80 = 240\) €. La console soldée coûte 240 €.

Barème : 1 point par question : 0,5 point pour le calcul posé, 0,5 point pour le résultat avec l’unité.

Exercice 2 : Les abonnés du club de judo (3 points)

1. Augmentation : \(290 – 250 = 40\) adhérents. Taux : \(\frac{40}{250} = 0{,}16 = \frac{16}{100}\). Le nombre d’adhérents a augmenté de \(16\,\%\).
2. Baisse : \(290 \times \frac{10}{100} = 29\) adhérents. En 2026 : \(290 – 29 = 261\). Le club compte 261 adhérents en 2026.
3. \(261 \neq 250\). Les \(10\,\%\) sont calculés sur 290 et non sur 250 : les deux pourcentages ne portent pas sur la même quantité. Emma a tort : le club compte 11 adhérents de plus qu’en 2024.

Erreur fréquente : en a), diviser l’augmentation par 290. Un pourcentage d’évolution se calcule toujours par rapport à la valeur de départ.

Barème : a) 0,5 point pour l’augmentation, 0,5 point pour le quotient, 0,5 point pour \(16\,\%\) ; b) 0,5 point pour la baisse, 0,5 point pour 261 ; c) 0,5 point avec une justification.

Exercice 3 : Le trajet de la famille Martin (5 points)

1. De 8 h 15 min à 9 h 45 min, il s’écoule 1 h 30 min, soit \(1{,}5\) h.
   \(v = \frac{150}{1{,}5} = 100\).
   Sur la route 1, la vitesse moyenne est de 100 km/h.
2. De 10 h 15 min à 12 h 15 min, il s’écoule 2 h ; de 12 h 15 min à 12 h 35 min, 20 min. La durée est de 2 h 20 min.
   Or \(20\text{ min} = \frac{20}{60}\text{ h} = \frac{1}{3}\text{ h}\), donc \(2\text{ h }20\text{ min} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\text{ h}\).
   \(v = 210 : \frac{7}{3} = 210 \times \frac{3}{7} = 90\).
   La route 2 dure 2 h 20 min, soit \(\frac{7}{3}\) h, et la vitesse moyenne est de 90 km/h.
3. Distance totale : \(150 + 210 = 360\) km. Durée totale, de 8 h 15 min à 12 h 35 min : 4 h 20 min, soit \(4 + \frac{1}{3} = \frac{13}{3}\) h.
   \(v = 360 : \frac{13}{3} = \frac{360 \times 3}{13} = \frac{1\,080}{13} \approx 83{,}1\).
   Sur l’ensemble du trajet, pause comprise, la vitesse moyenne est d’environ \(83{,}1\) km/h.
4. \(90\text{ km/h} = \frac{90\,000\text{ m}}{3\,600\text{ s}} = 25\text{ m/s}\). 90 km/h correspondent à 25 m/s.

Erreur fréquente : en b), écrire 2 h 20 min \(= 2{,}2\) h. Il y a 60 minutes dans une heure : 20 min font un tiers d’heure, pas deux dixièmes.

Barème : a) 0,5 point pour la durée, 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour 100 km/h ; b) 0,5 point pour 2 h 20 min, 0,5 point pour \(\frac{7}{3}\) h, 0,5 point pour 90 km/h ; c) 0,5 point pour la distance et la durée, 0,5 point pour la vitesse arrondie ; d) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour 25 m/s.

Exercice 4 : Débit et masse volumique (4 points)

1. En une heure, soit 3 600 s, le guépard parcourrait \(30 \times 3\,600 = 108\,000\) m, c’est-à-dire 108 km. 30 m/s correspondent à 108 km/h.
2. Débit : \(\frac{150}{12} = 12{,}5\) L/min.
   Durée pour 200 L : \(\frac{200}{12{,}5} = 16\) min.
   Le débit est de \(12{,}5\) litres par minute, et il faut 16 minutes pour remplir la cuve de 200 litres.
3. Masse volumique : \(\frac{675}{250} = 2{,}7\text{ g/cm}^3\).
   Masse du bloc de \(400\text{ cm}^3\) : \(400 \times 2{,}7 = 1\,080\) g, soit \(1{,}08\) kg.
   La masse volumique de l’aluminium est de \(2{,}7\text{ g/cm}^3\), et le bloc de \(400\text{ cm}^3\) pèse \(1{,}08\) kg.

Barème : a) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour 108 km/h ; b) 0,5 point pour le débit, 1 point pour la durée ; c) 0,5 point pour la masse volumique, 0,5 point pour 1 080 g, 0,5 point pour la conversion en kg.

Exercice 5 : Randonnée sur la carte (4 points)

1. Longueur sur la carte : \(6{,}5 + 9 + 4{,}5 + 10 = 30\) cm.
   À l’échelle \(\frac{1}{25\,000}\), 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité : \(30 \times 25\,000 = 750\,000\) cm, soit \(7{,}5\) km.
   Le sentier mesure 30 cm sur la carte et \(7{,}5\) km en réalité.
2. Durée de la marche : \(t = \frac{7{,}5}{5} = 1{,}5\) h, soit 1 h 30 min.
   Heure d’arrivée : 9 h 40 min + 1 h 30 min = 10 h 70 min = 11 h 10 min.
   Lina arrivera au refuge à 11 h 10 min.
3. \(1{,}2\text{ km} = 120\,000\text{ cm}\) et \(\frac{120\,000}{25\,000} = 4{,}8\).
   Sur la carte, le lac mesure \(4{,}8\) cm de long.

Barème : a) 0,5 point pour 30 cm, 0,5 point pour \(7{,}5\) km ; b) 1 point pour la durée de 1 h 30 min, 1 point pour l’heure d’arrivée ; c) 0,5 point pour la conversion, 0,5 point pour \(4{,}8\) cm.

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Après le corrigé du contrôle : pourcentages, vitesses et grandeurs quotients

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