Les équations : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.

Mis à jour le 28 mai 2025

Sommaire

✏️Exercices

3ème • Collège

Les équations

⏱️ Temps de travail : 20-45 min

🎯 Niveau : Collège

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Les équations et les équations-produits à travers des exercices de maths 3ème corrigés. Résoudre des équations du premier degré en utilisant les différentes règles de calculs.

Exercice 1 – Résoudre ces équations du premier degré

Résoudre les équations suivantes :
a) x + 0,6 = 4,8
b) -2 + x = 5
c) -2x = 5
d) -3+x = -9
e) -6x = -8
f) 4x + 5 = 0
g) 9 – 3x = 0
h) 4 + 2x = 10 – 4x
i) 9x – 7 = 3 – 3x + 8
j) 3x + 1 = 2x – 2
k) 5x + 10 = 3x + 40
l) 4 + 2x = 20 – 8x
m) 2 ( 3x – 1 ) – 2x = 7x + 3
n) 10x – 5 – 3 ( 2x + 5 ) = -20

Exercice 2 – Trouver trois nombres consécutifs

Déterminer trois nombres entier positifs consécutifs dont la somme des carrés est égale à 1 325.

Exercice 3 – Clubs et médailles

Trois club se rencontrent lors d’une compétition. Le club A remporte un tiers des médailles , le club B deux septième des médailles et le club C seize médailles . Combien de médaille ont été distribuée en tout ?

Exercice 4 – Résoudre les équations

1. (x-7)²-(2x+5)²=0

2. (7x+1)²-(3x+4)²=0

3. (6x-1)²-(2x+1)²=0

Exercice 5 – Pièces en euros

Une tirelire contient 65 euros en pièces de 1 € et 2 € au total de 35 pièces .

Combien y a t il de pièces de 1 euros et combien de 2 euros ?

Exercice 6

Résoudre les équations suivantes :

a. 3x + 2 = 14 ;
b. 3x – 4 = 2x + 9 ;
c. 5x – 4 = 8 – 3x ;
d. 3 – (5 – x) = 3 – 4x ;
e. 2x + 5 = 3x – 1 ;
f. 2(5 – 3x) = 6(2x + 1) ;
g. 4(3x – 2) – 10x = 3x – 1 ;
h. 3(x + 2) – (x – 3) = x – 5 – 3(x + 1) + 4x ;
i. 5x + 7 = -5 + 11x ;
j. 2x + 1 = 4(x – 2) + x ;

Exercice 7

Résoudre l’équation suivante :

Exercice 8

Résoudre les équations suivantes:

1. (x + 5)(x – 3) = 0
2. ( 2x + 7 )( -5x + 2 ) =0
3. 64x² – 81 = 0
5. ( 3 – x )(2x + 7 )(-5 + x) = 0
6. 49x² – 42x + 9 = 0

Exercice 9

Trouver les équations qui admettent ( 2 ) pour solution:

1. 2x + 4 = 0
2. 2x = – 4
3. 6x + 2 = 10
4. 5x + 4 = 2x+3

Exercice 10

Quand Julie est née, sa mère était âgée de 30 ans et son frère avait 4 ans.
Aujourd’hui, ensemble, Julie, son frère et sa mère totalisent un siècle (100 ans).

1. Si on appelle x l’âge de Julie, exprimer l’âge de son frère et de sa mère en fonction de x.
2. Quel est l’âge de Julie ?

Exercice 11

4) $\frac{x+3}{3}=\frac{2x+1}{4}$

5) $\frac{2x-3}{3}=-5x+1$

6) $\frac{3-4x}{5}=\frac{2x+1}{4}$

Exercice 12 – Etude d’un carré

Soit ABCD est un carre de cote 10 cm .
N est un point de [AD] et R est un point de [DC] tels que AN est égal à DR est égal a x (en cm).
on souhaite trouver la position du point N pour laquelle l ‘aire du rectangle NORD est maximale .

1) Donner un encadrement de x.
2)a) Exprimer l’aire de NORD en fonction de x.
b) Démontrer que l ‘aire est égale à : 25-(x-5)².

3)a) Déterminer la valeur de x pour laquelle l aire NORD est maximale ou est alors situé le point N .
b) Dans ce cas que peut on dire du rectangle NORD .

Exercice 13

Résoudre les équations suivantes :

Exercice 14

Résoudre l’équation suivante :

Exercice 15

Résoudre les équations suivantes:
1. (x + 5)(x – 3) = 0
2. ( 2x + 7 )( -5x + 2 ) =0
3. 64x² – 81 = 0
5. ( 3 – x )(2x + 7 )(-5 + x) = 0
6. 49x² – 42x + 9 = 0

Exercice 16

Trouver les équations qui admettent ( 2 ) pour solution:
1. 2x + 4 = 0
2. 2x = – 4
3. 6x + 2 = 10
4. 5x + 4 = 2x+3

Exercice 17

Quand Julie est née, sa mère était âgée de 30 ans et son frère avait 4 ans.

Aujourd’hui, ensemble, Julie, son frère et sa mère totalisent un siècle (100 ans).

1. Si on appelle x l’âge de Julie, exprimer l’âge de son frère et de sa mère en fonction de x.
2. Quel est l’âge de Julie ?

Exercice 18 – Thalès et résolution d’équations

Déterminer la valeur de la longueur x.

Exercice 19 – Equations produits à résoudre

Résoudre les équations suivantes après avoir factoriser a l’aide d’une identité remarquable:

a) x² +14x+49=0

b) y²-12y+36=0

c) 4x²-20x +25=0

d) 24z+16+9z²=0

Exercice 20 – Problème de factorisation

1) Factoriser E = 4x²-49

2) Soit l’expression F= (2x-7)(-5x+9)+4x²-49 .

a) développer puis réduire F.

b)calculer la valeur exacte de F lorsque , $x=-\frac{1}{2}$ , $x=\sqrt{2}$ .

c)écrire F sous forme d’un produit de facteurs du premier degré .

d)résoudre l’équation F=0 .

Exercice 21 – Développement, factorisation et équation de produit nul

On donne l’expression A= (2x-3)²-(4x+7)(2x-3) .

1. Développer et réduire A.

2. Factoriser A .

3. Résoudre l’équation (2x-3)(-2x-10)= 0

Exercice 22 – Problème du boulanger

Un boulanger vend les deux tiers de ses baguettes le matin.

L’après-midi, il en vend encore 90.

Le soir, il lui reste 20 baguettes.

Combien avait-il cuit de baguettes pour la journée ?

Exercice 23 – Calcul littéral

Les deux questions suivantes sont liées .

1) Développez .

2) Résolvez l’équation .

Exercice 24 – Equations et théorème de Thalès

On considère les points A,I et C alignés dans cet ordre et les points D,I et F alignés dans cet ordre.

On donne
IF = 7
IC = 5x
IA = 7x + 5
ID = 12.

Déterminer la valeur de x pour laquelle les droites (FC) et (DA) sont parallèles.

Exercice 25 :

Trouver 3 nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 984.

On posera comme inconnue le plus petit nombre.

Exercice 26 :

Un club de sport propose la formule suivante : une carte d’adhérent de 12 € puis

l’utilisation de la salle de gymnastique facturée 4,50 € l’heure.

Désignons par x le nombre d’heure d’utilisation de la salle de gymnastique.

Déterminer le prix à payer en fonction du nombre d’heure d’utilisation.

Au bout de combien d’heure d’utilisation le prix à payer est de 79,50 € ?

Exercice 27 :

Le réservoir d’une voiture est plein au un tiers. On rajoute 42 litres pour le remplir.

Quelle est sa contenance ?

On choisira comme inconnue la contenance totale du réservoir.

Exercice 28 :

Un troupeau est composé de chameaux et de dromadaires. On compte 180 têtes et 304 bosses.

Sachant qu’un dromadaire a une bosse et un chameau 2, combien y a-t-il d’animaux de chaque espèce ?

Exercice 29 :

Résoudre les équations suivantes :

$a) 3x + 2 = 14 \\ e) 2x + 5 = 3x - 1 \\ i) 5x + 7 = -5 + 11x \\ b) 3x - 4 = 2x + 9 \\ f) 2(5 - 3x) = 6(2x + 1) \\ j) 2x + 1 = 4(x - 2) + x \\ c) 5x - 4 = 8 - 3x \\ g) 4(3x - 2) - 10x = 3x - 1 \\ d) 3 - (5 - x) = 3 - 4x \\ h) 3(x + 2) - (x - 3) = x - 5 - 3(x + 1) + 4x \\$

Exercice 30 :

Résoudre les équations produit suivantes:

$1) (x + 5)(x - 3) = 0 \\ 2) ( 2x + 7 )( -5x + 2 ) =0\\ 3) (4x - 1)(6x + 5) = 0 \\ 4) 64x^2 - 81 = 0\\ 5) ( 3 - x )(2x + 7 )(-5 + x) = 0\\ 6) 49x^2 - 42x + 9 = 0 \\$

Exercice 31 :

Trouver les équations qui admettent ( 2 ) pour solution:

$a) 2x + 4 = 0 \\b) - 2x = 4\\ c) 6x + 2 = - 10 \\ d) - 5x + 4 = 2x+3 \\ e) -2 ( x + 8 ) - 5 = 15x - 4 (5 + x) + 1 \\$

Exercice 32 :

Pierre achète 8 pin’s de même prix. Luc achète 10 pin’s qui valent chacun 5 € de moins que ceux de Pierre.

a) Si x est le prix d’un pin’s acheté par Pierre, quel est le prix d’un pin’s acheté par Luc ?

b) Quel est le montant de l’achat de Pierre ?

c) Quel est le montant de l’achat de Luc ?

d) Sachant que Pierre et Luc ont dépensé la même somme, quel est le prix d’un pin’s de Pierre ?

Exercice 33 :

Quand Julie est née, sa mère était âgée de 30 ans et son frère avait 4 ans.
Aujourd’hui, ensemble, Julie, son frère et sa mère totalisent un siècle (100 ans).

a) Si on appelle x l’âge de Julie, exprimer l’âge de son frère et de sa mère en fonction de x.

b) Quel est l’âge de Julie ?

Exercice 34 :

Dans la cour de la ferme, il y a des poules (elles ont deux pattes !) et des lapins (ils ont quatre pattes !). J’ai compté 40 têtes et 106 pattes.

Combien y a-t-il de poules et de lapins ?

Exercice 35 :

Yaël achète quatre roues et un grip à 15 € pour son skate.

Elle donne un billet de 50 € ; le vendeur lui rend 3 €.
Quel est le prix de chaque roue ?

Exercice 36 :

La formule ci-dessous donne le coût, en €, de location d’une planche de surf en fonction du
nombre d’heures où on la loue.
Coût = 25 x nombre d’heures + 10
Pendant combien d’heures Hugo a-t-il loué une planche s’il a payé 60 € ?

Exercice 37 :

Résoudre chaque équation.
a.
b.

Exercice 38 :

AENT est un carré dont le périmètre est 56 cm.
PAE est un triangle isocèle en P.
a. Calculer AE.
b. Pour quelle longueur de [AP] le périmètre du pentagone PENTA est-il
égal à 60 cm ? Justifier.

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