Contrôle de maths 3ème : mise en équation et inéquations

Exercice 1 : Automatismes (3 points)

Calculatrice interdite pour tout le sujet.

1. Résous l’équation \(5x – 7 = 18\). (1 point)
2. Résous l’équation \(3(x + 2) = 2x – 5\). (1 point)
3. Le nombre \(-2\) est-il une solution de l’inéquation \(4x + 3 < x – 2\) ? Justifie. (1 point)

Exercice 2 : Inéquations et droite graduée (4 points)

1. Résous l’inéquation \(7 – 2x \geq\, 1\). (1 point)
2. Résous l’inéquation \(3x – 4 > x + 6\). (1 point)
3. Parmi les trois représentations ci-dessous, laquelle correspond aux solutions de l’inéquation de la question b) ? Explique pourquoi les deux autres ne conviennent pas. (1 point)

4. Résous l’inéquation \(5 – 3x \leq\, 2x – 15\), puis représente ses solutions sur une droite graduée de 0 à 10. (1 point)

Exercice 3 : Deux programmes de calcul (4 points)

Voici deux programmes de calcul.

1. Montre que si l’on choisit 3, le programme A donne 9. Quel résultat donne le programme B avec 3 ? (1 point)
2. On choisit un nombre \(x\). Exprime en fonction de \(x\) le résultat de chaque programme. (1 point)
3. Quel nombre faut-il choisir pour que les deux programmes donnent le même résultat ? (1 point)
4. Pour quels nombres le programme A donne-t-il un résultat strictement plus grand que le programme B ? (1 point)

Exercice 4 : Inès et sa mère (3 points)

Aujourd’hui, Inès a 12 ans et sa mère a 40 ans. On cherche dans combien d’années l’âge de la mère sera le double de celui d’Inès.

1. On note \(x\) le nombre d’années cherché. Exprime en fonction de \(x\) l’âge d’Inès et celui de sa mère dans \(x\) années, puis écris une équation qui traduit le problème. (1 point)
2. Résous cette équation. (1,5 point)
3. Réponds au problème par une phrase et vérifie ta réponse. (0,5 point)

Exercice 5 : Les tarifs de la piscine (3 points)

La piscine municipale propose deux tarifs :

• Tarif Libre : 6 € par entrée ;
• Tarif Abonné : une carte annuelle à 40 €, puis \(3{,}50\) € par entrée.

1. Calcule le prix payé pour 12 entrées avec chaque tarif. (0,5 point)
2. On note \(x\) le nombre d’entrées dans l’année. Exprime en fonction de \(x\) le prix payé avec chaque tarif. (1 point)
3. À partir de combien d’entrées le Tarif Abonné est-il strictement plus avantageux que le Tarif Libre ? Justifie par une inéquation. (1,5 point)

Exercice 6 : Même périmètre (3 points)

Dans la figure ci-dessous, \(x\) désigne un nombre positif et les longueurs sont en centimètres. \(ABCD\) est un rectangle de longueur \(x + 4\) et de largeur \(x\) ; \(EFG\) est un triangle équilatéral de côté \(x + 6\).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Montre que le périmètre du rectangle est \(4x + 8\) et exprime le périmètre du triangle en fonction de \(x\). (1 point)
2. Pour quelle valeur de \(x\) les deux figures ont-elles le même périmètre ? Donne alors ce périmètre. (1 point)
3. Pour quelles valeurs de \(x\) le périmètre du rectangle est-il inférieur ou égal à celui du triangle ? (1 point)

Réviser avant le contrôle : mise en équation et inéquations

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les équations » en 3ème et « Les inéquations » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés les équations.

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