Contrôle de maths 3ème : volumes, agrandissements et réductions

Exercice 1 : Automatismes : conversions et formules (4 points)

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1. \(2{,}5\text{ dm}^3\) = ………. L (0,5 point)
2. \(750\text{ cm}^3\) = ………. L (0,5 point)
3. \(1{,}2\text{ m}^3\) = ………. L (0,5 point)
4. \(0{,}35\text{ L}\) = ………. \(\text{cm}^3\) (0,5 point)
5. Le volume d’un cube de \(4\text{ cm}\) d’arête. (0,5 point)
6. Le volume d’un prisme droit de hauteur \(10\text{ cm}\) dont la base est un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent \(3\text{ cm}\) et \(4\text{ cm}\). (0,5 point)
7. Le volume d’une pyramide de hauteur \(5\text{ cm}\) dont la base est un carré de \(6\text{ cm}\) de côté. (0,5 point)
8. La valeur exacte du volume d’un cylindre de rayon \(2\text{ cm}\) et de hauteur \(5\text{ cm}\). (0,5 point)

Exercice 2 : Le silo à grains (4 points)

Un agriculteur stocke son blé dans un silo formé d’un cylindre de révolution de rayon \(3\text{ m}\) et de hauteur \(8\text{ m}\), surmonté d’un cône de révolution de même rayon et de hauteur \(2\text{ m}\).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Calcule le volume de la partie cylindrique, en valeur exacte puis arrondi au dixième de \(\text{m}^3\). (1,5 point)
2. Calcule le volume de la partie conique, en valeur exacte puis arrondi au dixième de \(\text{m}^3\). (1,5 point)
3. Déduis-en le volume total du silo, arrondi au \(\text{m}^3\), puis exprime-le en litres. (1 point)

On rappelle : volume d’un cône \(= \dfrac{\pi r^2 \times h}{3}\).

Exercice 3 : La boîte de balles de tennis (3 points)

Trois balles de tennis de rayon \(3{,}3\text{ cm}\) sont rangées dans une boîte cylindrique de même rayon et de hauteur \(19{,}8\text{ cm}\) : les balles touchent le fond, le couvercle et les parois.

1. Calcule le volume d’une balle, arrondi au dixième de \(\text{cm}^3\). (1 point)
2. Calcule le volume de la boîte, arrondi au dixième de \(\text{cm}^3\). (1 point)
3. Quel pourcentage du volume de la boîte les trois balles occupent-elles ? Arrondis au dixième. (1 point)

On rappelle : volume d’une boule de rayon \(r\) : \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\).

Exercice 4 : La maquette du château d’eau (4 points)

Pour une exposition, Malik construit la maquette d’un château d’eau à l’échelle \(\dfrac{1}{50}\) : toutes les longueurs de la maquette sont celles du château d’eau réel multipliées par \(\dfrac{1}{50}\).

1. Le château d’eau réel mesure \(15\text{ m}\) de haut. Quelle est la hauteur de la maquette, en centimètres ? (1 point)
2. La surface extérieure du château d’eau réel mesure \(400\text{ m}^2\). Calcule l’aire de la surface extérieure de la maquette, en \(\text{cm}^2\). (1 point)
3. Le réservoir de la maquette a un volume de \(24\text{ dm}^3\). Calcule le volume du réservoir réel, en \(\text{m}^3\). (1,5 point)
4. Vrai ou faux ? « Si on multiplie toutes les longueurs d’un solide par \(3\), son volume est multiplié par \(9\). » Justifie. (0,5 point)

Exercice 5 : Le verre à cocktail (5 points)

Le récipient d’un verre à cocktail a la forme d’un cône de révolution de sommet \(S\), de hauteur \(SO = 12\text{ cm}\) et dont l’ouverture est un disque de centre \(O\) et de rayon \(OA = 6\text{ cm}\). Zoé verse du sirop jusqu’à une hauteur \(SO^{\prime} = 8\text{ cm}\) ; la surface du liquide est un disque de centre \(O^{\prime}\) et de rayon \(O^{\prime}A^{\prime}\).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Montre que le volume du verre est \(144\pi\text{ cm}^3\), puis donne son arrondi au \(\text{cm}^3\). (1,5 point)
2. Le cône de liquide est une réduction du cône du verre. Calcule le coefficient de réduction, puis le rayon \(O^{\prime}A^{\prime}\). (1 point)
3. Calcule le volume de liquide, en valeur exacte puis arrondi au \(\text{cm}^3\). (1,5 point)
4. Zoé affirme : « J’ai rempli le verre aux deux tiers de sa hauteur, donc il contient les deux tiers de sa contenance. » A-t-elle raison ? Justifie. (1 point)

Réviser avant le contrôle : volumes, agrandissements et réductions

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Sections planes de solides » en 3ème et « Sections de solides » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés volumes et sections.

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