Corrigé du contrôle de maths CM2 : droites, cercle et figures usuelles

Exercice 1 : Points, droites et segments (3 points)

1. La ligne bleue est illimitée : c’est une droite. On la note (AB) et on lit « la droite AB ». La ligne verte est limitée par deux points : c’est un segment. On le note [CD] et on lit « le segment CD ».
2. Le point E est sur la ligne bleue, donc il appartient à la droite (AB). Mais il n’est pas entre A et B : il est plus loin que B. Il n’appartient pas au segment [AB].
3. Les points A, B et E sont sur une même droite. Les points A, B et E sont alignés. Le point F n’est pas sur la droite (AB). Il n’est pas aligné avec A et B.

Erreur fréquente : confondre les crochets et les parenthèses. Les crochets [ ] « ferment » le segment à ses extrémités ; les parenthèses ( ) laissent la droite continuer.

Barème : a) 0,5 point pour (AB), 0,5 point pour [CD] ; b) 0,5 point par réponse justifiée ; c) 0,5 point pour A, B, E, 0,5 point pour F.

Exercice 2 : Perpendiculaires et parallèles (4 points)

1. Les codages d’angle droit sont placés entre \(d_1\) et \(d_3\), et entre \(d_2\) et \(d_3\). Les droites \(d_1\) et \(d_2\) sont perpendiculaires à la droite \(d_3\).
2. Les droites \(d_1\) et \(d_2\) sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite \(d_3\).
   Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
   Donc les droites \(d_1\) et \(d_2\) sont parallèles.
3. Sur la figure, la droite \(d_4\) coupe la droite \(d_1\) : elles ont un point commun. Deux droites parallèles ne se coupent jamais. Les droites \(d_4\) et \(d_1\) ne sont pas parallèles, elles sont sécantes.

Barème : a) 0,5 point par droite ; b) 0,5 point pour « parallèles », 1 point pour la propriété correctement énoncée, 0,5 point pour la rédaction (données, propriété, conclusion) ; c) 0,5 point pour « non », 0,5 point pour l’explication (elles se coupent).

Exercice 3 : Autour d’un cercle (4 points)

1. Un rayon relie le centre à un point du cercle. Les segments [OA], [OB] et [OC] sont des rayons (deux suffisent). Un diamètre relie deux points du cercle en passant par le centre. Le segment [AB] est un diamètre.
2. Le diamètre mesure deux fois le rayon : \(2 \times 3 = 6\). Le segment [AB] mesure \(6\text{ cm}\).
3. Le cercle est formé de tous les points situés à \(3\text{ cm}\) du centre O. Le point D est à l’intérieur du cercle, donc plus près de O. La distance de D à O est inférieure à \(3\text{ cm}\). Le point E est à l’extérieur du cercle. La distance de E à O est supérieure à \(3\text{ cm}\).
4. Le rayon est la moitié du diamètre : \(28 : 2 = 14\). Le rayon du rond-point mesure \(14\text{ m}\).

Erreur fréquente : doubler le diamètre au lieu de le diviser par 2 en d). Le diamètre est toujours le plus long des deux.

Barème : a) 0,5 point pour deux rayons, 0,5 point pour le diamètre ; b) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat avec l’unité ; c) 0,5 point par point ; d) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat avec l’unité.

Exercice 4 : Classer des quadrilatères (5 points)

1. • Figure 1 : quatre côtés de même longueur, pas d’angle droit : un losange.
   • Figure 2 : quatre angles droits, côtés opposés de même longueur : un rectangle.
   • Figure 3 : deux côtés parallèles, pas d’angle droit : un trapèze.
   • Figure 4 : quatre côtés de même longueur et quatre angles droits : un carré.
   • Figure 5 : aucun codage, aucune propriété particulière : un quadrilatère quelconque.
   • Figure 6 : deux côtés parallèles et deux angles droits : un trapèze rectangle.
2. Pour être un carré, il faut quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. La figure 1 n’a aucun angle droit. C’est un losange, pas un carré.
3. Le carré et le rectangle ont tous les deux quatre angles droits. Le carré a en plus quatre côtés de même longueur. Un carré est donc un rectangle particulier.

Barème : a) 0,5 point par figure bien nommée (accepter « trapèze » seul pour la figure 6 avec 0,25 point) ; b) 0,5 point pour l’absence d’angle droit, 0,5 point pour « losange » ; c) 0,5 point par propriété.

Exercice 5 : Triangles, polygones et devinettes (4 points)

1. Figure 1 : triangle équilatéral (trois côtés de même longueur). Figure 2 : triangle rectangle (un angle droit). Figure 3 : triangle isocèle (deux côtés de même longueur).
2. On compte les côtés. La figure 4 a 5 côtés : c’est un pentagone. La figure 5 a 6 côtés : c’est un hexagone.
3. • Quatre côtés égaux et quatre angles droits : le carré.
   • Un angle droit et deux côtés égaux : le triangle rectangle isocèle.
   • Seulement deux côtés parallèles, sans angle droit : le trapèze.

Erreur fréquente : répondre seulement « triangle rectangle » à la deuxième devinette. Il faut les deux mots, rectangle et isocèle, pour tenir compte de tous les indices.

Barème : a) 0,5 point par triangle ; b) 0,5 point par polygone (nombre de côtés et nom) ; c) 0,5 point par devinette (0,25 point pour « triangle rectangle » seul).

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Après le corrigé du contrôle : droites, cercle et figures usuelles

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