Triangle : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.

Mis à jour le 28 mai 2025

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🔍Corrigés Détaillés
5eme • Scolaire
Triangle
🔎 Analyse : 16 min
🎯 Niveau : Scolaire
📱 Format : Gratuit
📄 PDF : Disponible
Le corrigé des exercices de maths en 5ème sur les triangles. Savoir tracer un triangle à l’aide du matériel de géométrie. Utiliser l’inégalité triangulaire et tracer le cercle circonscrit à un triangle en cinquième.

Exercice 1 :

1. Soit LNI un triangle tel que : \widehat{I}=76^{\circ}\,\,,\,\,\widehat{L}=45^{\circ}

Calculer la mesure de l’angle \widehat{N}.

\widehat{I}+\widehat{L}=76^{\circ}+45^{\circ}=121^{\circ}

\widehat{N}=180^{\circ}-121^{\circ}={\color{DarkRed},59^{\circ}}

2. Soit SAC un triangle tel que \widehat{A}=110^{\circ}\,,\,\widehat{C}=28^{\circ}

Calculer la mesure de l’angle \widehat{S}.

\widehat{A}+\widehat{C}=110^{\circ}+28^{\circ}=138^{\circ}

\widehat{S}=180^{\circ}-138^{\circ}={\color{DarkRed},42^{\circ}}

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

ACD est un triangle équilatéral donc ses trois angles mesurent 60°.

ACE est un triangle rectangle isocèle donc \widehat{EAC}=\widehat{ECA}=45^{\circ}

Ensuite \widehat{BCD} est un angle plat donc \widehat{BCA} =180-45-60=75^{\circ}

Et ABC est isocèle en A donc ses angles à la base ont la même mesure.

\widehat{CBA}=\widehat{BCA} = 75^{\circ}

et le dernier angle mesure :

180-150=30°

Exercice 5 :

Le triangle  MNQ  est isocèle de sommet principal  M  et de  base  [NQ].

Le triangle  PMN  est isocèle de sommet principal  P  et de base  [MN].

L’angle \widehat{ MQN } mesure 35^{\circ}.

Déterminer la mesure de l’angle  \widehat{PMQ}

MQN est isocèle en M donc les angles à la base sont égaux.

donc

\widehat{QNM}=\widehat{NQM}=35^{\circ}

Le trangle NPM est isocèle en P donc les angles à la base ont la même mesure.

\widehat{NMP}=\widehat{QNM}=35^{\circ}

ensuite

\widehat{NPM}=180-35-35=110^{\circ}

et

\widehat{PMQ}=180-35-110=35^{\circ}

triangles

Exercice 6 :

On considère un triangle  MNO, isocèle de sommet principal  N  et de base  [MO].

On sait que  \widehat{N}=44^{\circ}. En déduire la mesure de  \widehat{M}  et  \widehat{O}.

Les angles à la base ont même mesure pour un triangle isocèle.

\widehat{M}=\widehat{O}=\frac{180-44}{2}=68^{\circ}

Exercice 7 :

On considère un triangle équilatéral  JKL.

En déduire la mesure de ses trois angles.

\frac{180}{3}=60^{\circ}

les trois angles d’un triangle équilatéral sont mesurent 60 °.

Exercice 8 :

On considère un triangle GHI, rectangle en H. On sait que \widehat{G} = 34°.

En déduire la mesure de \widehat{I}.

\widehat{I}=180-90-34=56^{\circ}

Exercice 9 :

Magalie a mesuré les angles DEF avec son rapporteur.

Elle a trouvé  \widehat{D} = 53°, \widehat{E} = 74° et \widehat{F} = 54°.

Que penses-tu de sa réponse ? Justifie.

D+E+F=53+74+54=181^{\circ}

Les mesures de Magalie sont fausses car la somme des trois angles d’un triangle est de 180°.

Exercice 10 :

On considère un triangle ABC. On sait que  \widehat{A} = 28°  et  \widehat{B} = 73°.

En déduire la mesure de \widehat{C}.

C=180-28-73=79^{\circ}

Exercice 11 :

Quelle est la mesure de l’angle DEF ?

\widehat{ABC}=180^{\circ}-105^{\circ}=75^{\circ}

\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=75^{\circ}   (les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure ) .

\widehat{EDF}=\widehat{ADC}=75^{\circ}   (deux angles opposés par le sommet ont la même mesure ).

\widehat{DEF}=180^{\circ}-75^{\circ}-90^{\circ}=180^{\circ}-165^{\circ}=15^{\circ}  (la somme des angles d’un triangle vaut 180^{\circ})

Exercice 12 :

Quelle est la mesure de l’angle ADB ?

Dans le triangle ADC :

\widehat{ADC}=180^{\circ}-45^{\circ}-35^{\circ}

\widehat{ADC}=180^{\circ}-80^{\circ}

\widehat{ADC}=100^{\circ}

L’angle \widehat{BDC} est un angle plat .

\widehat{BDA}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}

Exercice 13 :

Exercice 14 :

Exercice 16 :

La somme des angles des angles est 180 °.

90°+84,7°=174,7°

180°-174,7°=5,3°

Donc l’angle d’inclinaison par rapport à la verticale est de 5,3 ° .

La somme des angles est un calcul fondamental à maîtriser dans ce chapitre sur le triangle.

Exercice 18 : 

Soit ABC un triangle rectangle en A. Montrer que \widehat{ABC} et \widehat{ACB} sont complémentaires.
\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180 – 90 = 90° donc ces deux angles sont complémentaires.

Exercice 19 : 

Soit ABC un triangle tel que \widehat{ABC} et \widehat{ACB} soient complémentaires. Montrer que ABC est rectangle en A.
\widehat{CAB}=180-90=90 donc ABC est rectangle en A.

Exercice 20 : 

Soit ABC un triangle isocèle en A et d la médiatrice de [BC].
1) Montrer que A appartient à d.
ABC est isocèle en A donc AB=AC ainsi A est sur la médiatrice du segment [BC]

2) Déterminer les images de A, B et C par la symétrie d’axe d.
3) Montrer que les angles à la base du triangle ABC sont de même mesure.

Exercice 21 : 

Soit ABC un triangle isocèle en A et ayant un angle de 60°.
1er cas : L’angle de 60° est (BAC) ˆ: Déterminer \widehat{ABC} et \widehat{ACB}. En déduire que ABC est équilatéral.
Les angles à la base ont la même mesure donc 180-60=120 et 120:2=60 °

2ème cas : L’angle de 60° est \widehat{ABC} : Déterminer \widehat{ACB} et \widehat{BAC}. En déduire que ABC est équilatéral.
3ème cas : L’angle de 60° est \widehat{ACB} : Pourquoi est-il inutile d’étudier ce troisième cas ?

Exercice 22 :  

Soit ABC un triangle quelconque et O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de [AC].
1) Montrer que OA = OB puis que OA = OC.
D’après la propriété de la médiatrice comme O appartient à la médiatrice de [AB] alors OA=OB
et comme O appartient à la médiatrice de [AC] alors OA=OC . 

2) En déduire que O est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Nous avons OA=OB et OA=OC donc par transitivité OA=OB=OC donc le cercle de centre O et de rayon OA passe par les trois sommets du triangle ABC, c’est son cercle circonscrit.

3) En déduire également que O appartient aussi à la médiatrice de [BC]
Comme OB=OC alors O appartient à la médiatrice du segment [BC].

Exercice 23 :

( C ) est un cercle de centre  O  et  de rayon  2 cm.

( C’ )  est un cercle de centre O’ et de rayon  3 cm.

Les deux cercles se coupent en A et B.

Démontre que (OO’)  est la médiatrice de [AB].

Nous avons OA=OB car ce sont des rayons du cercle (C)donc O appartient à la médiatrice du segment [AB] et nous avons O’A=O’B car ce sont des rayons du cercle (C’) donc O’ appartient à la médiatrice du segment [AB].

Donc les points O et O’ appartiennent à la médiatrice du segment [AB], par unicité de la médiatrice d’un segment, on en déduit que (OO’) est la médiatrice du segment [AB].

Exercice 24 :

Expliquer pourquoi sur la figure ci-dessous (MN) perpendiculaire à (AB).

M est sur la médiatrice de [AB] et N aussi car MB=MA et NB=NA.

Donc la droite (MN) est la médatrice du segment [AB] ainsi par définition 

de la médiatrice d’un segment, on en déduit que  (MN) perpendiculaire à (AB).

Exercice 25 :

Tracer un segment [AB].

Construire son milieu I sans utiliser de quadrillage ni d’instrument graduée.

Il suffit de tracer la médiatrice du segment [AB] à la règle non graduée et avec le compas.

Exercice 26 :

On donne une droite (d) et un point N qui n’est pas sur cette droite.

Construire deux points A et B de (d) tel que la médiatrice de [AB] passe par N.

Il faut construire le symétrique N’ par rapport à l’axe (d) et construire le losange NAN’B avec A et B sur D.

Exercice 27 :

Le bon roi Gatovert a caché son épée magique.

Tu dois la retrouver sur le plan ci-dessous, sachant qu’il l’a enterrée à égale distance de son château C, de la vielle tour T et du lac au dragon L.

Il faut tracer le triangle TLC et deux médiatrices de ce triangle.

Son épée est au point d’intersection de ces deux médiatrices.

Exercice 28 :

a) Tracer trois points R, S et T non alignés.

Construire un point K à égale distance des trois points.

C’est le point d’intersection des médiatrices du triangle RST.

b) Comment s’appelle le point que tu as construit ? Y a-t-il plusieurs solutions ?

C’est le point d’intersection des médiatrices du triangle RST. Non, la solution est unique.

Exercice 29 :

a) Tracer un segment [AB] de longueur 3,8 cm.

Construire un triangle ABC sachant que côté [AC] mesure 5 cm et que le rayon du cercle circonscrit est de 3 cm.

b) Combien y a-t-il de triangles possibles ?

c) Construis-les tous.

Exercice 30 :

a) Construire les triangles EFG et MNP tels que :

· EF 8,4 cm, FG = 7,4 cm et EG = 6,3 cm ;

· MN 5,9 cm, NP = 6,5 cm et MP = 8 cm.

b) Tracer leur cercle circonscrit.

c) Quelle différence y-a-t-il entre les centres de ces deux cercles ?

Exercice 31 :

Construire à chaque fois le cercle circonscrit d’un triangle ABC :

a) AB 4,5 cm, BC 7 cm et  75°.

b) ABC est isocèle en A avec AB = 5 cm et  120°.

c) ABC est équilatéral ce côté 6 cm.

d) ABC est rectangle en A, avec AB = 5 cm et AC = 7 cm.

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