Voici le corrigé du contrôle de maths de 4ème sur le thème : multiplier et diviser des nombres relatifs.
Voici la correction complète de l’évaluation sur les produits et quotients de relatifs. Chaque résultat est accompagné de sa justification : la règle des signes pour deux nombres, la parité du nombre de facteurs négatifs pour un produit plus long, et les étapes de calcul écrites ligne par ligne.
Compare ta copie avec le barème détaillé placé sous chaque exercice pour te noter. Les encadrés « Erreur fréquente » montrent les pièges les plus courants, comme oublier un facteur nul ou confondre opposé et inverse. Refais ensuite seul les calculs que tu as manqués.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths 4ème : multiplier et diviser des nombres relatifs.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Rappels sur la droite graduée | 3 points |
| Exercice 2 : Calcul mental | 4 points |
| Exercice 3 : Le signe d’un produit | 4 points |
| Exercice 4 : Calculs en ligne | 4 points |
| Exercice 5 : Opposé et inverse | 2 points |
| Exercice 6 : Problème : un jeu de questions | 3 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Rappels sur la droite graduée (3 points)
- Une graduation vaut 1 unité (de 0 à 1). En comptant les graduations à partir de 0 : \(A(-5)\) ; \(B(-2)\) ; \(C(3)\).
- \((-5) + 3 = -2\) ; \((-2) – 3 = (-2) + (-3) = -5\) ; \(3 – (-5) = 3 + 5 = 8\) ; \((-2) + (-5) = -7\).
Les résultats sont \(-2\) ; \(-5\) ; \(8\) et \(-7\). - La distance entre deux points est la différence entre la plus grande et la plus petite abscisse : \(3 – (-5) = 3 + 5 = 8\). La distance \(AC\) est égale à 8 unités.
Barème : a) 1 point (0,5 point si une seule abscisse est fausse) ; b) 0,25 point par calcul ; c) 0,5 point pour la soustraction \(3 – (-5)\), 0,5 point pour le résultat.
Exercice 2 : Calcul mental (4 points)
- On applique la règle des signes : le produit (ou le quotient) de deux nombres de même signe est positif, celui de deux nombres de signes contraires est négatif.
\((-6) \times 7 = -42\) ; \((-8) \times (-9) = 72\) ; \(5 \times (-1{,}2) = -6\) ; \((-0{,}5) \times (-40) = 20\)
\((-56) : 8 = -7\) ; \((-63) : (-9) = 7\) ; \(\dfrac{45}{-5} = -9\) ; \(\dfrac{-3{,}6}{-0{,}4} = 9\)
Résultats : \(-42\) ; 72 ; \(-6\) ; 20 ; \(-7\) ; 7 ; \(-9\) ; 9.
-
\((-7) \times (-4) = 28\) : le nombre caché est \(-4\) (il faut un facteur négatif pour obtenir un produit positif).
\((-9) \times 6 = -54\) : le nombre caché est \(-9\).
\((-48) : (-8) = 6\) : le nombre caché est \(-8\).
\((-15) : (-3) = 5\) : le nombre caché est \(-15\), car \(5 \times (-3) = -15\).
Barème : a) 0,25 point par résultat ; b) 0,5 point par nombre trouvé (signe et valeur exacts).
Erreur fréquente : écrire \(\dfrac{-3{,}6}{-0{,}4} = -9\). Le quotient de deux nombres négatifs est positif.
Exercice 3 : Le signe d’un produit (4 points)
- Un produit de facteurs non nuls est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair, et négatif s’il est impair.
\(A\) contient 3 facteurs négatifs (nombre impair) : \(A\) est négatif.
\(B\) contient 6 facteurs négatifs (nombre pair) : \(B\) est positif.
\(C\) contient le facteur 0 : \(C\) est nul (ni positif ni négatif).
\(D\) contient 4 facteurs négatifs : \(-2{,}5\) ; \(-10\) ; \(-1\) et \(-1\) (nombre pair) : \(D\) est positif.
-
\(A = (-3) \times (-7) \times (-2) \times 5 = 21 \times (-2) \times 5 = (-42) \times 5 = -210\). \(A = -210\).
\(D = (-2{,}5) \times 4 \times (-10) \times (-1) \times (-1) = (-10) \times (-10) \times (-1) \times (-1) = 100 \times 1 = 100\). \(D = 100\).
Les signes trouvés à la question a sont bien confirmés.
- Le produit contient 15 facteurs négatifs. 15 est un nombre impair, donc le produit est négatif. Tom a tort : ce produit est négatif. La règle « moins par moins donne plus » ne s’applique qu’à deux facteurs à la fois.
Barème : a) 0,5 point par produit, dont la justification (nombre de facteurs négatifs, présence de 0) ; b) 0,5 point par calcul ; c) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour la justification par la parité.
Erreur fréquente : dire que \(C\) est négatif parce qu’il contient trois facteurs négatifs, en oubliant le facteur 0.
Exercice 4 : Calculs en ligne (4 points)
- La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.
\(E = (-4) \times 5 – 3 \times (-6)\)
\(E = (-20) – (-18)\)
\(E = -20 + 18\)
\(E = -2\)
\(F = 36 : (-9) + (-2) \times (-7)\)
\(F = (-4) + 14\)
\(F = 10\)
- On calcule d’abord le contenu des parenthèses, puis le numérateur et le dénominateur séparément.
\(G = (-2) \times (-3 + 8)\)
\(G = (-2) \times 5\)
\(G = -10\)
\(H = \dfrac{-5 \times 6}{-3 – 7} = \dfrac{-30}{-10}\)
\(H = 3\)
Barème : 1 point par expression : 0,5 point pour les étapes dans le bon ordre, 0,5 point pour le résultat.
Exercice 5 : Opposé et inverse (2 points)
- Deux nombres opposés ont une somme égale à 0 ; deux nombres inverses ont un produit égal à 1.
Nombre \(-4\) \(0{,}5\) \(-\dfrac{2}{5}\) Son opposé \(4\) \(-0{,}5\) \(\dfrac{2}{5}\) Son inverse \(-\dfrac{1}{4}\) (soit \(-0{,}25\)) \(2\) \(-\dfrac{5}{2}\) (soit \(-2{,}5\)) Vérifications : \((-4) \times (-0{,}25) = 1\) ; \(0{,}5 \times 2 = 1\) ; \(-\dfrac{2}{5} \times (-\dfrac{5}{2}) = 1\).
L’inverse d’un nombre négatif est négatif.
- \(0\) est le seul nombre égal à son opposé, car \(0 + 0 = 0\). \(0\) est égal à son opposé, et \(0\) n’a pas d’inverse, car aucun nombre multiplié par 0 ne donne 1.
Barème : a) 0,25 point par case ; b) 0,25 point par réponse.
Erreur fréquente : confondre l’inverse de \(-4\) avec son opposé 4, ou donner \(\dfrac{1}{4}\) sans le signe moins.
Exercice 6 : Problème : un jeu de questions (3 points)
- Une mauvaise réponse compte \(-3\) points et une absence de réponse \(-1\) point.
\(12 \times 5 + 6 \times (-3) + 2 \times (-1) = 60 + (-18) + (-2) = 40\)
Le score de Léna est de 40 points.
-
\(5 \times 5 + 13 \times (-3) + 2 \times (-1) = 25 + (-39) + (-2) = -16\)
Le score de Hugo est de \(-16\) points.
-
Somme des scores : \(40 + (-16) + (-36) + (-8) = 40 – 60 = -20\).
Moyenne : \((-20) : 4 = -5\).
La moyenne des quatre scores est de \(-5\) points.
Barème : a) 0,5 point pour l’expression, 0,5 point pour le résultat ; b) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat ; c) 0,5 point pour la somme, 0,5 point pour la division et la phrase-réponse.
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Après le corrigé du contrôle : multiplier et diviser des nombres relatifs
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