Les aires : cours de maths au CM1

Sommaire

Les aires dans un cours de maths au CM1 : comprendre ce qu’est une surface, comparer des aires, connaître les unités et les formules du carré et du rectangle, et ne plus confondre aire et périmètre.

I. Qu’est-ce que l’aire ?

Définition :

L’aire d’une figure est la mesure de sa surface, c’est-à-dire de la place qu’elle occupe.

Attention :

Le périmètre mesure le contour (une longueur), l’aire mesure l’intérieur (une surface). Ce sont deux grandeurs différentes, qui ne s’expriment pas dans les mêmes unités.

II. Comparer des aires

Méthode :

Sur un quadrillage, on compte les carreaux : la figure qui en contient le plus a la plus grande aire. Deux figures de formes très différentes peuvent avoir la même aire.

Propriété :

On peut découper une figure et recoller les morceaux : l’aire ne change pas. C’est la méthode du découpage-recollement.

III. Les unités d’aire

Définition :

L’unité d’aire usuelle est le centimètre carré (\( \text{cm}^2 \)) : c’est l’aire d’un carré de 1 cm de côté.

Unité	Symbole	C’est l’aire d’un carré de…
millimètre carré	\( \text{mm}^2 \)	1 mm de côté
centimètre carré	\( \text{cm}^2 \)	1 cm de côté
mètre carré	\( \text{m}^2 \)	1 m de côté
kilomètre carré	\( \text{km}^2 \)	1 km de côté

IV. Les formules

Propriété :

Rectangle de longueur \( L \) et largeur \( l \) : \( \mathcal{A} = L \times l \).

Propriété :

Carré de côté \( c \) : \( \mathcal{A} = c \times c \).

Exemple :

Un rectangle de 8 cm sur 5 cm a une aire de \( 8 \times 5 = 40 \ \text{cm}^2 \) et un périmètre de \( (8+5) \times 2 = 26 \) cm.

Attention :

Les deux dimensions doivent être exprimées dans la même unité avant de multiplier.

V. Aire et périmètre ne varient pas ensemble

Exemple :

Un rectangle de 1 cm sur 12 cm et un carré de 6 cm de côté ont des périmètres proches… mais des aires très différentes : \( 12 \ \text{cm}^2 \) contre \( 36 \ \text{cm}^2 \). À périmètre égal, la figure la plus « ramassée » a la plus grande aire.