Exercice 1:
On sait qu’un certain robinet ouvert permet de remplir huit seaux de dix litres en deux minutes. Ce qui nous fait 80 litres pour deux minutes.
Quel est le temps nécessaire pour remplir un réservoir de quatre cents litres ? (Remarque dans les trois tableaux qui suivent le temps est en seconde)
Réponse : Recherchons dans un premier temps le temps nécessaire pour remplir 1 litre. Ce qui s’appelle « le passage à l’unité »
On a 80 litres en 120 secondes soit 1 litre en (1*120)/80 secondes d’après la règle du produit en croix.
Ce qui nous donne le tableau suivant :
Maintenant j’applique la « multiplication par l’unité ».
Pour répondre à la question:
et 400×1,5=600 secondes soit 10 minutes.
Toujours avec ce même robinet, quelle est la quantité d’eau écoulée en une heure ? (Remarque : Dans le tableau suivant le temps est en seconde)
Repartons du tableau et regardons le coefficient de proportionnalité entre la ligne du haut et celle du bas, elle est de 1.5. Il suffit de multiplier dans un sens par 1.5 et de diviser dans l’autre sens par 1.5 pour s’y retrouver.
On sait que pour 1,5seconde écoulées, l’eau a coulé 1 litre.
Pour 1h, soit 3600 secondes, l’eau aura coulé selon le tableau de proportionnalité suivant :
Donc en une heure 3600/1,5 = 2400 litres!
Tout ceci reste vrai si et seulement le débit de l’eau reste constant et que personne n’a fermé le robinet.
Exercice 2 :
Pour faire mon béton, j’ai mélangé 2 sacs de ciment avec 12 seaux de sable fin et 30 L d’eau.
Combien faudrait-il mettre de sable et d’eau si j’ai mis 6 sacs de ciment dans la bétonnière ?
Observons le tableau ci dessous et regardons les proportions notées, et les coefficients de proportionnalité déduits :
La flèche verte indique que pour passer de la première ligne à la deuxième ligne j’ai un coefficient égale à 6 et pour passer de la première ligne à la troisième j’ai un coefficient égal à 15.
Donc pour 6 sac de ciment j’ai besoin de 6 x6 seau de sable fin, soit 36 seaux de sable fin. Et il faut 6×15 litres d’eau, soit 90 litres.
Il est également possible de regarder le coefficient de proportionnalité entre la première et la deuxième colonnes du tableau. Ce coefficient vaut 3, car pour passer de 2 à 6 il me faut multiplier par 3. On trouve ensuite qu’il faut 3×12 seaux de sable fin et 3×30 litres d’eau.
Exercice 3 :
Commençons par reporter au préalable ces valeurs dans un tableau de proportionnalité: ON sait que le mois de janvier comporte 31 jours et que le mois de février la plupart du temps ne comporte que 28 jours.
a) Vérifier sur les deux premiers mois que son salaire mensuel est proportionnel au
nombre de jours du mois.
Regardons si 1937,5/31 est égal à 1750/28, et pour ce faire calculons séparément ces expressions.
1937,5/31 = 62,5€/jour
1750/28 = 62,5€/jour
donc ce tableau est bien proportionnel et nous pouvons passer à l’unité
et remplacer dans ce cas, dans le tableau, le point d’interrogation par 62.5€
b) En déduire son salaire annuel.
Une année telle que le mois de février comporte 28 jours au lieu de 29 se compose de 365 jours.
Il suffit donc de multiplier 365 par le salaire quotidien qui est de 62,5€.
365×62,5 =22 812,50€ par an.
Le salaire annuel de Jean sera de 22812,50€ (et sans doute pas de treizième mois à la clé ).
Exercice 4 :
Une moto roulant toujours à la même vitesse met 6 min pour parcourir 9km.
1. Quelle est la distance parcourue en 30 min ?
en 30 min=5x6min
Il va parcourir 5×9=45 km
2. Quel est le temps mis pour parcourir 54 km ?
9×6=54 km
6×6=36 min
Il mettra 36 min pour parcourir 54 km .
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