Voici le corrigé du contrôle de maths de CM1 sur le thème : périmètres et aires de figures planes.
Tu trouveras ici la correction détaillée de chaque exercice sur les périmètres et les aires. Pour un périmètre, on additionne les longueurs de tous les côtés ; pour un rectangle, on peut aussi doubler la somme de la longueur et de la largeur.
Pour une aire, on compte les carreaux unités ou on multiplie le nombre de lignes par le nombre de colonnes. Deux demi-carreaux font un carreau entier. La correction montre aussi pourquoi des figures de même aire peuvent avoir des tours très différents. Vérifie tes unités : cm ou m pour un périmètre, cm² ou m² pour une aire. Le barème précise les points de chaque question.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths cm1 : périmètres et aires de figures planes.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Calculer des périmètres | 4 points |
| Exercice 2 : Des aires en carreaux | 4 points |
| Exercice 3 : Aire du rectangle et du carré | 4 points |
| Exercice 4 : Même aire, périmètres différents | 4 points |
| Exercice 5 : Le potager de Mamie Rose | 4 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Calculer des périmètres (4 points)
- Le périmètre est la somme des longueurs des côtés.
\(6 + 4 + 3 + 2 + 5 = 20\)
Le périmètre du pentagone ABCDE est 20 cm. - Un carré a quatre côtés de même longueur.
\(4 \times 7 = 28\)
Le périmètre du carré est 28 cm. - Un rectangle a deux longueurs et deux largeurs.
\(9 + 4 + 9 + 4 = 26\), ou bien \(2 \times (9 + 4) = 2 \times 13 = 26\).
Le périmètre du rectangle est 26 cm. - Le tour du rectangle comprend deux longueurs et deux largeurs.
Les deux longueurs mesurent \(12 + 12 = 24\) m.
Il reste pour les deux largeurs : \(34 – 24 = 10\) m.
Une largeur mesure donc \(10 : 2 = 5\) m.
La largeur du rectangle est 5 m. Vérification : \(12 + 5 + 12 + 5 = 34\).
Barème : a), b) et c) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat avec l’unité ; d) 0,5 point pour la démarche, 0,5 point pour le résultat.
Erreur fréquente : au d), calculer \(34 – 12 = 22\) en oubliant que le rectangle a deux longueurs.
Exercice 2 : Des aires en carreaux (4 points)
- Figure A : c’est un rectangle de 4 carreaux sur 3, donc \(4 \times 3 = 12\). Aire de A : 12 carreaux.
Figure B : on la découpe en un rectangle de 5 carreaux sur 2 et un carré de 2 carreaux sur 2 posé dessus : \(10 + 4 = 14\). Aire de B : 14 carreaux.
Figure C : la partie basse est un rectangle de 5 carreaux sur 2, soit 10 carreaux. La partie haute contient 1 carreau entier et 2 demi-carreaux, et deux demi-carreaux font un carreau entier : \(1 + 1 = 2\). Au total : \(10 + 2 = 12\). Aire de C : 12 carreaux. - \(12 = 12 < 14\). De la plus petite aire à la plus grande : A et C (même aire), puis B.
- Les figures A et C ont la même aire : 12 carreaux.
- Périmètre de A : \(4 + 3 + 4 + 3 = 14\). Le périmètre de A mesure 14 côtés de carreau.
Périmètre de B : en partant du coin en bas à gauche et en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre : \(4 + 2 + 2 + 3 + 2 + 5 = 18\). Le périmètre de B mesure 18 côtés de carreau.
Barème : a) 0,5 point par aire ; b) 1 point ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point par périmètre.
Erreur fréquente : compter chaque demi-carreau de la figure C comme un carreau entier, ce qui donne 13 au lieu de 12.
Exercice 3 : Aire du rectangle et du carré (4 points)
- Le rectangle contient 5 rangées de 8 carrés de 1 cm².
\(8 \times 5 = 40\)
L’aire du rectangle est \(40\text{ cm}^2\). - \(6 \times 6 = 36\)
L’aire du carré est \(36\text{ m}^2\). - La première rangée contient 7 carreaux et la première colonne en contient 4 : il y a donc 4 rangées de 7 carreaux.
\(4 \times 7 = 28\)
L’aire du rectangle est \(28\text{ cm}^2\). - L’aire du sol d’une chambre se mesure en m² ; l’aire d’un timbre se mesure en cm².
Barème : a) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat avec l’unité ; b) même répartition ; c) 0,5 point pour l’explication (rangées × colonnes), 0,5 point pour le résultat ; d) 0,5 point par unité.
Exercice 4 : Même aire, périmètres différents (4 points)
- R1 : \(6 \times 2 = 12\). R2 : \(4 \times 3 = 12\). R3 : \(12 \times 1 = 12\).
Les trois rectangles ont une aire de 12 carreaux. - R1 : \(6 + 2 + 6 + 2 = 16\). Périmètre de R1 : 16.
R2 : \(4 + 3 + 4 + 3 = 14\). Périmètre de R2 : 14.
R3 : \(12 + 1 + 12 + 1 = 26\). Périmètre de R3 : 26. - Les rectangles R1, R2 et R3 ont tous la même aire, 12 carreaux, mais leurs périmètres sont 16, 14 et 26 : ils sont différents.
Sami a tort : deux figures de même aire peuvent avoir des périmètres différents. Plus le rectangle est allongé, plus son périmètre est grand.
Barème : a) 0,5 point par aire ; b) 0,5 point par périmètre ; c) 0,5 point pour « non », 0,5 point pour l’explication qui s’appuie sur les résultats.
Exercice 5 : Le potager de Mamie Rose (4 points)
- La longueur de grillage est le périmètre du potager.
\(9 + 6 + 9 + 6 = 30\)
Il faut 30 m de grillage.
\(30 \times 3 = 90\)
Mamie Rose a besoin de 30 m de grillage et va payer 90 €. - \(9 \times 6 = 54\)
L’aire du potager est \(54\text{ m}^2\). - Aire du carré de fraises : \(3 \times 3 = 9\), soit \(9\text{ m}^2\).
\(54 – 9 = 45\)
La partie plantée de légumes a une aire de \(45\text{ m}^2\).
Barème : a) 0,5 point pour le périmètre, 0,5 point pour le prix, 0,5 point pour la phrase-réponse ; b) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour l’unité m² ; c) 0,5 point pour l’aire des fraises, 0,5 point pour la soustraction, 0,5 point pour le résultat.
Erreur fréquente : au a), multiplier 9 par 6 : on calcule alors une aire, alors que le grillage fait le tour du potager.
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Après le corrigé du contrôle : périmètres et aires de figures planes
Pour consolider ce que le corrigé t’a appris, relis le cours « Longueurs et périmètres » en CM1 et « Les aires » en CM1 puis entraîne-toi avec les exercices corrigés longueurs et périmètres, les aires.
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