Contrôle de maths 5ème : somme des angles et construction de triangles

Exercice 1 : Le troisième angle (4 points)

Calculatrice interdite.

Dans chaque triangle codé ci-dessous, calcule la mesure des angles marqués d’un point d’interrogation. Justifie chaque réponse.

(Les figures ne sont pas à l’échelle.)

1. Triangle ABC : \(\widehat{BAC} = 48^\circ\) et \(\widehat{ABC} = 67^\circ\). Calcule \(\widehat{ACB}\). (1 point)
2. Triangle DEF rectangle en E, avec \(\widehat{EDF} = 29^\circ\). Calcule \(\widehat{DFE}\). (1 point)
3. Triangle GHI isocèle en G, avec \(\widehat{HGI} = 40^\circ\). Calcule \(\widehat{GHI}\) et \(\widehat{GIH}\). (1 point)
4. Triangle JKL isocèle en J, avec \(\widehat{JKL} = 52^\circ\). Calcule \(\widehat{KJL}\). (1 point)

Exercice 2 : Existe-t-il ? (3 points)

Réponds à chaque question par une phrase justifiée.

1. Un triangle peut-il avoir deux angles obtus ? (1 point)
2. Lucas veut construire un triangle dont les angles mesurent \(35^\circ\), \(65^\circ\) et \(90^\circ\). Est-ce possible ? (1 point)
3. Explique pourquoi chaque angle d’un triangle équilatéral mesure \(60^\circ\). (1 point)

Exercice 3 : Démontrer la propriété (4 points)

ABC est un triangle quelconque. On trace la droite \((d)\) parallèle à la droite (BC) passant par A, et on place sur \((d)\) deux points D et E de part et d’autre de A, D étant du côté de B.

1. Explique pourquoi les angles \(\widehat{DAB}\) et \(\widehat{ABC}\) ont la même mesure. (1,5 point)
2. De la même façon, que peut-on dire des angles \(\widehat{EAC}\) et \(\widehat{ACB}\) ? (1 point)
3. Les points D, A et E sont alignés. Déduis-en que \(\widehat{ABC} + \widehat{BAC} + \widehat{ACB} = 180^\circ\). (1,5 point)

Exercice 4 : Construire des triangles (5 points)

Tu as besoin d’une règle graduée et d’un rapporteur.

1. On veut construire un triangle RST tel que RS = 6 cm, \(\widehat{SRT} = 50^\circ\) et \(\widehat{RST} = 70^\circ\). Calcule d’abord la mesure de l’angle \(\widehat{RTS}\). (1 point)
2. Trace une figure à main levée codée, puis construis le triangle RST en vraie grandeur. (1,5 point)
3. MNP est un triangle isocèle en M tel que NP = 5 cm et \(\widehat{MNP} = 35^\circ\). Calcule les mesures des angles \(\widehat{MPN}\) et \(\widehat{NMP}\). (1 point)
4. Construis le triangle MNP en vraie grandeur. (1,5 point)

Exercice 5 : Deux triangles accolés (4 points)

Sur la figure, le point D appartient au segment [BC]. Le triangle ABD est équilatéral et le triangle ADC est isocèle en D.

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Donne les mesures des angles \(\widehat{ABD}\) et \(\widehat{ADB}\). (0,5 point)
2. Calcule la mesure de l’angle \(\widehat{ADC}\). (1 point)
3. Calcule les mesures des angles \(\widehat{DAC}\) et \(\widehat{DCA}\). (1,5 point)
4. Démontre que le triangle ABC est rectangle en A. (1 point)

Réviser avant le contrôle : somme des angles et construction de triangles

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les triangles et son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire » en 5ème et « Droites remarquables du triangle » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés triangle.

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