Brevet de maths

BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES – 24/01/2017

Le sujet est constitué de sept exercices indépendants Ils peuvent être traités dans n’importe quel ordre.

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la clarté de la rédaction ainsi que du soin de la copie.

Exercice 1  ( 3 points)

Deux nombres sont premiers jumeaux s’ils sont premiers et si leur différence est égale à 2.

Voici quelques paires de nombres premiers jumeaux : (3 ; 5), (5 ; 7), (11 ; 13). (17 ; 19) et (29 ; 31)

1) Quel est le prochain couple de nombres premiers jumeaux ?

2) Le couple (429 ; 431) est-il un couple de nombres premiers jumeaux ? Justifier

Exercice 2  ( 6 points)

Deux postes d’observation sont placés sur la côte (notés A et B sur la carte). Ils sont distants de 1800 m. A ces postes, des observateurs suivent le parcours d’un voilier V.

Au poste A, on mesure = 35°

Au poste B, on mesure = 55°

Calculer les distances AV et BV, arrondies au mètre près, qui séparent le voilier de chaque poste d’observation.

Exercice 3  ( 7  points)

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

La salle de spectacle a la forme ci-dessous :

Les sièges sont disposés dans quatre zones : deux quarts de disques et deux trapèzes, séparées par des allées ayant une largeur de deux mètres.

On peut placer en moyenne 1,8 sièges par m² dans la zone des sièges.

Calculer le nombre de places disponibles dans ce théâtre.

Rappels :

Exercice 4  (6 points)

Jean-Baptiste, élève de troisième, se promène sur l’île de Manhattan, à New York. On lui a demandé de vérifier que les 14ème et 42ème rues sont bien parallèles, et que la 6ème avenue est perpendiculaire à ces deux rues.

Jean-Baptiste part du point C, remonte la 6ème avenue jusqu’à Bryant Park, tourne à gauche jusqu’à Times Square, puis descend Broadway jusqu’à Union Square Park.

Jean-Baptiste a mesuré les longueurs suivantes :

CE = 1400 m, EB = 560 m, BT = 192 m,

TE = 592 m et EU = 1480 m

1a) Montrer que les droites (BT) et (CU) sont parallèles.

1b) En déduire la distance entre le point de départ C de Jean-Baptiste et Union Square Park.

2) Montrer que la 42ème rue et la 6ème avenue forment un angle droit.

Exercice 5  ( 3 points)

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.

Pat le pirate a trouvé une caisse remplie de pièces d’or.

Lorsqu’il regroupe les pièces par 2, il en reste une.

Lorsqu’il regroupe les pièces par 3, il en reste 2.

Lorsqu’il regroupe les pièces par 4, il en reste 3.

Lorsqu’il regroupe les pièces par 5, il en reste 4.

La caisse contient moins de 100 pièces. Combien de pièces d’or Pat le pirate a-t-il trouvées ?

Exercice 6  ( 6 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, plusieurs propositions de réponses sont faites. Une seule est exacte. Donner la bonne réponse sur le sujet. Aucune justification n’est attendue.

Exercice 7  ( 5 points)

1) Comment exécute-t-on le programme 1 ? Et le programme 2 ?

2) Tom pense que ces deux programmes donnent le même résultat quel que soit le nombre entré au départ.

A-t-il raison ? Justifier votre réponse.

3) On considère la fonction f qui à chaque nombre entré associe le résultat obtenu après exécution du programme 2.

a) Donner l’expression algébrique de cette fonction f.

b) Quelle est l’image de 5 par f ?

c) Donner un antécédent de 104.

d) Anatole envisage de tracer la représentation graphique de f.

Paul lui dit « le point de coordonnées (3 ; 13) appartient à cette courbe ». Anatole n’est pas d’accord. Qui a raison ?

Consulter le corrigé du brevet de maths 2017 blanc

Le brevet de mathematiques en collège est votre premier examen

Votre attention doit être attirée par le fait que les mathematiques comptent coefficient 3 (2 pour l’écrit et 1 pour le dossier scolaire) .

Déroulement de l’épreuve de mathématiques au brevet des collèges

1. Durée :

2 heures

2. Acquisitions à évaluer :

Les capacités à évaluer s’organisent autour des pôles suivants :

• éxécuter et exploiter un calcul, un graphique ou un tracé géométrique .

• interpréter graphiquement une situation numérique ou interpréter numériquement une situation graphique ou géométrique .

• mettre en oeuvre des connaissances et des méthodes pour la résolution de problèmes simples .

3. Nature de l’épreuve écrite :

L’épreuve comporte trois parties :

Les deux premières parties portent sur des applications directes des connaissances et des techniques figurant au programme.

Chacune d’elles est constituée d’un petit nombres d’exercices indépendants .

Pour la série collège, la première partie est à dominante numérique, la seconde est à dominante géométrique .

La troisième partie évalue la capacité à mobiliser des connaissances pour résoudre un problème.

Elle est constituée d’un petit nombre de questions enchaînées de difficulté progressive.

4. Notation : sur 40 points .

1. Première partie : sur 12 points .
2. Deuxième partie : sur 12 points .
3. Troisième partie : sur 12 points .
4. Rédaction et présentation : sur 4 points .

Savoir rédiger et présenter une copie au brevet de mathématiques

1. Une lecture rapide du texte pour commencer .

Il est nécessaire de savoir gérer votre temps .

Vous disposez de deux heures pour traiter 3 parties d’égale valeur (12 points).

Il est conseillé de réserver 35 minutes pour chacunes d’elles, les quinze minutes restantes seront utilisées pour la lecture du texte et la relecture de votre copie dont la qualité sera appréciée (4 points)
.Tout au long de l’épreuve, contrôlez le temps passé en fonction du barème indiqué par exercice .

2. Usage à respecter :

a. L’orthographe

Les fautes d’orthographe perturbent la lecture et indisposent le lecteur .

b. La forme impersonnelle

Evitez le <> ou le <> dans la rédaction .

3. Trois habitudes à prendre

a. Indiquer clairement les hypothèses .

b. Dans la rédaction des réponses, faire référence aux hypothèses .

c. Indiquer en françcais les propriétés ou théorèmes utilisés .

4. Quatre questions à régler :

a. Faut-il recopier les questions ?

Non, ne perdez pas de temps à recopier les questions de l’exercice traité puisque le correcteur dispose de l’énoncé .

b. Faut-il utiliser des symboles logiques ?

Tout recours abusif aux symboles logiques est à éviter .

Les formules doivent être intégrées à des phrases françaises correctement rédigées .

5. Faut-il travailler au brouillon ?

Il est recommandé de faire tous les calculs au brouillon; de tracer les figures ou les constructions de manière à apprécier la place nécessaire à leur réalisation sur la copie .

6. Faut-il suivre l’ordre des questions ?

Si la rédaction est claire avec la copie des questions, il n’est pas obligatoire de suivre chronologiquement l’ordre des questions.

Il faut traiter les questions dans l’ordre de préférence .

En espérant que ces conseils pourront vous aider .

L’équipe Mathovore .

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2025
MATHÉMATIQUES
AMERIQUE DU NORD
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points

Exercice 1 (20 points)
Dans cet exercice, les cinq situations sont indépendantes. Il est rappelé que chaque réponse
doit être justifiée sauf indication contraire.

• Situation 1
Dans une urne de 40 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges, 20 sont vertes et 15 sont
blanches. L’expérience consiste à tirer au hasard une boule de l’urne et à noter sa couleur.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule verte.

• Situation 2
Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre 1050. Aucune justification n’est
attendue.

• Situation 3
Un article coûte 25 €. Calculer son prix après une augmentation de 14 %.

• Situation 4

Le polygone 2 est un agrandissement du
polygone 1.
Le coefficient de cet agrandissement est 2,5.
L’aire du polygone 1 est égale à 7,5 cm².
Calculer l’aire du polygone 2.

• Situation 5
Dans une classe de 3e on note la répartition des tailles des élèves dans le tableau suivant :

a) Quelle est la moyenne des tailles des élèves de cette classe ?
b) Quelle est la médiane des tailles des élèves de cette classe ?

Exercice 2 (20 points)
La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur.

On a les données suivantes :
– Les points A, B, E et M sont alignés
– Les points A, C et D sont alignés
– ADE est un triangle rectangle en E
– ABC est un triangle rectangle en B
– AD = 70 m
– BC = 30 m
– AC = 50 m
– DME ̂ = 60°
1) Calculer la longueur AB.
2) Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
3) Montrer que la longueur DE est égale à 42 m.
4) Montrer que la longueur EM est environ égale à 24,2 m.
5) En déduire l’aire du triangle AMD.

Exercice 3 (20 points)
On considère les deux programmes de calcul suivants :

1) Montrer que, lorsque le nombre choisi est 4, le résultat obtenu avec le programme A
est 5.
2) Montrer que, lorsque le nombre choisi est – 2, le résultat obtenu avec le programme A
est 5.
3) Justifier que l’affirmation suivante est vraie :
« Le programme A donne toujours le même résultat. »
4) Lorsque le nombre choisi est 10, quel résultat obtient-on avec le programme B ?
5) Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B fournissent à
chaque fois des résultats identiques.

Quels sont ces deux nombres ?

Exercice 4 (20 points)
À l’approche d’une course organisée par son collège, Malo s’entraîne sur un parcours de
13,5 km.
La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction
du temps écoulé (en minutes).

1) Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?
2) Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?
Aucune justification n’est attendue.
3) Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?
Aucune justification n’est attendue.
4) Quelle est la vitesse moyenne de Malo lors de cette course ? Exprimer le résultat au
dixième de km/h près.
5) Louise et Hillal ont couru sur le même parcours de 13,5 km. Louise à une vitesse
régulière égale à 12 km/h et Hillal a une vitesse régulière égale à 10 km/h.
a. Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à
franchir la ligne d’arrivée ?
b. Quelle distance sépare Louise et Hillal, lorsque le premier des deux franchit la ligne
d’arrivée ?

Exercice 5 (20 points)
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.
Partie 1 : les motifs

1) Les scripts 1 et 2 permettent chacun d’obtenir un des dessins ci-dessous. Associer chacun
des scripts à son dessin.

2) Le script 3 permet d’obtenir le losange ci-dessous.

La partie du script effacée contient les 3 instructions
A, B et C ci-dessous.
Sur votre copie, recopier dans le bon ordre les
instructions cachées.
Chaque instruction ne doit être utilisée qu’une seule fois.

Partie 2 : le script principal

3) Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ?

4) Parmi les 5 captures d’écran proposées ci-dessous, seules deux sont possibles.
Lesquelles ?

5) On clique sur le drapeau vert, et on observe le message affiché.
Quelle est la probabilité que le message affiché soit « Voici le dessin ! » ?
6) On lance de nouveau le programme 100 fois et on regroupe les résultats obtenus dans le
tableau suivant :

a) Calculer la fréquence de l’affichage « Voici le dessin ! ».
b) Pourquoi ce résultat est-il différent de celui obtenu à la question 5 ?

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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
ASIE PACIFIQUE
SESSION 2025
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points

Exercice 1 : (16 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Aucune justification n’est demandée.

Pour chaque question, quatre propositions (A, B, C et D) sont données.
Une seule est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question, ainsi que la lettre de la réponse.
Question 1 :
Dans une urne, on dispose de 4 boules bleues, 6 boules violettes, 7 boules rouges, 3 boules jaunes, toutes indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule violette ?

Question 2 :
Calculer 70 % d’une quantité revient à multiplier cette quantité par :

Question 3 :
On considère la série suivante composée de 5 valeurs : 7 ; 18 ; 12 ; 13 ; 15.

Question 4 :
Une fonction affine f a pour représentation graphique la courbe C ci-dessous.

L’expression de la fonction f est :

Exercice 2 : (24 points)
Dans la figure ci-dessous qui n’est pas représentée en vraie grandeur :
• Les points G, C et E sont alignés.
• Les points F, C et D sont alignés.
• Les droites (GF) et (DE) sont parallèles.
• Le triangle CDE est rectangle en D.
• CD = 21,6 cm , CE = 29,1 cm et FC = 17,2 cm.

1) Montrer que la longueur DE est égale à 19,5 cm.
2) Calculer l’aire du triangle CDE.
3) Calculer la longueur GF arrondie au millimètre près.
4) On trace une droite (d) perpendiculaire à (FC) avec un logiciel de géométrie dynamique. La droite (d) coupe le segment [GC] en A et le segment [FC] en B.

En affichant l’aire du triangle ABC à l’aide du logiciel, on obtient 23,4 cm².

a. Montrer que l’aire du triangle ABC est égale à 19 de l’aire du triangle CDE.
b. On admet que les triangles ABC et EDC sont semblables.
Déterminer la longueur AB.

Exercice 3 : (20 points)
Dans cet exercice, toutes les longueurs sont exprimées en cm.
On considère :
• le rectangle ABCD tel que AD = x et AB = 16 – 2x ;
• Le carré EFGH tel que EF = 2x .

PARTIE A :

Dans cette partie, x = 1,5 cm.
1) Calculer le périmètre du carré EFGH.
2) Calculer AB.
3) Construire en vraie grandeur le rectangle ABCD.
4) Les périmètres de ABCD et EFGH sont-ils égaux ?

PARTIE B :

Dans cette partie, on cherche pour quelle(s) valeur(s) de x le périmètre du rectangle est égal au périmètre du carré.
1) Pour essayer de répondre au problème, on utilise la feuille de calcul suivante :

a. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer jusqu’à G2 ?
b. Ce tableau nous permet-il de trouver une valeur de x pour laquelle les deux périmètres sont égaux ?
2) a. Montrer que le périmètre du rectangle peut s’écrire −2x+32 .
b. Déterminer la solution au problème par la résolution d’une équation.

Exercice 4 : (17 points)
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.
Rappel :
L’instruction signifie que le lutin se dirige vers la droite .

PARTIE A :
Un élève souhaite tracer un hexagone à partir de 6 triangles équilatéraux comme sur la figure ci-dessous.

Pour cela, il commence par écrire le script ci-dessous du motif « triangle équilatéral ».

1) Compléter et recopier sur la copie les lignes 2, 3 et 4 du script pour que le lutin dessine un triangle équilatéral de côté 50 pas.
2) Cet élève teste les deux programmes A et B. Il obtient les deux dessins ci-dessous.
Quel programme permet de tracer l’hexagone souhaité ?

PARTIE B :
Un autre élève souhaite tracer un hexagone régulier de 50 pas de côté comme sur la figure ci-dessous.

1) Sur la copie, recopier le bloc « répéter » en remplaçant A par sa valeur et en le complétant avec 2 instructions choisies parmi les 6 instructions proposées ci-dessous.

Exercice 5 : (23 points)
PARTIE A :
Un magasin a reçu 650 poissons dont 350 poissons de type A et 300 poissons de type B.
La responsable du magasin souhaite vendre ces poissons par lots de sorte que :
• le nombre de poissons de type A soit le même dans chaque lot ;
• le nombre de poissons de type B soit le même dans chaque lot ;
• tous les poissons soient répartis dans les lots.
1) Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produits de facteurs premiers du nombre 300 ? Aucune justification n’est demandée.

2) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 350.
3) Quel nombre maximal de lots, la responsable du magasin pourra-t-elle constituer ?
4) Dans ce cas, combien y aura-t-il de poissons de chaque type dans chaque lot ?

PARTIE B :
Le magasin a d’autres poissons, appelés « poissons combattants ».
1) En captivité, il faut prévoir au moins 15 litres d’eau pour un poisson combattant.

Sachant qu’un aquarium se remplit au 4/5 de sa hauteur, lequel doit-on choisir pour un poisson combattant ?

2) Le prix d’un poisson combattant est de 15 €.

Une famille achète un poisson combattant et un aquarium.

L’aquarium coûte 40 €.

Le vendeur fait une réduction de 15 % sur le prix total.

Combien va payer la famille ?

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