Contrôle de maths 5ème : puissances et expressions littérales

Exercice 1 : Carrés et cubes (4 points)

Calculatrice interdite.

1. Calcule : \(7^2\) ; \(12^2\) ; \(10^3\) ; \(3^3\). (1 point)
2. Écris chaque produit à l’aide d’une puissance : \(5 \times 5\) ; \(4 \times 4 \times 4\) ; \(a \times a\) ; \(x \times x \times x\). (1 point)
3. Quel nombre entier a pour carré 81 ? Quel nombre entier a pour carré 121 ? (1 point)
4. Calcule \(3^2\) et \(3 \times 2\), puis \(2^3\) et \(3^2\). Que remarques-tu ? (1 point)

Exercice 2 : Puissances et priorités (4 points)

Calcule chaque expression en écrivant les étapes.

1. \(A = 2 + 3^2\) (1 point)
2. \(B = 5 \times 2^2\) (1 point)
3. \(C = (4 + 1)^2 – 3 \times 2^3\) (1 point)
4. \(D = 10^3 – 6^2 \times 2\) (1 point)

Exercice 3 : La maison de Lina (4 points)

Lina dessine une maison formée d’un carré de côté \(a\) (en cm), surmonté d’un triangle équilatéral de côté \(a\).

1. Exprime le périmètre \(P\) de la maison (son contour extérieur) en fonction de \(a\). (1 point)
2. Exprime l’aire du carré en fonction de \(a\), à l’aide d’une puissance. (0,5 point)
3. Calcule le périmètre de la maison et l’aire du carré pour \(a = 4\) cm. (1 point)
4. Pour quelle valeur de \(a\) le périmètre de la maison est-il égal à 35 cm ? (0,5 point)
5. Lina affirme : « Si je double le côté \(a\), l’aire du carré double aussi. » A-t-elle raison ? Justifie par un exemple. (1 point)

Exercice 4 : Une suite de motifs en allumettes (4 points)

Yanis construit des motifs avec des allumettes : le motif 1 est un carré, et on ajoute un carré à chaque nouveau motif.

1. Combien faut-il d’allumettes pour le motif 4 ? pour le motif 5 ? (1 point)
2. Combien faut-il d’allumettes pour le motif 10 ? (1 point)
3. Yanis affirme que le motif numéro \(n\) demande \(3 \times n + 1\) allumettes. Explique pourquoi cette formule est juste. (1 point)
4. Yanis possède 61 allumettes. Peut-il construire un motif en les utilisant toutes ? Si oui, lequel ? (1 point)

Exercice 5 : Un script à tester (4 points)

Maïa a écrit le script suivant dans un logiciel de programmation par blocs. N et R sont des variables.

1. Quel nombre le lutin dit-il si on choisit 2 ? Détaille les étapes. (1 point)
2. Quel nombre le lutin dit-il si on choisit 5 ? (1 point)
3. Écris l’expression de R en fonction de N, à l’aide d’une puissance. (1 point)
4. Maïa pense que le résultat est toujours égal à \(N \times (N + 3)\). Vérifie-le pour \(N = 10\) en calculant les deux expressions. (1 point)

Réviser avant le contrôle : puissances et expressions littérales

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Calcul littéral et simple distributivité » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés calcul littéral.

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