Ce contrôle de maths de 5ème porte sur le thème suivant : distributivité, réduction et équations.
Ce sujet porte sur le cœur du calcul littéral de 5ème. Tu dois savoir si une expression est une somme ou un produit, réduire une expression comme 2y + 7 + 3y + 1, puis utiliser la distributivité pour développer ou factoriser avec k(a + b) et k(a − b).
Tu apprendras aussi à tester une égalité en remplaçant la lettre par un nombre, à donner un contre-exemple, puis à démontrer une propriété sur trois entiers consécutifs. Enfin, tu résoudras des équations simples et tu mettras un problème d’enclos en équation. Durée : 45 minutes, sans calculatrice.
- Niveau : 5ème
- Chapitre : Calcul littéral, puissances et équations
- Durée conseillée : 45 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : développer et factoriser avec k(a + b) et k(a − b), réduire une expression
- Raisonner : tester une égalité pour une valeur et trouver un contre-exemple
- Raisonner : démontrer une propriété générale à l’aide d’une lettre
- Calculer : résoudre des équations du type ax = c et x + b = c
- Modéliser : mettre un problème de périmètre en équation
Exercice 1 : Somme ou produit et réduction (4 points)
Calculatrice interdite.
- Pour chaque expression, indique s’il s’agit d’une somme, d’une différence ou d’un produit : \(3x + 5\) ; \(3(x + 5)\) ; \(4 \times a \times b\) ; \(2a – 7\). (1 point)
- Réduis chaque expression : \(5x + 3x\) ; \(9a – 4a\) ; \(x + x + x\) ; \(2y + 7 + 3y + 1\). (2 points)
- Nina a écrit : \(4x + 3 = 7x\). En remplaçant \(x\) par 2, montre que Nina s’est trompée. (1 point)
Exercice 2 : Développer et factoriser (4 points)
- Le grand rectangle ci-dessous est formé des rectangles 1 et 2 (les dimensions sont en cm). Exprime l’aire du grand rectangle de deux façons différentes, en fonction de \(x\). Quelle égalité obtiens-tu ? (1 point)
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Développe : \(5(2a – 1)\) et \(7(y + 2)\). (1 point)
- Factorise : \(5a + 15\) et \(8x – 8\). (1 point)
- Calcule \(13 \times 99\) sans poser la multiplication, en écrivant \(99 = 100 – 1\). (1 point)
Exercice 3 : Tester et démontrer (4 points)
Pour tester une égalité, remplace d’abord \(x\) par la valeur donnée dans chaque membre, puis compare les deux résultats.
- L’égalité \(4x + 1 = 2x + 7\) est-elle vraie pour \(x = 2\) ? pour \(x = 3\) ? (1,5 point)
- Léo affirme que, pour tout nombre \(x\), \(2(x + 3) = 2x + 3\). Trouve un contre-exemple. (1 point)
- Calcule \(7 + 8 + 9\). Puis démontre que la somme de trois nombres entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 (tu pourras appeler \(n\) le plus petit des trois nombres). (1,5 point)
Exercice 4 : Résoudre des équations (4 points)
Résous chaque équation en expliquant l’opération utilisée, puis vérifie ta solution.
- \(x + 7 = 15\) (1 point)
- \(6x = 42\) (1 point)
- \(x – 3{,}5 = 9\) (1 point)
- \(4x = 10\) (1 point)
Exercice 5 : L’enclos des chèvres (4 points)
Un fermier veut clôturer un enclos rectangulaire ABCD pour ses chèvres. La longueur de l’enclos est le triple de sa largeur. On note \(x\) la largeur, en mètres.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Écris le périmètre de l’enclos en fonction de \(x\), puis réduis cette expression. (1,5 point)
- Développe \(2(3x + x)\) et vérifie que tu retrouves le même résultat. (0,5 point)
- Le fermier dispose de 48 m de grillage et veut tout l’utiliser. Écris une équation traduisant cette situation, puis résous-la. (1,5 point)
- Donne les dimensions de l’enclos. (0,5 point)
Réviser avant le contrôle : distributivité, réduction et équations
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Calcul littéral et simple distributivité » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés calcul littéral.
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