La multiplication posée dans un cours de maths au CM1 : multiplier par un nombre à deux chiffres, comprendre le décalage, et maîtriser les multiplications par 10, 100, 1 000 et par des nombres ronds.
I. Le vocabulaire et les propriétés
Définition :
Dans \( 36 \times 24 = 864 \), les nombres 36 et 24 sont les facteurs et 864 est le produit.
Propriété :
La multiplication est commutative (\( a \times b = b \times a \)) et associative : \( 4 \times 25 \times 7 = (4 \times 25) \times 7 = 100 \times 7 = 700 \).
II. Multiplier par 10, 100, 1 000
Règle :
\( \times 10 \) ajoute un zéro, \( \times 100 \) en ajoute deux, \( \times 1\,000 \) en ajoute trois.
Méthode :
Pour multiplier par un nombre rond, on sépare : \( 47 \times 300 = 47 \times 3 \times 100 = 141 \times 100 = 14\,100 \).
III. La multiplication à deux chiffres
Méthode :
- Je multiplie par le chiffre des unités : c’est la première ligne.
- Je multiplie par le chiffre des dizaines et je décale la seconde ligne d’un rang vers la gauche.
- J’additionne les deux lignes.
Exemple :
\( 236 \times 45 \) :
\( 236 \times 5 = 1\,180 \)
\( 236 \times 40 = 9\,440 \)
Total : \( 1\,180 + 9\,440 = 10\,620 \).
\( 236 \times 5 = 1\,180 \)
\( 236 \times 40 = 9\,440 \)
Total : \( 1\,180 + 9\,440 = 10\,620 \).
Attention :
Le décalage n’est pas décoratif : la seconde ligne représente 236 × 40, pas 236 × 4. Beaucoup d’erreurs viennent d’un décalage oublié.
IV. Le zéro dans le multiplicateur
Exemple :
\( 128 \times 30 \) : au lieu de poser une ligne de zéros, on calcule \( 128 \times 3 = 384 \) puis on ajoute un zéro : \( 3\,840 \).
V. Contrôler par un ordre de grandeur
Exemple :
\( 236 \times 45 \approx 240 \times 45 \approx 200 \times 45 = 9\,000 \) : le résultat 10 620 est du bon ordre. Un résultat de 1 062 ou de 106 200 aurait révélé une erreur de décalage.
Ce qu’il faut retenir
- \( \times 100 \) ajoute deux zéros.
- La seconde ligne se décale d’un rang.
- On additionne les lignes à la fin.
- Un ordre de grandeur repère une erreur de décalage.
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur la multiplication posée au CM1
- Chapitre précédent : Addition et soustraction des grands nombres
- Chapitre suivant : La division euclidienne posée
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
