Nombres décimaux : corrigé des exercices en sixième en PDF.

Exercice 1 (corrigé nombres décimaux)

Placer des espaces dans les nombres suivants :
a. 1 512
b. 63 829
c. 468 803 576

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Enfin, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 2 (corrigé nombres décimaux)

a. Dans 13, le chiffre des unités est 3
b. Puis, dans 692, le chiffre des centaines est 9
c. Dans 1 354, le chiffre des dizaines est 5
d. De même, dans 6 083 472, le chiffre des centaines de mille est 8.
e. Dans 7 291, le chiffre 9 représente le chiffre des centaines .
f. Également, dans 89 463 515, le chiffre 9 représente le chiffre des millions .

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 3 (corrigé nombres décimaux)

Calculer les expressions suivantes :
A=(4×10)+2 = 40 + 2 = 42
B=(4×100)+(7×10) = 400 + 70 = 470 .
C=(3×100 000)+(6×10 000)+(1×10) = 360 010 .

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 4 (corrigé nombres décimaux)

Ecris en chiffres chacun des nombres suivants :
a. quarante-sept : 47
b. sept cent vingt-cinq : 725
c. deux cent trente-quatre mille sept cent trente-quatre : 234 734
d. quatre-vingt-seize milliards cent huit millions sept cent vingt-huit mille trente-deux : 96 108 728 032 .

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 5 (corrigé nombres décimaux)

Convertir les données suivantes :
460 dm= 4,6 dam
8,3 dam = 8 300 cm
7,49 dam = 7 490 cm
80 mm = 0,000 8 hm
1 kL= 10 000 dL
13 cg= 0,13 g
400,1 g= 4,001 hg

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 6 (corrigé nombres décimaux)

Ecris sous forme décimale :
a. \(\,3+\,\frac{1}{10}\)=3,1
b. \(\,400\,+\,\frac{56}{10\,000}\)=400,0056
c. \(\,3+\,\frac{6}{10}\,+\frac{2}{100}\)=3,62

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 7 (corrigé nombres décimaux)

Compléter avec deux entiers consécutifs :
a. 6 < 6,2 < 7
b. 10 001 <10 001,2 < 10 002
c. 3 940 > 3 939,01 > 3 939

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De plus, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 8 :

a) Sa partie entière est 86 071 .

b) Sa partie décimale est 0,235 (c’est-à-dire 235 millièmes).

c) Le chiffre des millièmes est 5 .

d) Le chiffre des unités de milliers est 6 .

e) Il y a 86 milliers .

f) Le chiffre 3 est le chiffre des centièmes.

g) Le chiffre 8 est le chiffre des dizaines de milliers (dizaines de mille).

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 9 (corrigé nombres décimaux)

On considère le nombre 3 412 458,897 .

1) Quel est le chiffre des dizaines, des centaines, des centièmes ?

Le chiffre des dizaines est 5, celui des centaines est 4 et celui des centièmes est 9 .

2) Quel est le nombre de dizaines, de centaines, de centièmes ?

Il y a 341 245 dizaines, 34 124 centaines et 341 245 889 centièmes.

3) Ecrire ce nombre en lettres .

Trois millions quatre cent douze mille quatre cent cinquante-huit unités et huit cent quatre-vingt-dix-sept millièmes.

4) Encadrer ce nombre par deux entiers consécutifs .

3 412 458 <  3 412 458,897 < 3 412 459

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 10 :

Pour trouver l’écriture décimale d’un quotient, on divise le numérateur par le dénominateur (division posée).

• \(\dfrac{1}{2}=1: 2=\) 0,5
• \(\dfrac{11}{8}=11: 8=\) 1,375
• \(\dfrac{9}{6}=9: 6=\) 1,5
• \(\dfrac{3}{4}=3: 4=\) 0,75
• \(\dfrac{95}{2}=95: 2=\) 47,5
• \(\dfrac{4}{5}=4: 5=\) 0,8
• \(\dfrac{1}{3}=1: 3=\) 0,3333… (la division ne s’arrête jamais : le chiffre 3 se répète)
• \(\dfrac{156}{4}=156: 4=\) 39

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 11 (corrigé nombres décimaux)

Dans chaque cas, enlever les zéros inutiles lorsque cela est possible.

\(a.\,\,056\)= 56

\(b.\,\,0103\)= 103

\(c.\,\,062{,}0\) = 62

\(d.\,\,15{,}170\) = 15,17

\(e.\,\,603{,}04\) = 603,04

\(f.\,\,010{,}010\) = 10,01

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 12 :

Dans chaque cas, donner une écriture décimale du

nombre proposé :

a. 2 dizaines 4 dixièmes 5 centièmes = 20,45 .

\(b.\,(4\times 1000)+(9\times 10)+7+(9\times 0{,}01)\) = 4097,09

\(c.\,(5\times 100000)+(6\times 1000)+(7\times 10)+(8\times 0{,}1)\)  = 506 070,8

\(d.\,(9\times 100)+5+(4\times 0{,}01)+(2\times 0{,}001)\) = 905,042

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 13 (corrigé nombres décimaux)

Dans chaque cas, écrire le nombre et placer une virgule de façon que 5 soit le chiffre

des centièmes du nombre obtenu.

a.  125 alors 1,25

b.  335 000 alors 3,35

c.  13 251 alors 13,251

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 14 :

Trouver le nombre décimal dont :

– le chiffre des dixième est 2 ;

De même, – le chiffre des dizaines est 3 ;

– le chiffre des centièmes est 5 ;

Également, – le chiffre des unités est 6 ;

– le chiffre des millièmes est 9 .

Le nombre recherché est    36 ,259

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 15 (corrigé nombres décimaux)

Dans l’écriture du nombre 621,345,

quel est le chiffre :

1. des unités est 1.

2. des dixièmes est 3.

3. des dizaines est 2.

4. des centaines 6.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 16 :

Compléter le tableau suivant :

Nombre	7,56	150,24	4,748	12,3
De plus, chiffre des dizaines	0	5	0	1
Ainsi, nombre de dizaines	0	15	0	1
De même, chiffre des centièmes	6	4	4	0
Également, chiffre des dixièmes	5	2	7	3

Donner l’écriture décimale de chacun des nombres suivants :

\(3+\frac{8}{10}\)= 3,8

\(12+\frac{53}{100}\)=12,53

\(4+\frac{3}{10}+\frac{45}{100}\)=4,75

\(12+\frac{9}{1000}+\frac{6}{10}\) = 12,609

Décomposer les nombres décimaux suivants selon l’exemple ci-dessous :

(Par exemple :\(15{,}48=1\times 10+5\times 1+\frac{4}{10}+\frac{8}{100}\) )

\(3{,}4=3\times 1+\frac{4}{10}\)

\(57{,}891=5\times 10+7\times 1+\frac{8}{10}+\frac{9}{100}+\frac{1}{1000}\)

\(10{,}002=1\times 10+\frac{2}{1000}\)

\(362{,}07=3\times 100+6\times 10+2\times 1+\frac{7}{100}\)

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 17 (corrigé nombres décimaux)

Pour chaque question ci-dessous, écris la (ou les) lettre(s) correspondant à la bonne réponse (il peut donc y avoir plusieurs bonnes réponses possibles).

n°	Enoncés	A	B	C	D
1	4 est :	un chiffre	un nombre	Par ailleurs, une lettre	Enfin, le double de 8
2	La partie entière de 25,08 est :	25,08	08	2508	25
3	Le nombre 65…	De plus, … est un nombre entier	Ainsi, … est un nombre décimal	De même, …n’est pas un nombre entier	Également, …n’est pas un nombre décimal
4	0260,020 égale :	260,2	26,02	260,02	26,2
5	Le chiffre des dizaines de 154,269 est :	1	2	5	15
6	56,02 est égal à :	\(\frac{5602}{1000}\)	\({\color{DarkRed} \frac{5602}{100}}\)	\(\frac{56{,}02}{100}\)
7	\(\frac{60\,005}{100}\) est égal à :	6,05	65	60,005	600,05
8	\(25+\frac{3}{100}+\frac{8}{1000}\) égale :	25,38	25,038	8325	25,308

Par ailleurs, Question 1 : 4 est à la fois un chiffre et un nombre, les bonnes réponses sont A et B. Question 3 : 65 est un nombre entier, et tout nombre entier est aussi un nombre décimal (65 = 65,0), d’où A et B.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 18 :

Mario a écrit sur son cahier tous les nombres entiers de 1 à 100.

1) Combien Mario a-t-il écrit de nombres de 1 chiffre ? de nombres de 2 chiffres ?

Les nombres de 1 à 9 ont un seul chiffre : il en a écrit 9.

Les nombres de 10 à 99 ont deux chiffres : 99 − 10 + 1 = 90, il en a écrit 90.

2) Combien Mario a-t-il écrit de chiffres en tout ?

Il reste le nombre 100, qui a trois chiffres. Nombre total de chiffres :
\(9\times 1+90\times 2+1\times 3=9+180+3=192\).

Mario a écrit 192 chiffres en tout.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 19 (corrigé nombres décimaux)

Ecrivez sous forme décimale les nombres suivants :

\(A=7\times 100+4\times 1+6\times 0{,}1+2\times 0{,}01=700+4+0{,}6+0{,}02\)

\(A=704{,}62\)

\(B=4\times 10+5\times 1+3\times 0{,}01=40+5+0{,}03\)

\(B=45{,}03\)

\(C=\frac{7}{100}+\frac{3}{100}+\frac{7}{10}=\frac{10}{100}+\frac{7}{10}=\frac{1}{10}+\frac{7}{10}=\frac{8}{10}\)

\(C=0{,}8\)

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De même, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 20 :

1.  Ecrivez en chiffres les nombres suivants :

sept millions sept : 7 000 007 ;

dix-huit unités cinq millièmes : 18,005 ;

cinquante trois unités et soixante quinze centièmes  : 53,75;

trois milliards cent cinq mille dix : 3 000 105 010.

2.  Ecrivez en lettres les nombres suivants :

8 529 107 : huit millions cinq cent vingt-neuf mille cent sept ;

15,017 : quinze unités et dix-sept millièmes;

6 003 : six mille trois;

73,05 : soixante-treize unités et cinq centièmes;

508 : cinq cent huit .

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 21 (corrigé nombres décimaux)

a. Rangez dans l’ordre croissant :  

3,557< 5,3< 5,353< 35,35< 35,5 .

b. Rangez dans l’ordre décroissant :

7,6> 7,25> 7,245 > 7,15 >7,05 .

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 22 :

Quelle est la troncature à l’unité (ou partie entière) des nombres suivants ?
397, 8 ; 5,02 ; 17,0 ; 449,9

La troncature de ces nombres est : 397 ; 5 ; 17 ; 449 .

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 23 (corrigé nombres décimaux)

a) \((4\times 10\,000)+(5\times 1\,000)+(7\times 10)+1=40\,000+5\,000+70+1=\) 45 071

b) \((3\times 1\,000\,000)+(7\times 100\,000)+(5\times 100)=3\,000\,000+700\,000+500=\) 3 700 500

c) \((2\times 100\,000)+(3\times 1\,000)+(1\times 100)+7=200\,000+3\,000+100+7=\) 203 107

d) Dans 1 235, 1 est le chiffre des milliers, 2 celui des centaines et 3 celui des dizaines :
\(1\,235=(1\times 1\,000)+(2\times 100)+(3\times 10)+5\)

e) Dans 24 103, 2 est le chiffre des dizaines de mille, 4 celui des milliers, 1 celui des centaines, 0 celui des dizaines et 3 celui des unités :
\(24\,103=(2\times 10\,000)+(4\times 1\,000)+(1\times 100)+3\)

f) Dans 20 507 050, 2 est le chiffre des dizaines de millions, 5 celui des centaines de mille, 7 celui des milliers et 5 celui des dizaines :
\(20\,507\,050=(2\times 10\,000\,000)+(5\times 100\,000)+(7\times 1\,000)+(5\times 10)\)

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 24 :

a. La Terre a environ quatre-milliards-six-cents-millions d’années.
b. La longueur du Rhône est de huit-cent-douze km.
c. Les dinosaures ont disparu depuis environ soixante-cinq-millions d’années.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice  25 (corrigé nombres décimaux)

Écriture décimale	Écriture en toutes lettres	Somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale	Fraction décimale
3,7	Trois unités et sept dixièmes	\(3+\dfrac{7}{10}\)	\(\dfrac{37}{10}\)
5,12	Cinq unités et douze centièmes	\(5+\dfrac{12}{100}\)	\(\dfrac{512}{100}\)
50,15	Cinquante unités et quinze centièmes	\(50+\dfrac{15}{100}\)	\(\dfrac{5\,015}{100}\)
3,205	Trois unités et deux cent cinq millièmes	\(3+\dfrac{205}{1\,000}\)	\(\dfrac{3\,205}{1\,000}\)
5,082	Cinq unités et quatre-vingt-deux millièmes	\(5+\dfrac{82}{1\,000}\)	\(\dfrac{5\,082}{1\,000}\)

Pour la dernière ligne, \(\dfrac{82}{1\,000}=0{,}082\) : il ne faut pas oublier le zéro des dixièmes, donc \(5+\dfrac{82}{1\,000}=5{,}082\).

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Également, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 26 :

Je suis un nombre à 6 chiffres et ma partie entière contient deux fois plus de chiffres que ma partie
décimale.

Il y a donc 4 chiffres dans la partie entière et deux dans la partie décimale.

Mon chiffre des centaines est le double de celui des centièmes.
Mon chiffre des dixièmes est la partie entière de \(\frac{527}{100}\)=5,27 .
donc le chiffre des dixièmes est 5.

Mon chiffre des unités est le chiffre des millièmes de 0,2563.

Le chiffre des unités est 6.

Mon chiffre des centièmes est l’arrondi à l’unité de 4,38.
Le chiffres des centièmes est 4.
Le chiffre des centaines est 8.

Tous mes chiffres sont différents et supérieurs à 3,5.
Le nombre s’écrit donc … 8 … 6,54 : il reste le chiffre des milliers et celui des dizaines. Les chiffres 4, 5, 6 et 8 sont déjà pris, et les chiffres doivent être supérieurs à 3,5 : il reste 7 et 9.

Quel est ce nombre ?
9876,54 ou 7896,54

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice  27 (corrigé nombres décimaux)

1. Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant :

\(24{,}139\,\,;\,\,24{,}56\,\,;\,\,25{,}1634\,\,;\,\,25{,}7\,\,;\,\,24{,}52.\)

\(24{,}139\lt 24{,}52\lt 24{,}56\lt 25{,}1634\lt 25{,}7\)

2. Ranger les nombres suivants dans l’ordre décroissant :

\(356{,}02\,\,;\,\,356\,\,;\,\,348{,}9\,\,;\,\,348{,}70\,\,;\,\,356{,}1005.\)

On compare d’abord les parties entières (356 puis 348), puis les dixièmes, les centièmes…

\(356{,}1005\gt 356{,}02\gt 356\gt 348{,}9\gt 348{,}70\)

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 28 :

Une entreprise doit envoyer une lettre à deux mille trois cent cinquante-deux clients.

Elle achète les enveloppes par paquets de cent.

Combien de paquets d’enveloppes doit-elle acheter ?

\(\frac{2352}{100}=23{,}52\)

Conclusion : elle doit acheter 24 paquets  d’enveloppes .

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 29 (corrigé nombres décimaux)

La Bulgare Stefka Kostadinova a établi le record du monde du saut en hauteur

à Rome en 1987 avec un bond de 2 m 09.

1. Exprimer ce saut en mètres :

a. avec un nombre en écriture décimale.

2,09

b. avec la somme d’un nombre entier et d’une écriture fractionnaire.

\(2+\frac{9}{100}\)

2.

Reprendre la question 1 avec 1 m 96 qui est le record de France du saut en hauteur

féminin établi par Maryse Ewanje-Epée en 1985.

1,96

et

\(1+\frac{96}{100}\)

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 30 :

Donner une écriture décimale des nombres suivants :

\(a.\,\frac{524}{100}\) = 5,24

\(b.\,\frac{2825}{1000}\) = 2,825

\(c.\,\frac{9}{10}\) =0,9

\(d.\,\frac{32}{10}\) = 3,2

\(e.\,\frac{71}{100}\) =0,71

\(f.\,\frac{5}{10000}\) = 0,000 5

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 31 (corrigé nombres décimaux)

Ecrire sous forme fractionnaire :

a. 5 dixièmes.

\(\frac{5}{10}\)

b. 27 centièmes.

\(\frac{27}{100}\)

c. 8 millièmes.

\(\frac{8}{1000}\)

d. 3 millionièmes.

\(\frac{3}{1000000}\)

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Par ailleurs, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 32 :

Lire et écrire en toute lettres chacun des nombres suivants :

\(a.24\)

vingt-quatre

\(b.927538\)

neuf-cent-vingt-sept-mille-cinq-cent-trente-huit

\(c.9034{,}0001\)

neuf-mille-trente-quatre unités et un dix-millième.

\(d.6280{,}5\)

six-mille-deux-cent-quatre-vingts unités et cinq dixièmes.

\(e.80600{,}12\)

quatre-vingt-mille-six-cents unités et douze centièmes.

\(f.300000000{,}5\)

trois-cents-millions unités et cinq dixièmes.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 33 (corrigé nombres décimaux)

Dans le nombre 84,735 …

1. Enfin, le chiffre des dixièmes est 7;
2. De plus, le chiffre unités est 4;
3. Ainsi, le chiffre des millièmes est 5;
4. De même, le chiffre des centaines est 0 (84 n’a pas de centaines : 8 est le chiffre des dizaines) ;

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 34 :

Compléter le tableau suivant :

Le chiffre des centièmes est le deuxième chiffre après la virgule. Ensuite, le nombre de centièmes s’obtient en lisant le nombre jusqu’au rang des centièmes, sans la virgule (par exemple 152,36 = 15 236 centièmes).

	Nombre	Chiffre des centièmes	Nombre de centièmes
a.	0,981	8	98
b.	152,36	6	15 236
c.	789,4	0	78 940
d.	56,408	0	5 640

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice  35 (corrigé nombres décimaux)

Écrire en toutes lettres les nombres décimaux suivants  :

• Également, 36,24  : trente-six unités et vingt-quatre centièmes ;
• Par ailleurs, 48,5 : quarante-huit unités et cinq dixièmes ;
• Enfin, 243,81 : deux cent quarante-trois unités et quatre-vingt-un centièmes ;
• De plus, 7,03 : sept unités et trois centièmes ;
• Ainsi, 0,75 : soixante-quinze centièmes.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 36 :

Écrire les nombres décimaux suivant avec des chiffres :

Exemple : trois unités quinze centièmes :   3,15

• De même, trois unités quinze millièmes : 3,015;
• Également, six unités cinq dixièmes : 6,5;
• Par ailleurs, sept unités vingt centièmes : 7,20;
• Enfin, zéro unité cinq dixièmes : 0,5;
• De plus, treize unités vingt millièmes : 13,020.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 37 :

Réécrire les nombres ci-dessous en supprimant les zéros inutiles, lorsque c’est nécessaire.

302,4           3,42          300,402           3,42            30,402        300,042         3,204         32,4

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Enfin, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 38 :

Ecrire sous forme d’une fraction décimale les nombres suivants :

1. \(7+\frac{6}{10}=\frac{76}{10}\)
2. \(9+\frac{7}{1\,000}=\frac{9007}{1000}\)
3. \(54+\frac{3}{100}=\frac{5\,403}{100}\)
4. \(3+\frac{5}{10}+\frac{2}{100}=3{,}52=\frac{352}{100}\)
5. \(\frac{6}{10}+\frac{8}{1000}=0{,}608=\frac{608}{1000}\)
6. \(7+\frac{2}{1000}+\frac{4}{100}=7{,}042=\frac{7\,042}{1000}\)

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 39 :

Décomposer les nombres suivants comme dans l’exemple : \(7{,}36=7+\frac{3}{10}+\frac{6}{100}\).

\(3{,}79=3+\frac{7}{10}+\frac{9}{100}\) ;

\(5{,}325=5+\frac{3}{10}+\frac{2}{100}+\frac{5}{1000}\);

\(65{,}32=6\times 10+5\times 1+\frac{3}{10}+\frac{2}{100}\);

\(17{,}906=1\times 10+7\times 1+\frac{9}{10}+\frac{6}{1000}\);

\(0{,}002\,7=\frac{2}{1000}+\frac{7}{10000}\).

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 40 :

Mettre le signe = ou \(\neq\) (égal ou non égal).

48 = 048                  03,70   \(\neq\)  037,0                   3,45 = 03,45

24 \(\neq\)  2400               3,507\(\neq\)   35,07                    1,200 =  1,2

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 41 :

Ecrire les nombres décimaux suivants sous la forme de fractions décimales :

Exemple : \(1{,}23 =\frac{ 123 }{100}\)

\(0{,}35 =\frac{35}{100}\)                   \(1{,}236 = \frac{1236}{1000}\)                    \(5{,}25 =\frac{525}{100}\)

\(2{,}108 =\frac{2108}{1000}\)                 \(11{,}816 =\frac{11816}{1000}\)

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 42 :

Compléter en utilisant les signes <, > ou =

Exemple : 0,431 < 0,5

3,20 = 3,2

4,1 > 3,9

7,78 < 7,8

2,387 > 2,377

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 43 :

Placer les nombres suivants sur une droite graduée : 4,2 – 2,3 – 10,2 – 0,5 – 4,7 – 7,4 – 8,8 – 2,8

On trace une demi-droite graduée d’origine 0 et on choisit une unité (par exemple 1 cm), que l’on partage en 10 parts égales : chaque petite graduation vaut alors 0,1. Le point d’abscisse 4,2 est à 2 petites graduations après 4, celui d’abscisse 10,2 à 2 petites graduations après 10, etc.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De plus, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 44 :

Placer, le plus précisément possible, les points sur les droites graduées ci-dessous.

On commence toujours par chercher la valeur d’une graduation : on compte le nombre d’intervalles entre deux nombres écrits.

• a. Entre 0 et 1, il y a 10 intervalles : une graduation vaut 0,1. A(0,3) est à 3 graduations de 0, D(1,95) est au milieu entre 1,9 et 2.
• b. Entre 0 et 1, il y a 5 intervalles : une graduation vaut 0,2. J(1,3) est au milieu entre 1,2 et 1,4, et K(3,1) au milieu entre 3 et 3,2.
• c. Entre 5,4 et 5,5, il y a 10 intervalles : une graduation vaut 0,01. P(5,405) est au milieu entre 5,40 et 5,41.
• d. Entre 5,4 et 5,41, il y a 10 intervalles : une graduation vaut 0,001. S(5,399) est juste avant 5,4, T(5,412) deux graduations après 5,41.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 45 :

Arrondir les nombres décimaux suivants à l’unité la plus proche :

Exemple : 4,607 => 5

4,125 => 4

13,89 => 14

30,508 => 31

11,025 =>11

31,024 =>31

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 46 :

1. On supprime les zéros placés à gauche de la partie entière et les zéros placés à droite de la partie décimale.

• a. 0027,8 = 27,8
• b. 4,050 = 4,05
• c. 0080,0202 = 80,0202 (le zéro des unités de 80 et les zéros entre la virgule et les 2 sont utiles)

2. a. 1 km = 1 000 m, donc un mètre est la millième partie d’un kilomètre : \(1\text{ m}=\dfrac{1}{1\,000}\text{ km}\).

b. \(2{,}862\text{ km}=2{,}862\times 1\,000\text{ m}=2\,862\text{ m}\).

Le pont de l’île d’Oléron mesure 2 862 m.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 47 :

Un zéro est inutile s’il est placé à gauche de la partie entière (sauf le zéro des unités d’un nombre plus petit que 1) ou à droite du dernier chiffre de la partie décimale.

• a. 17,040 : on obtient 17,04 ;
• b. 07,004 : on obtient 7,004 (les zéros entre la virgule et le 4 sont utiles) ;
• c. 450,08 : aucun zéro inutile (le zéro des unités et celui des dixièmes sont indispensables) ;
• d. 000,7…02 : on barre les deux premiers zéros et on garde le zéro des unités : 0,7…02 (l’écriture de l’énoncé est incomplète entre le 7 et le 2, mais aucun zéro placé entre des chiffres de la partie décimale ne peut être barré) ;
• e. 061,07050 : on obtient 61,0705 ;
• f. 00,0050 : on obtient 0,005.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 48 :

• a. 6,900 s’écrit 6,9 en supprimant les zéros inutiles : 6,9 = 6,900.
• b. Les deux nombres ont la même partie entière et le même chiffre des dixièmes, mais 0 centième d’un côté et 5 centièmes de l’autre : 16,305 ≠ 16,350.
• c. 08,07 = 8,07 et 8,070 = 8,07 : 08,07 = 8,070.
• d. Les parties entières sont différentes (90 et 9) : 90,001 ≠ 9,10.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 49 :

a. 75,525 contient 755 dixièmes (75 unités = 750 dixièmes, plus 5 dixièmes), puis 2 centièmes et 5 millièmes :

\(75{,}525=(755\times \dfrac{1}{10})+\dfrac{2}{100}+\dfrac{5}{1000}\)

Vérification : \(75{,}5+0{,}02+0{,}005=75{,}525\).

b. Le chiffre des dixièmes de 75,525 est 5 ; le nombre de dixièmes est 755.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 50 :

a. 2,754 contient 27 dixièmes (soit 2,7) ; il reste 0,054, c’est-à-dire 54 millièmes :

\(2{,}754=(27\times \dfrac{1}{10})+\dfrac{54}{1000}\)

2,754 contient 275 centièmes (soit 2,75) ; il reste 0,004, c’est-à-dire 4 millièmes :

\(2{,}754=(275\times \dfrac{1}{100})+\dfrac{4}{1000}\)

b. Le nombre 2,754 contient 27 dixièmes et 275 centièmes.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 51 :

On écrit chaque terme avec le plus grand dénominateur, puis on ajoute les numérateurs.

• a. \(6+\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{100}=\dfrac{600}{100}+\dfrac{30}{100}+\dfrac{4}{100}=\) \(\dfrac{634}{100}\)
• b. \(8+\dfrac{5}{100}+\dfrac{9}{1000}=\dfrac{8\,000}{1000}+\dfrac{50}{1000}+\dfrac{9}{1000}=\) \(\dfrac{8\,059}{1000}\)
• c. \(\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{100}+\dfrac{1}{1000}=\dfrac{300}{1000}+\dfrac{20}{1000}+\dfrac{1}{1000}=\) \(\dfrac{321}{1000}\)
• d. \(\dfrac{68}{100}+\dfrac{7}{10\,000}=\dfrac{6\,800}{10\,000}+\dfrac{7}{10\,000}=\) \(\dfrac{6\,807}{10\,000}\)

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 52 :

Entre le point d’abscisse 4 et celui d’abscisse 10, il y a 3 intervalles, qui représentent \(10-4=6\) unités. Une graduation vaut donc \(6: 3=2\). En reculant de deux graduations à partir de 4, on trouve l’origine 0 sur la première graduation.

• Ainsi, H d’abscisse 2 est sur la 1re graduation après l’origine ;
• De même, G d’abscisse 8 est sur la graduation qui suit 6, une graduation avant 10 ;
• L d’abscisse 15 est au milieu entre 14 et 16, c’est-à-dire entre les 2e et 3e graduations après 10.

Bien travailler avec corrigé nombres décimaux

Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Puis en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.

Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, pour aller plus loin, l’article Nombre décimal de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec addition et soustraction : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF.