Corrigé du contrôle de maths CM1 : comparer, ranger et arrondir les entiers

Exercice 1 : Comparer des grands nombres (4 points)

Méthode : on compte d’abord les chiffres des deux nombres. S’ils n’en ont pas autant, le plus grand est celui qui en a le plus. Sinon, on compare les chiffres un par un en partant de la gauche, jusqu’au premier chiffre différent.

1. \(45\,309 < 45\,390\) (même nombre de chiffres ; aux dizaines, 0 est plus petit que 9).
   \(120\,000 > 99\,999\) (six chiffres contre cinq).
   \(708\,050 < 780\,050\) (aux dizaines de mille, 0 est plus petit que 8).
   \(500\,601 > 500\,599\) (aux centaines, 6 est plus grand que 5).
2. \(89\,999 < 90\,001\) (aux dizaines de mille, 8 est plus petit que 9).
   \(614\,270 > 614\,207\) (aux dizaines, 7 est plus grand que 0).
   \(1\,000\,000 > 999\,999\) (sept chiffres contre six).
   \(73\,108 < 73\,180\) (aux dizaines, 0 est plus petit que 8).

Erreur fréquente : croire que \(99\,999\) est plus grand que \(120\,000\) parce qu’il contient beaucoup de 9. On compte d’abord les chiffres.

Barème : 0,5 point par comparaison juste.

Exercice 2 : Ranger et intercaler (4 points)

1. \(6\,854\) n’a que quatre chiffres : c’est le plus petit. Parmi les autres, \(86\,450\) est le plus grand (8 dizaines de mille). Il reste \(65\,840\), \(68\,405\) et \(68\,540\). Aux unités de mille, 5 est plus petit que 8, puis aux centaines, 4 est plus petit que 5.
   \(6\,854 < 65\,840 < 68\,405 < 68\,540 < 86\,450\)
2. \(32\,510\) n’a que cinq chiffres : c’est le plus petit. Les autres commencent par 3. On compare donc les dizaines de mille : 2 pour \(320\,105\), 1 pour \(310\,520\), 0 pour \(302\,150\) et \(301\,250\). Entre ces deux derniers, aux unités de mille, 2 est plus grand que 1.
   \(320\,105 > 310\,520 > 302\,150 > 301\,250 > 32\,510\)
3. Après \(299\,998\) viennent \(299\,999\), puis \(300\,000\), puis \(300\,001\). Les nombres compris entre \(299\,998\) et \(300\,001\) sont \(299\,999\) et \(300\,000\).

Barème : a) 1,5 point (1 point si une seule inversion) ; b) 1,5 point (1 point si une seule inversion, 0,5 point si le rangement est fait dans l’ordre croissant mais juste) ; c) 0,5 point par nombre.

Exercice 3 : La droite graduée (4 points)

Entre \(40\,000\) et \(50\,000\), il y a 10 intervalles égaux, et \(50\,000 – 40\,000 = 10\,000\) : chaque intervalle vaut bien \(1\,000\).

1. A est à 2 intervalles de \(40\,000\), B à 7 intervalles et C à 9 intervalles. A correspond à \(42\,000\), B à \(47\,000\) et C à \(49\,000\).
2. D est sur la 5^e graduation après \(40\,000\), au milieu de la droite. Ensuite, \(43\,500\) est entre \(43\,000\) et \(44\,000\), exactement au milieu car \(500\) est la moitié de \(1\,000\). Donc E est au milieu de l’intervalle entre la 3^e et la 4^e graduation.
3. D’abord, \(46\,000 < 46\,700 < 47\,000\). De \(46\,700\) à \(47\,000\), il y a \(300\) ; de \(46\,000\) à \(46\,700\), il y a \(700\). \(46\,700\) se trouve entre les graduations \(46\,000\) et \(47\,000\) ; il est plus proche de \(47\,000\), c’est-à-dire du point B.

Barème : a) 0,5 point par point lu ; b) 0,5 point par point bien placé ; c) 1,5 point : 1 point pour l’encadrement, 0,5 point pour la graduation la plus proche.

Exercice 4 : Encadrer et arrondir (4 points)

1. \(340\,000 < 347\,812 < 350\,000\) et \(300\,000 < 347\,812 < 400\,000\).
2. On encadre d’abord, puis on choisit la borne la plus proche. Pour cela, on regarde le chiffre des unités de mille (de 0 à 4 : on arrondit en dessous ; de 5 à 9 : au-dessus).
   Ainsi, \(340\,000 < 347\,812 < 350\,000\) et le chiffre des unités de mille est 7 : \(347\,812\) s’arrondit à \(350\,000\).
   De même, \(60\,000 < 62\,450 < 70\,000\) et le chiffre des unités de mille est 2 : \(62\,450\) s’arrondit à \(60\,000\).
   Enfin, \(890\,000 < 895\,300 < 900\,000\) et le chiffre des unités de mille est 5 : \(895\,300\) s’arrondit à \(900\,000\).
3. On regarde cette fois le chiffre des dizaines de mille.
   Ainsi, \(300\,000 < 347\,812 < 400\,000\) et le chiffre des dizaines de mille est 4 : \(347\,812\) s’arrondit à \(300\,000\).
   De même, \(600\,000 < 651\,000 < 700\,000\) et le chiffre des dizaines de mille est 5 : \(651\,000\) s’arrondit à \(700\,000\).

Erreur fréquente : arrondir \(347\,812\) à \(400\,000\) à la centaine de mille en pensant à l’arrondi précédent (\(350\,000\)). On arrondit toujours à partir du nombre de départ.

Barème : a) 1 point pour l’encadrement à la dizaine de mille, 0,5 point pour celui à la centaine de mille ; b) 0,5 point par arrondi ; c) 0,5 point par arrondi.

Exercice 5 : Le prix des maisons (4 points)

1. Tous les prix ont six chiffres. Ensuite, \(248\,500 < 249\,900\) (aux unités de mille, 8 est plus petit que 9), puis viennent \(284\,000\) et \(312\,000\).
   Dans l’ordre : maison des Lilas (\(248\,500\) €), maison des Pins (\(249\,900\) €), maison du Moulin (\(284\,000\) €), maison du Lac (\(312\,000\) €).
2. \(248\,500 < 250\,000\) et \(249\,900 < 250\,000\), mais \(284\,000 > 250\,000\) et \(312\,000 > 250\,000\). La famille peut acheter la maison des Lilas ou la maison des Pins.
3. On arrondit chaque prix à la centaine de mille près.
   D’abord, \(248\,500\) et \(249\,900\) sont entre \(200\,000\) et \(300\,000\), avec 4 dizaines de mille : ils s’arrondissent à \(200\,000\).
   Ensuite, \(284\,000\) est entre \(200\,000\) et \(300\,000\), avec 8 dizaines de mille : il s’arrondit à \(300\,000\).
   Enfin, \(312\,000\) est entre \(300\,000\) et \(400\,000\), avec 1 dizaine de mille : il s’arrondit à \(300\,000\).
   L’agent peut parler de la maison du Moulin ou de la maison du Lac.

Barème : a) 1,5 point (1 point si une seule inversion) ; b) 1 point ; c) 1,5 point : 1 point pour les arrondis justifiés, 0,5 point pour la conclusion avec les deux maisons.

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Après le corrigé du contrôle : comparer, ranger et arrondir les entiers

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