Triangle : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.

Le corrigé des exercices de maths en 5ème sur les triangles. Savoir tracer un triangle à l’aide du matériel de géométrie. Utiliser l’inégalité triangulaire et tracer le cercle circonscrit à un triangle en cinquième.

Exercice 1 :

1. Soit LNI un triangle tel que : $\widehat{I}=76^{\circ}\,\,,\,\,\widehat{L}=45^{\circ}$

Calculer la mesure de l’angle $\widehat{N}.$

$\widehat{I}+\widehat{L}=76^{\circ}+45^{\circ}=121^{\circ}$

$\widehat{N}=180^{\circ}-121^{\circ}={\color{DarkRed},59^{\circ}}$

2. Soit SAC un triangle tel que $\widehat{A}=110^{\circ}\,,\,\widehat{C}=28^{\circ}$

Calculer la mesure de l’angle $\widehat{S}.$

$\widehat{A}+\widehat{C}=110^{\circ}+28^{\circ}=138^{\circ}$

$\widehat{S}=180^{\circ}-138^{\circ}={\color{DarkRed},42^{\circ}}$

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

ACD est un triangle équilatéral donc ses trois angles mesurent 60°.

ACE est un triangle rectangle isocèle donc $\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=45^{\circ}$

Ensuite $\widehat{BCD}$ est un angle plat donc $\widehat{BCA} =180-45-60=75^{\circ}$

Et ABC est isocèle en A donc ses angles à la base ont la même mesure.

$\widehat{CBA}=\widehat{BCA} = 75^{\circ}$

et le dernier angle mesure :

180-150=30°

Exercice 5 :

Le triangle MNQ est isocèle de sommet principal M et de base [NQ].

Le triangle PMN est isocèle de sommet principal P et de base [MN].

L’angle $\widehat{ MQN }$ mesure $35^{\circ}$ .

Déterminer la mesure de l’angle $\widehat{PMQ}$ .

MQN est isocèle en M donc les angles à la base sont égaux.

donc

$\widehat{QNM}=\widehat{NQM}=35^{\circ}$

Le trangle NPM est isocèle en P donc les angles à la base ont la même mesure.

$\widehat{NMP}=\widehat{QNM}=35^{\circ}$

ensuite

$\widehat{NPM}=180-35-35=110^{\circ}$

$\widehat{PMQ}=180-35-110=35^{\circ}$

Exercice 6 :

On considère un triangle MNO, isocèle de sommet principal N et de base [MO].

On sait que $\widehat{N}=44^{\circ}$ . En déduire la mesure de $\widehat{M}$ et $\widehat{O}$ .

Les angles à la base ont même mesure pour un triangle isocèle.

$\widehat{M}=\widehat{O}=\frac{180-44}{2}=68^{\circ}$

Exercice 7 :

On considère un triangle équilatéral JKL.

En déduire la mesure de ses trois angles.

$\frac{180}{3}=60^{\circ}$

les trois angles d’un triangle équilatéral sont mesurent 60 °.

Exercice 8 :

On considère un triangle GHI, rectangle en H. On sait que $\widehat{G}$ = 34°.

En déduire la mesure de $\widehat{I}$ .

$\widehat{I}=180-90-34=56^{\circ}$

Exercice 9 :

Magalie a mesuré les angles DEF avec son rapporteur.

Elle a trouvé $\widehat{D}$ = 53°, $\widehat{E}$ = 74° et $\widehat{F}$ = 54°.

Que penses-tu de sa réponse ? Justifie.

$D+E+F=53+74+54=181^{\circ}$

Les mesures de Magalie sont fausses car la somme des trois angles d’un triangle est de 180°.

Exercice 10 :

On considère un triangle ABC. On sait que $\widehat{A}$ = 28° et $\widehat{B}$ = 73°.

En déduire la mesure de $\widehat{C}$ .

$C=180-28-73=79^{\circ}$

Exercice 11 :

Quelle est la mesure de l’angle DEF ?

$\widehat{ABC}=180^{\circ}-105^{\circ}=75^{\circ}$

$\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=75^{\circ}$ (les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure ) .

$\widehat{EDF}=\widehat{ADC}=75^{\circ}$ (deux angles opposés par le sommet ont la même mesure ).

$\widehat{DEF}=180^{\circ}-75^{\circ}-90^{\circ}=180^{\circ}-165^{\circ}=15^{\circ}$ (la somme des angles d’un triangle vaut $180^{\circ}$ )

Exercice 12 :

Quelle est la mesure de l’angle ADB ?

Dans le triangle ADC :

$\widehat{ADC}=180^{\circ}-45^{\circ}-35^{\circ}$

$\widehat{ADC}=180^{\circ}-80^{\circ}$

$\widehat{ADC}=100^{\circ}$

L’angle $\widehat{BDC}$ est un angle plat .

$\widehat{BDA}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$

Exercice 13 :

Exercice 14 :

Exercice 16 :

La somme des angles des angles est 180 °.

90°+84,7°=174,7°

180°-174,7°=5,3°

Donc l’angle d’inclinaison par rapport à la verticale est de 5,3 ° .

Voir Corrigés 11 à 16...

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