Voici le corrigé du contrôle de maths de 5ème sur le thème : vocabulaire des angles et calculs de mesures.
Voici la correction complète, rédigée comme ton professeur l’attend : pour chaque mesure, on écrit les données lues sur la figure, la propriété utilisée (angles opposés par le sommet, angle plat, bissectrice) puis le calcul avec l’unité en degrés.
Compare ta copie ligne par ligne. Le barème détaillé montre que la justification rapporte autant de points que le résultat. Les remarques signalent les erreurs fréquentes, comme confondre complémentaires et supplémentaires ou lire une mesure au rapporteur sur une figure qui n’est pas à l’échelle.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths 5ème : vocabulaire des angles et calculs de mesures.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Reconnaître des angles | 4 points |
| Exercice 2 : Compléments et suppléments | 4 points |
| Exercice 3 : Angles autour d’un point aligné | 5 points |
| Exercice 4 : Trois droites sécantes | 3 points |
| Exercice 5 : Le rayon lumineux | 4 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Reconnaître des angles (4 points)
- Les points A, O et B sont alignés, donc l’angle \(\widehat{AOB}\) est un angle plat (on accepte aussi \(\widehat{COD}\)).
- Les demi-droites [OB) et [OD) prolongent [OA) et [OC). L’angle opposé par le sommet à \(\widehat{AOC}\) est \(\widehat{BOD}\).
- Les angles \(\widehat{EOB}\) et \(\widehat{EOC}\) ont le même sommet O que \(\widehat{DOE}\), le côté commun [OE), et chacun est situé de l’autre côté de [OE) par rapport à [OD). Les angles cherchés sont \(\widehat{EOB}\) et \(\widehat{EOC}\). (L’angle \(\widehat{EOA}\) ne convient pas : il contient la demi-droite [OD), il chevauche donc \(\widehat{DOE}\).)
- Les angles \(\widehat{AOC}\) et \(\widehat{COB}\) ont le même sommet O, un côté commun [OC), et ils sont situés de part et d’autre de [OC). Oui, ils sont adjacents.
- Les points A, O, B sont alignés, donc [OA) et [OB) sont deux demi-droites opposées ; les points C, O, D sont alignés, donc [OD) et [OC) sont opposées. Les côtés de \(\widehat{BOC}\) prolongent donc ceux de \(\widehat{AOD}\) : c’est vrai, ces deux angles sont opposés par le sommet.
Erreur fréquente : penser que \(\widehat{BOE}\) et \(\widehat{BOD}\) sont adjacents parce qu’ils ont le côté [OB) en commun. La demi-droite [OE) est à l’intérieur de \(\widehat{BOD}\) : les deux angles se chevauchent, ils ne sont pas de part et d’autre de [OB).
Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point par angle juste ; d) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour les trois conditions (sommet, côté commun, de part et d’autre) ; e) 0,5 point pour « vrai », 0,5 point pour la justification par les alignements.
Exercice 2 : Compléments et suppléments (4 points)
- Deux angles complémentaires ont des mesures dont la somme vaut \(90^\circ\) : \(90^\circ – 38^\circ = 52^\circ\). Le complément mesure \(52^\circ\).
- Deux angles supplémentaires ont des mesures dont la somme vaut \(180^\circ\) : \(180^\circ – 115^\circ = 65^\circ\). Le supplément mesure \(65^\circ\).
- On appelle \(x\) la mesure du plus petit angle. L’autre mesure \(4x\). Les angles sont supplémentaires, donc :
\(x + 4x = 180\)
\(5x = 180\)
\(x = 180 : 5 = 36\)
Vérification : \(4 \times 36 = 144\) et \(36 + 144 = 180\). Les deux angles mesurent \(36^\circ\) et \(144^\circ\).
- Un angle obtus mesure strictement plus de \(90^\circ\). La somme de deux angles obtus est donc strictement supérieure à \(90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) : elle ne peut pas être égale à \(180^\circ\). Samir a tort.
Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point pour la mise en équation (ou un essai organisé), 0,5 point pour 36°, 0,5 point pour 144° ; d) 0,5 point pour « il a tort », 1 point pour l’argument sur la somme supérieure à 180°.
Exercice 3 : Angles autour d’un point aligné (5 points)
- Les points A, O et B sont alignés, donc l’angle \(\widehat{AOB}\) est plat et mesure \(180^\circ\). Les angles \(\widehat{AOM}\) et \(\widehat{MOB}\) sont adjacents et forment cet angle plat, ils sont donc supplémentaires :
\(\widehat{MOB} = 180^\circ – 50^\circ = 130^\circ\)
L’angle \(\widehat{MOB}\) mesure \(130^\circ\).
- La demi-droite [ON) est à l’intérieur de l’angle \(\widehat{MOB}\), donc \(\widehat{MOB} = \widehat{MON} + \widehat{NOB}\). L’angle \(\widehat{MON}\) est droit :
\(\widehat{NOB} = 130^\circ – 90^\circ = 40^\circ\)
L’angle \(\widehat{NOB}\) mesure \(40^\circ\).
- La bissectrice d’un angle le partage en deux angles adjacents de même mesure, donc :
\(\widehat{NOP} = 40^\circ : 2 = 20^\circ\)
Les angles \(\widehat{MON}\) et \(\widehat{NOP}\) sont adjacents, donc :
\(\widehat{MOP} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ\)
\(\widehat{NOP} = 20^\circ\) et \(\widehat{MOP} = 110^\circ\).
Barème : a) 0,5 point pour l’angle plat (alignement), 1 point pour le calcul et le résultat ; b) 0,5 point pour la décomposition, 1 point pour 40° ; c) 0,5 point pour la propriété de la bissectrice, 0,5 point pour 20°, 1 point pour 110° avec la somme justifiée.
Exercice 4 : Trois droites sécantes (3 points)
- Les points A, O et D sont alignés, donc \(\widehat{AOD}\) est un angle plat : \(\widehat{AOB} + \widehat{BOC} + \widehat{COD} = 180^\circ\).
\(\widehat{COD} = 180^\circ – 70^\circ – 45^\circ = 65^\circ\)
L’angle \(\widehat{COD}\) mesure \(65^\circ\).
- Propriété : si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.
\(\widehat{DOE}\) est opposé par le sommet à \(\widehat{AOB}\), donc \(\widehat{DOE} = 70^\circ\).
\(\widehat{EOF}\) est opposé par le sommet à \(\widehat{BOC}\), donc \(\widehat{EOF} = 45^\circ\).
\(\widehat{FOA}\) est opposé par le sommet à \(\widehat{COD}\), donc \(\widehat{FOA} = 65^\circ\).
Vérification : \(70 + 45 + 65 + 70 + 45 + 65 = 360\), ce qui correspond bien à un tour complet.
Barème : a) 0,5 point pour l’angle plat, 0,5 point pour 65° ; b) 0,5 point pour la propriété citée, 0,5 point pour chaque mesure juste (au plus 1,5 point).
Exercice 5 : Le rayon lumineux (4 points)
- D’après la règle admise, \(\widehat{BIy} = \widehat{AIx}\). \(\widehat{BIy} = 35^\circ\).
- Le point I est sur la droite (xy), donc \(\widehat{xIy}\) est un angle plat de \(180^\circ\), formé des trois angles adjacents \(\widehat{AIx}\), \(\widehat{AIB}\) et \(\widehat{BIy}\) :
\(\widehat{AIB} = 180^\circ – 35^\circ – 35^\circ = 110^\circ\)
L’angle \(\widehat{AIB}\) mesure \(110^\circ\).
- La droite (IN) est perpendiculaire au miroir, donc \(\widehat{xIN} = 90^\circ\). Les angles \(\widehat{AIx}\) et \(\widehat{AIN}\) sont adjacents et complémentaires :
\(\widehat{AIN} = 90^\circ – 35^\circ = 55^\circ\)
L’angle \(\widehat{AIN}\) mesure \(55^\circ\).
- De même, \(\widehat{NIy} = 90^\circ\), donc \(\widehat{NIB} = 90^\circ – 35^\circ = 55^\circ\). Les angles \(\widehat{AIN}\) et \(\widehat{NIB}\) sont adjacents et ont la même mesure \(55^\circ\) (et \(55^\circ + 55^\circ = 110^\circ = \widehat{AIB}\)). La demi-droite [IN) partage l’angle \(\widehat{AIB}\) en deux angles adjacents de même mesure : c’est sa bissectrice.
Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point pour l’angle plat, 1 point pour 110° ; c) 0,5 point pour l’angle droit utilisé, 0,5 point pour 55° ; d) 0,5 point pour \(\widehat{NIB} = 55^\circ\), 0,5 point pour la conclusion avec la définition de la bissectrice.
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Après le corrigé du contrôle : vocabulaire des angles et calculs de mesures
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