La division euclidienne dans un cours de maths au CE2 : comprendre le partage et le groupement, connaître le vocabulaire (dividende, diviseur, quotient, reste) et vérifier son résultat avec l’égalité euclidienne.
L’essentiel : La division euclidienne de 27 par 4 s’écrit \(27=4\times 6+3\) : 27 est le dividende, 4 le diviseur, 6 le quotient et 3 le reste, qui doit être plus petit que le diviseur. Elle répond à deux questions : partager 27 billes entre 4 enfants, ou former des sachets de 4 billes.
I. Les deux sens de la division
Définition :
Partager : 27 billes pour 4 enfants, combien chacun en reçoit-il ?
Définition :
Grouper : 27 billes par sachets de 4, combien de sachets ?
Remarque :
Les deux questions mènent au même calcul : la division de 27 par 4.
II. Le vocabulaire
Définition :
Dans la division de 27 par 4 : 27 est le dividende, 4 est le diviseur, 6 est le quotient et 3 est le reste.
III. L’égalité euclidienne
Propriété :
\( \text{dividende} = (\text{diviseur} \times \text{quotient}) + \text{reste} \), avec un reste toujours plus petit que le diviseur.
Exemple :
\( 27 = (4 \times 6) + 3 \) et \( 3 < 4 \) : la division est correcte.
Attention :
Si le reste est plus grand ou égal au diviseur, le quotient est trop petit : écrire \( 27 = (4 \times 5) + 7 \) est faux, car on pourrait encore distribuer une bille à chacun.
IV. Trouver le quotient
Méthode :
On encadre le dividende entre deux multiples du diviseur : pour \( 27 : 4 \), on sait que \( 4 \times 6 = 24 \) et \( 4 \times 7 = 28 \). Comme \( 24 < 27 < 28 \), le quotient est 6, et le reste vaut \( 27 - 24 = 3 \).
V. Divisions qui tombent juste
Définition :
Quand le reste est nul, on dit que le dividende est divisible par le diviseur : \( 35 = 5 \times 7 + 0 \), donc 35 est divisible par 5.
Ce qu’il faut retenir
- \( \text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste} \).
- Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
- On cherche le quotient en encadrant par deux multiples.
- Reste nul = division exacte.
Pour aller plus loin au CE2
- S’entrainer : exercices corrigés sur la division euclidienne au CE2
- Chapitre précédent : La multiplication posée à deux chiffres
- Chapitre suivant : La division posée par un chiffre
- Tous les cours de maths au CE2 et tous les exercices de maths au CE2
- Toute la classe de CE2 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur la division euclidienne au CE2 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CE2.
