Corrigé du contrôle de maths 6ème : longueurs, périmètres et conversions

Exercice 1 : Convertir des longueurs (4 points)

On utilise le tableau des unités de longueur (km, hm, dam, m, dm, cm, mm) : chaque unité vaut 10 fois l’unité située juste à sa droite.

1. \(1\text{ km} = 1\,000\text{ m}\), donc \(3{,}5\text{ km} = 3{,}5 \times 1\,000\text{ m}\) : \(3{,}5\text{ km} = 3\,500\text{ m}\).
2. \(1\text{ cm} = 10\text{ mm}\), donc \(47\text{ mm} = 47 : 10\text{ cm}\) : \(47\text{ mm} = 4{,}7\text{ cm}\).
3. \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\), donc \(2{,}8 \times 100 = 280\) : \(2{,}8\text{ m} = 280\text{ cm}\).
4. \(650 : 100 = 6{,}5\) : \(650\text{ cm} = 6{,}5\text{ m}\).
5. \(1\text{ hm} = 100\text{ m}\), donc \(0{,}09 \times 100 = 9\) : \(0{,}09\text{ hm} = 9\text{ m}\).
6. \(1\,250 : 1\,000 = 1{,}25\) : \(1\,250\text{ m} = 1{,}25\text{ km}\).
7. \(1\text{ m} = 10\text{ dm}\), donc \(34 : 10 = 3{,}4\) : \(34\text{ dm} = 3{,}4\text{ m}\).
8. \(7 : 100 = 0{,}07\) : \(7\text{ cm} = 0{,}07\text{ m}\).

Erreur fréquente : multiplier au lieu de diviser. Quand on passe à une unité plus grande (du cm au m), le nombre doit devenir plus petit.

Barème : 0,5 point par conversion exacte, soit 8 × 0,5 = 4 points. Pas de point si l’unité manque ou si la virgule est mal placée.

Exercice 2 : Périmètres de polygones (4 points)

1. Le périmètre d’un rectangle est \(2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})\).
   \(2 \times (7{,}5 + 4) = 2 \times 11{,}5 = 23\).
   Le périmètre du rectangle est \(23\text{ cm}\).
2. Le périmètre d’un carré est \(4 \times \text{côté}\).
   \(4 \times 6{,}3 = 25{,}2\).
   Le périmètre du carré est \(25{,}2\text{ cm}\).
3. Le périmètre est la somme des longueurs des cinq côtés.
   \(3{,}2 + 4{,}5 + 2{,}8 + 5 + 3{,}5 = 19\).
   Le périmètre du pentagone \(ABCDE\) est \(19\text{ cm}\).
4. Les quatre côtés d’un carré ont la même longueur, donc le côté mesure le quart du périmètre.
   \(34 : 4 = 8{,}5\).
   Le côté du carré mesure \(8{,}5\text{ cm}\).
   Vérification : \(4 \times 8{,}5 = 34\).

Barème : a) 1 point : 0,5 pour la formule ou le calcul posé, 0,5 pour le résultat avec l’unité ; b) et c) même répartition ; d) 1 point : 0,5 pour l’idée de diviser par 4, 0,5 pour le résultat.

Exercice 3 : Longueur d’un cercle (4 points)

1. La longueur d’un cercle de rayon \(r\) est \(2 \times \pi \times r\).
   \(2 \times \pi \times 5 \approx 2 \times 3{,}14 \times 5\)
   \(2 \times 3{,}14 \times 5 = 10 \times 3{,}14 = 31{,}4\).
   Le cercle mesure environ \(31{,}4\text{ cm}\).
2. La longueur d’un cercle de diamètre \(d\) est \(\pi \times d\).
   \(\pi \times 12 \approx 3{,}14 \times 12 = 37{,}68\).
   Le cercle mesure environ \(37{,}68\text{ cm}\).
3. Karim a tort. Le nombre \(3{,}14\) n’est qu’une valeur approchée de \(\pi\) (qui vaut \(3{,}14159\) etc.). Le résultat \(37{,}68\text{ cm}\) est donc une valeur approchée de la longueur du cercle, pas sa valeur exacte.

Erreur fréquente : utiliser \(\pi \times r\) au lieu de \(\pi \times d\), ce qui donne la longueur d’un demi-cercle seulement.

Barème : a) 1,5 point : 0,5 pour la formule, 0,5 pour le calcul, 0,5 pour le résultat avec « environ » et l’unité ; b) même répartition ; c) 1 point : 0,5 pour la réponse, 0,5 pour la justification (\(3{,}14\) est une valeur approchée).

Exercice 4 : La clôture du jardin (4 points)

1. \(2 \times (18 + 12{,}5) = 2 \times 30{,}5 = 61\).
   Le périmètre du jardin est \(61\text{ m}\).
2. On retire la largeur du portail : \(61 – 3 = 58\).
   Elle doit acheter \(58\text{ m}\) de grillage.
3. 2 rouleaux donnent \(2 \times 25 = 50\text{ m}\) : c’est insuffisant, car \(50 < 58\).
   3 rouleaux donnent \(3 \times 25 = 75\text{ m}\) : c’est suffisant, car \(75 \geq\, 58\).
   Elle doit acheter 3 rouleaux.
4. \(3 \times 42 = 126\).
   Le grillage lui coûtera \(126\) €.

Erreur fréquente : répondre « 2 rouleaux » parce que \(58 : 25\) vaut environ \(2{,}3\). On ne peut pas acheter un morceau de rouleau : il faut arrondir au rouleau supérieur.

Barème : a) 1 point : 0,5 pour le calcul, 0,5 pour le résultat ; b) 1 point ; c) 1 point : 0,5 pour la comparaison avec 50 m et 75 m (ou la division), 0,5 pour la réponse 3 ; d) 1 point (accepté si le nombre de rouleaux faux de c) est correctement réutilisé).

Exercice 5 : Le tour de piste (4 points)

1. Les deux demi-cercles forment un cercle de diamètre \(64\text{ m}\).
   \(\pi \times 64 \approx 3{,}14 \times 64 = 200{,}96\).
   Les deux demi-cercles mesurent ensemble environ \(200{,}96\text{ m}\).
2. Les deux lignes droites mesurent \(2 \times 85 = 170\text{ m}\).
   \(170 + 200{,}96 = 370{,}96\).
   Un tour de piste mesure environ \(370{,}96\text{ m}\).
3. \(5 \times 370{,}96 = 1\,854{,}8\).
   Inès parcourt environ \(1\,854{,}8\text{ m}\), soit \(1{,}8548\text{ km}\).
4. \(5 \times 1\text{ min } 50\text{ s} = 5\text{ min } 250\text{ s}\).
   Or \(250\text{ s} = 240\text{ s} + 10\text{ s} = 4\text{ min } 10\text{ s}\).
   Sa course dure 9 min 10 s.

Erreur fréquente : écrire \(5 \times 1{,}50 = 7{,}50\) pour la durée. Une minute compte 60 secondes, pas 100 : 1 min 50 s n’est pas \(1{,}50\) minute.

Barème : a) 1,5 point : 0,5 pour reconnaître un cercle complet de diamètre 64 m, 0,5 pour le calcul, 0,5 pour le résultat ; b) 1 point : 0,5 pour les 170 m, 0,5 pour le total ; c) 1 point : 0,5 pour la distance en mètres, 0,5 pour la conversion en kilomètres ; d) 0,5 point pour 9 min 10 s.

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Après le corrigé du contrôle : longueurs, périmètres et conversions

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