Corrigé du contrôle de maths CM2 : multiplier un décimal par un entier

Exercice 1 : Estimer avant de calculer (3 points)

1. On remplace le nombre décimal par un nombre entier proche.
   3,9 est proche de 4 et \(4 \times 7 = 28\).
   19,8 est proche de 20 et \(20 \times 5 = 100\).
   0,49 est proche de 0,5, c’est-à-dire d’un demi, et la moitié de 20 est 10.
   Ordres de grandeur : 28 ; 100 ; 10.
2. 4,1 est proche de 4 et \(4 \times 6 = 24\) : le produit doit être proche de 24, pas de 246. Inès a oublié la virgule. Comme \(41 \times 6 = 246\) et que 4,1 a un chiffre après la virgule, le produit a aussi un chiffre après la virgule.
   \(4{,}1 \times 6 = 24{,}6\).

Barème : a) 0,5 point par ordre de grandeur ; b) 1 point pour l’explication par l’ordre de grandeur (environ 24), 0,5 point pour 24,6.

Exercice 2 : Multiplications posées (5 points)

On multiplie sans tenir compte de la virgule, puis on place la virgule : le produit a autant de chiffres après la virgule que le nombre décimal.

1. \(64 \times 3 = 192\) ; 6,4 a un chiffre après la virgule. \(6{,}4 \times 3 = 19{,}2\) (ordre de grandeur : \(6 \times 3 = 18\)).
2. \(1\,275 \times 4 = 5\,100\) ; 12,75 a deux chiffres après la virgule, donc on trouve 51,00. \(12{,}75 \times 4 = 51\) (ordre de grandeur : \(13 \times 4 = 52\)).
3. \(308 \times 7 = 2\,156\) ; deux chiffres après la virgule. \(3{,}08 \times 7 = 21{,}56\) (ordre de grandeur : \(3 \times 7 = 21\)).
4. \(65 \times 12 = 780\) ; deux chiffres après la virgule, donc 7,80. \(0{,}65 \times 12 = 7{,}8\) (ordre de grandeur : \(0{,}5 \times 12 = 6\) et \(1 \times 12 = 12\)).
5. \(243 \times 15 = 243 \times 5 + 243 \times 10 = 1\,215 + 2\,430 = 3\,645\) ; un chiffre après la virgule.

   

   \(24{,}3 \times 15 = 364{,}5\) (ordre de grandeur : \(24 \times 15 = 360\)).

Barème : 1 point par multiplication : 0,5 point pour le calcul sans la virgule, 0,5 point pour la virgule bien placée.

Erreur fréquente : en e), oublier le zéro du produit partiel par la dizaine (écrire 243 au lieu de 2 430) : on trouve alors 145,8, bien trop loin de 360.

Exercice 3 : Multiplier par 5 et par 50 (3 points)

1. \(4{,}6 \times 10 = 46\) et la moitié de 46 est 23.
   \(1{,}8 \times 10 = 18\) et la moitié de 18 est 9.
   \(13{,}2 \times 10 = 132\) et la moitié de 132 est 66.
   \(4{,}6 \times 5 = 23\) ; \(1{,}8 \times 5 = 9\) ; \(13{,}2 \times 5 = 66\).
2. \(2{,}4 \times 100 = 240\) et la moitié de 240 est 120.
   \(0{,}36 \times 100 = 36\) et la moitié de 36 est 18.
   \(7{,}1 \times 100 = 710\) et la moitié de 710 est 355.
   \(2{,}4 \times 50 = 120\) ; \(0{,}36 \times 50 = 18\) ; \(7{,}1 \times 50 = 355\).

Barème : 0,5 point par résultat juste.

Exercice 4 : Calculs malins et parenthèses (4 points)

1. 21, c’est 20 plus 1, donc le nombre manquant est 1.
   \(12 \times 21 = 12 \times 20 + 12 \times 1 = 240 + 12 = 252\)
   Le nombre manquant est 1 et \(12 \times 21 = 252\).
2. \(15 \times 99 = 15 \times 100 – 15 \times 1 = 1\,500 – 15 = 1\,485\)
   \(15 \times 99 = 1\,485\).
3. On effectue d’abord les calculs entre parenthèses.
   \(A = (4{,}5 + 2{,}5) \times 6 = 7 \times 6 = 42\)
   \(B = 4{,}5 + (2{,}5 \times 6) = 4{,}5 + 15 = 19{,}5\)
   \(C = (3{,}2 \times 5) – (1{,}5 \times 4) = 16 – 6 = 10\)
   \(D = (10 – 2{,}6) \times (2 + 3) = 7{,}4 \times 5 = 37\)
   \(A = 42\) ; \(B = 19{,}5\) ; \(C = 10\) ; \(D = 37\).

Barème : a) 0,5 point pour le nombre manquant, 0,5 point pour 252 ; b) 0,5 point pour la décomposition, 0,5 point pour 1 485 ; c) 0,5 point par calcul.

Erreur fréquente : trouver le même résultat pour \(A\) et \(B\). Les parenthèses ne sont pas placées au même endroit : dans \(A\) on ajoute d’abord, dans \(B\) on multiplie d’abord.

Exercice 5 : La facture de rentrée (5 points)

1. Cahiers : \(2{,}35 \times 4 = 9{,}40\), soit 9,40 €.
   Stylos : \(1{,}20 \times 3 = 3{,}60\), soit 3,60 €.
   Classeurs : \(4{,}85 \times 2 = 9{,}70\), soit 9,70 €.
   Trousse : \(6{,}90 \times 1 = 6{,}90\), soit 6,90 €.
   Prix à payer : 9,40 € ; 3,60 € ; 9,70 € ; 6,90 €.
2. \(9{,}40 + 3{,}60 = 13{,}00\)
   \(13{,}00 + 9{,}70 = 22{,}70\)
   \(22{,}70 + 6{,}90 = 29{,}60\)
   Le montant total de la facture est 29,60 €.
3. \(50{,}00 – 29{,}60 = 20{,}40\). La papeterie lui rend 20,40 €.
4. Ordre de grandeur : 2,35 € est compris entre 2 € et 3 €, donc la dépense est comprise entre \(25 \times 2 = 50\) € et \(25 \times 3 = 75\) €.
   Calcul exact : \(235 \times 25 = 5\,875\), et 2,35 a deux chiffres après la virgule, donc \(2{,}35 \times 25 = 58{,}75\). Le résultat est bien entre 50 et 75.
   Les 25 cahiers coûtent 58,75 €.

Barème : a) 0,5 point par ligne ; b) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase-réponse ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point pour l’ordre de grandeur, 1 point pour 58,75 €.

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Après le corrigé du contrôle : multiplier un décimal par un entier

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