Corrigé du contrôle de maths CM2 : division euclidienne et division décimale

Exercice 1 : Divisions euclidiennes posées (5 points)

1. \(587 : 6\) : en 58, il y a 9 fois 6 (\(9 \times 6 = 54\)), reste 4 ; on abaisse le 7 : en 47, il y a 7 fois 6 (\(7 \times 6 = 42\)), reste 5.
   Vérification : \(6 \times 97 + 5 = 582 + 5 = 587\), et \(5 < 6\).
   Quotient 97, reste 5 : \(587 = 6 \times 97 + 5\).
   \(1\,254 : 8\) : en 12, 1 fois 8, reste 4 ; en 45, 5 fois 8 (40), reste 5 ; en 54, 6 fois 8 (48), reste 6.
   Vérification : \(8 \times 156 + 6 = 1\,248 + 6 = 1\,254\), et \(6 < 8\).
   Quotient 156, reste 6 : \(1\,254 = 8 \times 156 + 6\).
   \(3\,409 : 12\) : en 34, 2 fois 12 (24), reste 10 ; en 100, 8 fois 12 (96), reste 4 ; en 49, 4 fois 12 (48), reste 1.
   Vérification : \(12 \times 284 + 1 = 3\,408 + 1 = 3\,409\), et \(1 < 12\).
   Quotient 284, reste 1 : \(3\,409 = 12 \times 284 + 1\).

Questions b et c : le reste et le quotient

2. Dans une division euclidienne, le reste doit être plus petit que le diviseur. Or ici, le reste 11 est plus grand que 9. On peut donc encore mettre une fois 9 dans 11, et il reste 2.
   Non : la bonne égalité est \(947 = 9 \times 105 + 2\).
3. D’abord, on cherche le plus grand multiple de 7 inférieur ou égal à 100. Or \(7 \times 14 = 98\) et \(7 \times 15 = 105\), trop grand. Il reste donc \(100 – 98 = 2\).
   Quotient 14, reste 2 : \(100 = 7 \times 14 + 2\).

Barème : a) 1 point par division : 0,5 point pour le quotient, 0,25 point pour le reste, 0,25 point pour l’égalité ; b) 0,5 point pour la justification (reste plus grand que 9), 0,5 point pour la bonne égalité ; c) 0,5 point pour le quotient, 0,5 point pour le reste.

Erreur fréquente : dans \(3\,409 : 12\), oublier qu’on peut mettre 8 fois 12 dans 100 et écrire un quotient à deux chiffres. Par ailleurs, un contrôle rapide aide. En effet, \(12 \times 200 = 2\,400\) et \(12 \times 300 = 3\,600\), donc le quotient a trois chiffres et commence par 2.

Exercice 2 : Diviser par 4 et par 8 de tête (3 points)

1. \(96 : 4\) : la moitié de 96 est 48, la moitié de 48 est 24.
   \(360 : 4\) : la moitié de 360 est 180, la moitié de 180 est 90.
   \(1\,000 : 4\) : la moitié de 1 000 est 500, la moitié de 500 est 250.
   \(96 : 4 = 24\) ; \(360 : 4 = 90\) ; \(1\,000 : 4 = 250\).
2. \(96 : 8\) : 96, puis 48, puis 24, puis 12.
   \(480 : 8\) : 480, puis 240, puis 120, puis 60.
   \(1\,000 : 8\) : 1 000, puis 500, puis 250, puis 125.
   \(96 : 8 = 12\) ; \(480 : 8 = 60\) ; \(1\,000 : 8 = 125\).

Barème : 0,5 point par résultat juste.

Exercice 3 : Divisions décimales (5 points)

1. On divise 47 par 4 : quotient entier 11, reste 3. On écrit donc 47 = 47,00 et on continue. Ensuite, 30 dixièmes divisés par 4 donnent 7 dixièmes, reste 2 dixièmes ; puis 20 centièmes divisés par 4 donnent 5 centièmes, reste 0.

   

   Vérification : \(4 \times 11{,}75 = 47\). \(47 : 4 = 11{,}75\)

2. Ici, 18 unités divisées par 3 donnent 6 ; on place la virgule, puis 6 dixièmes divisés par 3 donnent 2 dixièmes. Vérification : \(3 \times 6{,}2 = 18{,}6\). \(18{,}6 : 3 = 6{,}2\)
3. De même, 53 divisé par 5 donne 10, reste 3 ; on place la virgule, puis 35 dixièmes divisés par 5 donnent 7 dixièmes. Vérification : \(5 \times 10{,}7 = 53{,}5\). \(53{,}5 : 5 = 10{,}7\)
4. Ensuite, 27 divisé par 8 donne 3, reste 3 ; 30 dixièmes : 3 dixièmes, reste 6 ; 60 centièmes : 7 centièmes, reste 4 ; 40 millièmes : 5 millièmes, reste 0. Vérification : \(8 \times 3{,}375 = 27\). \(27 : 8 = 3{,}375\)
5. Enfin, 7 divisé par 6 donne 1, reste 1 ; 15 dixièmes : 2 dixièmes, reste 3 ; 36 centièmes : 6 centièmes, reste 0. Vérification : \(6 \times 1{,}26 = 7{,}56\). \(7{,}56 : 6 = 1{,}26\)

Barème : 1 point par division : 0,5 point pour les chiffres du quotient, 0,5 point pour la virgule bien placée.

Erreur fréquente : s’arrêter à « 11 reste 3 » pour \(47 : 4\). En effet, la consigne demande de continuer jusqu’à un reste nul, en ajoutant des zéros après la virgule.

Exercice 4 : Reste ou quotient décimal (4 points)

1. On cherche combien de fois 48 dans 130 : \(130 = 48 \times 2 + 34\). Ainsi, deux cars transportent 96 élèves ; il reste 34 élèves, qui ont besoin d’un car de plus.
   Il faut réserver 3 cars.
2. Cette fois, on partage 13 € en 4 parts égales : il faut un quotient décimal. \(13 : 4 = 3{,}25\), car \(4 \times 3{,}25 = 13\).
   Chaque ami paie 3,25 €.
3. Ici, on cherche des morceaux complets : c’est une division euclidienne. \(250 = 8 \times 31 + 2\) (\(8 \times 31 = 248\)).
   Marius obtient 31 morceaux complets et il reste 2 cm de ruban.

Barème : a) 0,5 point pour la division, 1 point pour la réponse 3 cars justifiée par le reste ; b) 0,5 point pour le choix de la division décimale, 1 point pour 3,25 € ; c) 0,5 point pour 31 morceaux, 0,5 point pour 2 cm.

Erreur fréquente : répondre « 2 cars » ou « 2,7 cars » en a). En effet, on ne peut pas laisser 34 élèves sur le trottoir, ni réserver un morceau de car.

Exercice 5 : La kermesse de l’école (3 points)

1. \(45{,}50 : 7 = 6{,}5\) : 45 divisé par 7 donne 6, reste 3 ; 35 dixièmes divisés par 7 donnent 5 dixièmes. Vérification : \(7 \times 6{,}5 = 45{,}5\).
   Un gâteau coûtait 6,50 €.
2. \(156 : 6 = 26\), car \(6 \times 26 = 156\) (le reste est nul).
   Ils ont rempli 26 caisses.
3. \(94{,}50 : 3 = 31{,}5\) : 9 dizaines divisées par 3 donnent 3 dizaines, 4 unités donnent 1 unité reste 1, 15 dixièmes donnent 5 dixièmes. Vérification : \(3 \times 31{,}5 = 94{,}5\).
   Chaque classe reçoit 31,50 €.

Barème : 1 point par question : 0,5 point pour le calcul juste, 0,5 point pour la phrase-réponse avec l’unité.

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Après le corrigé du contrôle : division euclidienne et division décimale

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