Corrigé du contrôle de maths CM2 : comparer, additionner, fraction d’une quantité

Exercice 1 : Comparer des fractions (4 points)

1. Même dénominateur : on compare les numérateurs, 5 < 7. \(\frac{5}{9} < \frac{7}{9}\)
2. Même numérateur : la fraction qui a le plus petit dénominateur est la plus grande (les quarts sont plus grands que les septièmes). \(\frac{3}{4} > \frac{3}{7}\)
3. Le numérateur est plus grand que le dénominateur. \(\frac{11}{10} > 1\)
4. Le numérateur est plus petit que le dénominateur. \(\frac{8}{15} < 1\)
5. 6 est un multiple de 3 : \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\), et \(\frac{4}{6} < \frac{5}{6}\). \(\frac{2}{3} < \frac{5}{6}\)
6. 10 est un multiple de 5 : \(\frac{3}{5} = \frac{6}{10}\), et \(\frac{7}{10} > \frac{6}{10}\). \(\frac{7}{10} > \frac{3}{5}\)
7. 12 est un multiple de 4 : \(\frac{5}{4} = \frac{15}{12}\), et \(\frac{13}{12} < \frac{15}{12}\). \(\frac{13}{12} < \frac{5}{4}\)
8. \(\frac{9}{9} = 1\) et \(\frac{20}{20} = 1\). \(\frac{9}{9} = \frac{20}{20}\)

Erreur fréquente : en b), croire que \(\frac{3}{7}\) est plus grande parce que 7 est plus grand que 4. Plus on partage l’unité en de nombreuses parts, plus chaque part est petite.

Barème : 0,5 point par signe juste ; pour e), f) et g), 0,25 point seulement si la justification manque.

Exercice 2 : Additionner et soustraire (5 points)

1. \(\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{3 + 4}{8}\) \(= \frac{7}{8}\)
2. \(\frac{11}{12} – \frac{5}{12} = \frac{11 – 5}{12}\) \(= \frac{6}{12}\) (on peut aussi écrire \(\frac{1}{2}\)).
3. \(\frac{2}{5} = \frac{4}{10}\), donc \(\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10}\) \(= \frac{7}{10}\)
4. \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\), donc \(\frac{5}{6} – \frac{1}{3} = \frac{5}{6} – \frac{2}{6}\) \(= \frac{3}{6}\) (on peut aussi écrire \(\frac{1}{2}\)).
5. \(1 = \frac{4}{4}\), donc \(1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4}\) \(= \frac{7}{4}\)
6. \(\frac{7}{20} + \frac{9}{20} + \frac{4}{20} = \frac{7 + 9 + 4}{20} = \frac{20}{20}\). Le résultat est \(\frac{20}{20}\), c’est-à-dire 1.

Erreur fréquente : additionner les dénominateurs : \(\frac{3}{8} + \frac{4}{8}\) ne fait pas \(\frac{7}{16}\). On ajoute des huitièmes à des huitièmes, le résultat reste en huitièmes.

Barème : a) et b) 0,5 point ; c), d), e) 0,5 point pour la fraction transformée et 0,5 point pour le résultat ; f) 0,5 point pour \(\frac{20}{20}\) et 0,5 point pour l’entier 1.

Exercice 3 : Multiplier par un entier (3 points)

1. \(4 \times \frac{2}{9} = \frac{4 \times 2}{9}\) \(= \frac{8}{9}\), qui est inférieure à 1.
2. \(5 \times \frac{3}{10} = \frac{5 \times 3}{10} = \frac{15}{10}\), et \(\frac{15}{10} = \frac{10}{10} + \frac{5}{10}\). \(5 \times \frac{3}{10} = \frac{15}{10} = 1 + \frac{5}{10}\)
3. \(3 \times \frac{7}{4} = \frac{3 \times 7}{4} = \frac{21}{4}\), et \(\frac{21}{4} = \frac{20}{4} + \frac{1}{4}\). \(3 \times \frac{7}{4} = \frac{21}{4} = 5 + \frac{1}{4}\)

Barème : a) 1 point ; b) et c) 0,5 point pour la fraction et 0,5 point pour l’écriture entier plus fraction.

Exercice 4 : Fraction d’une quantité (4 points)

Méthode : on partage la quantité en autant de parts que le dénominateur, puis on prend autant de parts que le numérateur.

1. Une part de la barre vaut \(12 : 3 = 4\) €. Deux parts valent \(2 \times 4 = 8\) €. \(\frac{2}{3}\) de 12 € font 8 €.
2. \(100 : 4 = 25\) et \(3 \times 25 = 75\). \(\frac{3}{4}\) de 100 m font 75 m.
3. Une heure dure 60 minutes. \(60 : 6 = 10\) et \(5 \times 10 = 50\). \(\frac{5}{6}\) d’heure font 50 minutes.
4. \(250 : 10 = 25\) et \(7 \times 25 = 175\). \(\frac{7}{10}\) de 250 g font 175 g.

Barème : 0,5 point pour la division par le dénominateur et 0,5 point pour le résultat avec l’unité, à chaque question.

Exercice 5 : La randonnée à vélo (4 points)

1. \(\frac{5}{12}\) de 36 km : \(36 : 12 = 3\) et \(5 \times 3 = 15\). Le matin, Inès a parcouru 15 km.
2. \(\frac{1}{3}\) de 36 km : \(36 : 3 = 12\). L’après-midi, elle a parcouru 12 km.
3. \(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\), donc \(\frac{5}{12} + \frac{1}{3} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12}\). Elle a parcouru \(\frac{9}{12}\) du trajet ce jour-là.
   
   Vérification : \(\frac{9}{12}\) de 36 km font \(9 \times 3 = 27\) km, et \(15 + 12 = 27\) km.
4. \(36 – 27 = 9\) km. Le trajet entier représente \(\frac{12}{12}\), et \(\frac{12}{12} – \frac{9}{12} = \frac{3}{12}\).
   
   Il lui reste 9 km, soit \(\frac{3}{12}\) du trajet.

Barème : a) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour la mise au même dénominateur, 0,5 point pour le résultat ; d) 0,5 point pour 9 km, 0,5 point pour \(\frac{3}{12}\) (accepter \(\frac{1}{4}\)).

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Après le corrigé du contrôle : comparer, additionner, fraction d’une quantité

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